Rのデータに滑らかな曲線を合わせる方法は？

Question 1

で滑らかな曲線を描画しようとしていRます。私は次の簡単なおもちゃのデータを持っています：

> x
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
> y
 [1]  2  4  6  8  7 12 14 16 18 20

もちろん、標準のコマンドでプロットすると、でこぼこでエッジの効いたように見えます。

> plot(x,y, type='l', lwd=2, col='red')

推定値を使用して3つのエッジが丸くなるように、曲線を滑らかにするにはどうすればよいですか？滑らかな曲線に合わせる方法はたくさんあることは知っていますが、このタイプの曲線に最適な方法と、それをどのように記述するかはわかりませんR。

Question 2

私loess()はスムージングが大好きです：

x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,12,14,16,18,20)
lo <- loess(y~x)
plot(x,y)
lines(predict(lo), col='red', lwd=2)

Venables and RipleyのMASSの本には、スプラインと多項式もカバーする平滑化に関するセクション全体がありますが、loess()ほぼすべての人のお気に入りです。

Question 3

たぶんsmooth.splineはオプションです。ここでスムージングパラメータ（通常は0から1の間）を設定できます。

smoothingSpline = smooth.spline(x, y, spar=0.35)
plot(x,y)
lines(smoothingSpline)

また、smooth.splineオブジェクトでpredictを使用することもできます。この関数にはベースRが付属しています。詳細については、？smooth.splineを参照してください。

Question 4

それを本当にスムーズにするために...

x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,8,14,16,18,20)
lo <- loess(y~x)
plot(x,y)
xl <- seq(min(x),max(x), (max(x) - min(x))/1000)
lines(xl, predict(lo,xl), col='red', lwd=2)

このスタイルは、多くの余分なポイントを補間し、非常に滑らかな曲線を作成します。また、ggplotが採用しているアプローチのようです。標準レベルの滑らかさが問題ない場合は、そのまま使用できます。

scatter.smooth(x, y)

Question 5

ggplot2パッケージのqplot（）関数は非常に使いやすく、信頼区間を含む洗練されたソリューションを提供します。例えば、

qplot(x,y, geom='smooth', span =0.5)

を生成しますここに画像の説明を入力してください

Question 6

ダークが言ったように、LOESSは非常に良いアプローチです。

もう1つのオプションは、ベジェスプラインを使用することです。これは、データポイントが少ない場合、LOESSよりもうまく機能する場合があります。

ここに例があります：http：//rosettacode.org/wiki/Cubic_bezier_curves#R

# x, y: the x and y coordinates of the hull points
# n: the number of points in the curve.
bezierCurve <- function(x, y, n=10)
    {
    outx <- NULL
    outy <- NULL

    i <- 1
    for (t in seq(0, 1, length.out=n))
        {
        b <- bez(x, y, t)
        outx[i] <- b$x
        outy[i] <- b$y

        i <- i+1
        }

    return (list(x=outx, y=outy))
    }

bez <- function(x, y, t)
    {
    outx <- 0
    outy <- 0
    n <- length(x)-1
    for (i in 0:n)
        {
        outx <- outx + choose(n, i)*((1-t)^(n-i))*t^i*x[i+1]
        outy <- outy + choose(n, i)*((1-t)^(n-i))*t^i*y[i+1]
        }

    return (list(x=outx, y=outy))
    }

# Example usage
x <- c(4,6,4,5,6,7)
y <- 1:6
plot(x, y, "o", pch=20)
points(bezierCurve(x,y,20), type="l", col="red")

Question 7

他の答えはすべて良いアプローチです。ただし、Rには、lowessおよびなどapprox、言及されていない他のオプションがいくつかあります。これらのオプションを使用すると、適合性が向上したり、パフォーマンスが向上したりする可能性があります。

利点は、代替データセットを使用するとより簡単に示されます。

sigmoid <- function(x)
{
  y<-1/(1+exp(-.15*(x-100)))
  return(y)
}

dat<-data.frame(x=rnorm(5000)*30+100)
dat$y<-as.numeric(as.logical(round(sigmoid(dat$x)+rnorm(5000)*.3,0)))

これは、それを生成したシグモイド曲線でオーバーレイされたデータです。

この種のデータは、母集団間のバイナリ動作を調べるときに一般的です。たとえば、これは、顧客が何かを購入したかどうか（y軸にバイナリ1/0）と、サイトで費やした時間（x軸）のプロットである可能性があります。

これらの機能のパフォーマンスの違いをよりよく示すために、多数のポイントが使用されています。

Smooth、splineとsmooth.spline私はおそらくノイズの多いデータのための仕事をしませんすべての点にマッピングする傾向に、試してみましたが、パラメータの任意のセットで、このようなデータセットのすべての農産物ちんぷんかんぷん。

loess、lowess、とapproxかろうじてためものの機能はすべて、使用可能な結果をもたらしますapprox。これは、軽く最適化されたパラメーターを使用するそれぞれのコードです。

loessFit <- loess(y~x, dat, span = 0.6)
loessFit <- data.frame(x=loessFit$x,y=loessFit$fitted)
loessFit <- loessFit[order(loessFit$x),]

approxFit <- approx(dat,n = 15)

lowessFit <-data.frame(lowess(dat,f = .6,iter=1))

そして結果：

plot(dat,col='gray')
curve(sigmoid,0,200,add=TRUE,col='blue',)
lines(lowessFit,col='red')
lines(loessFit,col='green')
lines(approxFit,col='purple')
legend(150,.6,
       legend=c("Sigmoid","Loess","Lowess",'Approx'),
       lty=c(1,1),
       lwd=c(2.5,2.5),col=c("blue","green","red","purple"))

ご覧のとおりlowess、元の生成曲線にほぼ完全にフィットします。 Loessは近いですが、両方の尾で奇妙な偏差が発生します。

あなたのデータセットが非常に異なるものになりますが、私は他のデータセットは、両方で、同様に実施することを発見したloessとlowessの良好な結果を生成することができます。ベンチマークを見ると、違いはより重要になります。

> microbenchmark::microbenchmark(loess(y~x, dat, span = 0.6),approx(dat,n = 20),lowess(dat,f = .6,iter=1),times=20)
Unit: milliseconds
                           expr        min         lq       mean     median        uq        max neval cld
  loess(y ~ x, dat, span = 0.6) 153.034810 154.450750 156.794257 156.004357 159.23183 163.117746    20   c
            approx(dat, n = 20)   1.297685   1.346773   1.689133   1.441823   1.86018   4.281735    20 a  
 lowess(dat, f = 0.6, iter = 1)   9.637583  10.085613  11.270911  11.350722  12.33046  12.495343    20  b

Loessは非常に遅く、の100倍の時間がかかりapproxます。かなり高速に実行しながら（レスより15倍高速）、よりもLowess優れた結果を生成しますapprox。

Loess また、ポイント数が増えるとますます行き詰まり、50,000前後で使用できなくなります。

編集：追加の調査によるとloess、特定のデータセットにより適していることが示されています。小さなデータセットを扱っている場合、またはパフォーマンスが考慮されていない場合は、両方の関数を試して結果を比較してください。

Question 8

ggplot2では、次のようないくつかの方法でスムージングを行うことができます。

library(ggplot2)
ggplot(mtcars, aes(wt, mpg)) + geom_point() +
  geom_smooth(method = "gam", formula = y ~ poly(x, 2)) 
ggplot(mtcars, aes(wt, mpg)) + geom_point() +
  geom_smooth(method = "loess", span = 0.3, se = FALSE)

Question 9

このメソッドが表示されていないので、他の誰かがこれを実行しようとしている場合、ggplotのドキュメントで、小さなデータセットを操作gamするloess場合と同様の結果が得られるメソッドを使用する手法が提案されていることがわかりました。

library(ggplot2)
x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,8,14,16,18,20)

df <- data.frame(x,y)
r <- ggplot(df, aes(x = x, y = y)) + geom_smooth(method = "gam", formula = y ~ s(x, bs = "cs"))+geom_point()
r

最初にレス法と自動式を使用し、次に推奨式を使用したガム法を使用します