符号なしバイトの飽和減算/加算

私は2つの符号なしバイトを持っている想像bしてx。bsubasb - xとbaddasを計算する必要がありb + xます。ただし、これらの操作中にアンダーフロー/オーバーフローが発生することは望ましくありません。例（擬似コード）：

b = 3; x = 5;
bsub = b - x; // bsub must be 0, not 254

そして

b = 250; x = 10;
badd = b + x; // badd must be 255, not 4

これを行うための明白な方法には、分岐が含まれます。

bsub = b - min(b, x);
badd = b + min(255 - b, x);

これを行うためのより良い方法、つまりハッキーなビット操作による方法があるかどうか疑問に思います。

Branchfree Saturating Arithmeticの記事は、このための戦略を提供します。

それらの加算ソリューションは次のとおりです。

u32b sat_addu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x + y;
    res |= -(res < x);

    return res;
}

uint8_t用に変更：

uint8_t  sat_addu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x + y;
    res |= -(res < x);

    return res;
}

そしてそれらの減算ソリューションは次のとおりです。

u32b sat_subu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x - y;
    res &= -(res <= x);

    return res;
}

uint8_t用に変更：

uint8_t sat_subu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x - y;
    res &= -(res <= x);

    return res;
}

簡単な方法は、オーバーフローを検出し、それに応じて以下のように値をリセットすることです。

bsub = b - x;
if (bsub > b)
{
    bsub = 0;
}

badd = b + x;
if (badd < b)
{
    badd = 255;
}

GCCは、-O2を使用してコンパイルするときに、オーバーフローチェックを条件付き割り当てに最適化できます。

他のソリューションと比較して、最適化の程度を測定しました。私のPCで1000000000以上の操作を行った場合、このソリューションと@ShafikYaghmourのソリューションの平均は4.2秒、@ chuxのソリューションの平均は4.8秒でした。このソリューションも読みやすくなっています。

減算の場合：

diff = (a - b)*(a >= b);

添加：

sum = (a + b) | -(a > (255 - b))

進化

// sum = (a + b)*(a <= (255-b)); this fails
// sum = (a + b) | -(a <= (255 - b)) falis too

@R_Kappに感謝します

おかげで @NathanOliverにます

この演習では、単純にコーディングすることの価値を示します。

sum = b + min(255 - b, a);

gccまたはclangの最新バージョン（おそらく他のバージョンも）を使用している場合は、組み込みを使用してオーバーフローを検出できます。

if (__builtin_add_overflow(a,b,&c))
{
  c = UINT_MAX;
}

追加のために：

unsigned temp = a+b;  // temp>>8 will be 1 if overflow else 0
unsigned char c = temp | -(temp >> 8);

減算の場合：

unsigned temp = a-b;  // temp>>8 will be 0xFF if neg-overflow else 0
unsigned char c = temp & ~(temp >> 8);

比較演算子や乗算は必要ありません。

アセンブリまたは組み込み関数を使用する場合は、最適なソリューションがあると思います。

減算の場合：

命令を使用できますsbb

MSVCでは、組み込み関数_subborrow_u64（他のビットサイズでも使用可能）を使用できます。

使用方法は次のとおりです。

// *c = a - (b + borrow)
// borrow_flag is set to 1 if (a < (b + borrow))
borrow_flag = _subborrow_u64(borrow_flag, a, b, c);

これが私たちがあなたの状況にそれを適用する方法です

uint64_t sub_no_underflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    borrow_flag = _subborrow_u64(0, a, b, &result);
    return result * !borrow_flag;
}

追加のために：

命令を使用できますadcx

MSVCでは、組み込み関数_addcarry_u64（他のビットサイズでも使用可能）を使用できます。

使用方法は次のとおりです。

// *c = a + b + carry
// carry_flag is set to 1 if there is a carry bit
carry_flag = _addcarry_u64(carry_flag, a, b, c);

これが私たちがあなたの状況にそれを適用する方法です

uint64_t add_no_overflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    carry_flag = _addcarry_u64(0, a, b, &result);
    return !carry_flag * result - carry_flag;
}

これは引き算ほど好きではありませんが、かなり気の利いたものだと思います。

追加がオーバーフローした場合、carry_flag = 1。Not-ingcarry_flagは0を生成するため!carry_flag * result = 0、オーバーフローがある場合。また0 - 1、符号なし積分値を最大値に設定するため、キャリーがない場合は加算の結果を返し、キャリーがある場合は選択した積分値の最大値を返します。

これはどうですか：

bsum = a + b;
bsum = (bsum < a || bsum < b) ? 255 : bsum;

bsub = a - b;
bsub = (bsub > a || bsub > b) ? 0 : bsub;

すべて符号なしバイト演算で実行できます

// Addition without overflow
return (b > 255 - a) ? 255 : a + b

// Subtraction without underflow
return (b > a) ? 0 : a - b;

これを2バイトで実行する場合は、可能な限り単純なコードを使用してください。

200億バイトでこれを実行する場合は、プロセッサで使用可能なベクトル命令と、それらを使用できるかどうかを確認してください。プロセッサが1つの命令でこれらの操作のうち32を実行できることに気付くかもしれません。

Boost LibraryIncubatorで安全な数値ライブラリを使用することもできます。これは、int、longなどのドロップイン置換を提供します。これにより、検出されないオーバーフロー、アンダーフローなどが発生することはありません。

これらのメソッドを頻繁に呼び出す場合、最速の方法はビット操作ではなく、おそらくルックアップテーブルです。操作ごとに長さ511の配列を定義します。マイナス（減算）の例

static unsigned char   maxTable[511];
memset(maxTable, 0, 255);           // If smaller, emulates cutoff at zero
maxTable[255]=0;                    // If equal     - return zero
for (int i=0; i<256; i++)
    maxTable[255+i] = i;            // If greater   - return the difference

配列は静的であり、一度だけ初期化されます。これで、減算をインラインメソッドとして、またはプリコンパイラを使用して定義できます。

#define MINUS(A,B)    maxTable[A-B+255];

使い方？さて、unsignedcharsのすべての可能な減算を事前に計算したいと思います。結果は-255から+255まで変化し、合計511の異なる結果になります。考えられるすべての結果の配列を定義しますが、Cでは負のインデックスからアクセスできないため、+ 255（[A-B + 255]）を使用します。配列の中心へのポインターを定義することにより、このアクションを削除できます。

const unsigned char *result = maxTable+255;
#define MINUS(A,B)    result[A-B];

次のように使用します。

bsub  = MINUS(13,15); // i.e 13-15 with zero cutoff as requested

実行は非常に高速であることに注意してください。結果を得るために1つの減算と1つのポインタの違いだけ。分岐なし。静的配列は非常に短いため、計算をさらに高速化するためにCPUのキャッシュに完全にロードされます

同じことが追加でも機能しますが、テーブルが少し異なります（255を超えるカットオフをエミュレートするために、最初の256要素がインデックスになり、最後の255要素が255に等しくなります。

ビット演算を主張する場合、（a> b）を使用する答えは間違っています。これはまだ分岐として実装される可能性があります。符号ビット技術を使用する

// (num1>num2) ? 1 : 0
#define        is_int_biggerNotEqual( num1,num2) ((((__int32)((num2)-(num1)))&0x80000000)>>31)

これで、減算と加算の計算に使用できます。

分岐せずに関数max（）、min（）をエミュレートする場合は、次のようにします。

inline __int32 MIN_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return y+(d&(d>>31)); }              

inline __int32 MAX_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return x-(d&(d>>31)); }

上記の私の例では、32ビット整数を使用しています。これは64に変更できますが、32ビットの計算は少し速く実行されると思います。あなた次第