Clangがx + 0.0ではなくx * 1.0を最適化しないのはなぜですか？

Clangがこのコードのループを最適化する理由

#include <time.h>
#include <stdio.h>

static size_t const N = 1 << 27;
static double arr[N] = { /* initialize to zero */ };

int main()
{
    clock_t const start = clock();
    for (int i = 0; i < N; ++i) { arr[i] *= 1.0; }
    printf("%u ms\n", (unsigned)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC);
}

しかし、このコードのループではありませんか？

#include <time.h>
#include <stdio.h>

static size_t const N = 1 << 27;
static double arr[N] = { /* initialize to zero */ };

int main()
{
    clock_t const start = clock();
    for (int i = 0; i < N; ++i) { arr[i] += 0.0; }
    printf("%u ms\n", (unsigned)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC);
}

（CとC ++の両方のタグを付けるのは、答えがそれぞれ異なるかどうかを知りたいからです。）

浮動小数点演算に関するIEEE 754-2008規格とISO / IEC 10967言語非依存演算（LIA）規格、パート1は、これがなぜそうなのかを回答しています。

IEEE 754§6.3符号ビット

入力または結果がNaNの場合、この規格はNaNの符号を解釈しません。ただし、ビット文字列の操作（copy、negate、abs、copySign）はNaNの結果の符号ビットを指定することに注意してください。NaNオペランドの符号ビットに基づいている場合もあります。論理述語totalOrderも、NaNオペランドの符号ビットの影響を受けます。他のすべての演算については、入力NaNが1つしかない場合や、無効な演算からNaNが生成された場合でも、この規格はNaN結果の符号ビットを指定しません。

入力も結果もNaNでない場合、積または商の符号は、オペランドの符号の排他的ORです。合計の符号、または合計x +（-y）と見なされる差x-yの符号は、最大で1つの加数の符号とは異なります。変換結果の符号、量子化演算、roundTo-Integral演算、およびroundToIntegralExact（5.3.1を参照）は、最初または唯一のオペランドの符号です。これらの規則は、オペランドまたは結果がゼロまたは無限の場合にも適用されます。

反対の符号を持つ2つのオペランドの合計（または同様の符号を持つ2つのオペランドの差）が正確にゼロの場合、その合計（または差）の符号は、roundTowardNegativeを除くすべての丸め方向属性で+0になります。その属性の下では、正確なゼロ和（または差）の符号は-0になります。ただし、x + x = x −（−x）は、xがゼロであってもxと同じ符号を保持します。

追加の場合

デフォルトの丸めモードでは （ラウンドには、最も近い、ネクタイツーであっても）、私たちはそれが見x+0.0生成xする場合を除き、xされて-0.0：その場合は、我々は合計ゼロで反対の符号を持つ2つのオペランドの合計を持っている、と§6.3段落この追加によって生成される3つのルール+0.0。

以来+0.0ないビット単位元と同じ-0.0、それは-0.0、入力として発生することがあり、正当な値であり、コンパイラは、潜在的に負のゼロを変換するコードに配置する義務があります+0.0。

要約：デフォルトの丸めモードの下でx+0.0、x

• でない場合 -0.0、それx自体が許容可能な出力値です。
• で -0.0ある場合、出力値はでなければなりません +0.0。これはとビットごとに同一ではありません-0.0。

乗算の場合

デフォルトの丸めモードでは、このような問題は発生しませんx*1.0。の場合x：

• x*1.0 == x常に（準）通常の数です。
• isの+/- infinity場合、結果は+/- infinity同じ符号になります。

• はNaN、次に

  IEEE 754§6.2.3 NaN伝播

  NaNオペランドをその結果に伝搬し、入力として単一のNaNを持つ操作は、宛先形式で表現できる場合、入力NaNのペイロードでNaNを生成する必要があります。

  つまり、の指数と仮数（符号は除く）は入力から変更しないことNaN*1.0が推奨されますNaN。符号は、上記の6.3p1に従って指定されていませんが、実装では、ソースと同じになるように指定できますNaN。

• である+/- 0.0場合、その結果は、§6.3p2に準拠0して、符号ビットがとXORされたに1.0なります。1.0is の符号ビットなので、0出力値は入力から変化しません。したがって、x*1.0 == x場合でもx（負）はゼロです。

減算の場合

デフォルトの丸めモードでは、減算x-0.0はと同等であるため、何もしませんx + (-0.0)。もしxIS

• isのNaN場合、§6.3p1と§6.2.3 は、加算と乗算の場合とほとんど同じ方法で適用されます。
• isの+/- infinity場合、結果は+/- infinity同じ符号になります。
• x-0.0 == x常に（準）通常の数です。
• で-0.0ある場合、§6.3p2によって、「[...]合計の符号、または合計x +（-y）と見なされる差x-yの符号は、最大で1つの加数の符号と異なります。」これは、米軍が割り当てること-0.0の結果として(-0.0) + (-0.0)ので、-0.0からの符号が異なるなし加数の、一方の+0.0符号が異なるから2加数のこの句に違反して、。
• で+0.0、これはまた、ケースに減少し(+0.0) + (-0.0)て上で考慮さ添加の場合 §6.3p3によって与えることを支配され、+0.0。

すべての場合において、入力値は出力として正当であるためx-0.0、ノーオペレーションとx == x-0.0トートロジーを考慮することは許容されます。

価値を変える最適化

IEEE 754-2008規格には、興味深い引用があります。

IEEE 754§10.4文字通りの意味と値を変える最適化

[...]

特に、次の値を変更する変換では、ソースコードの文字通りの意味が保持されます。

• xがゼロではなく、シグナリングNaNでなく、結果がxと同じ指数である場合に、アイデンティティプロパティ0 + xを適用します。
• xがシグナルNaNではなく、結果がxと同じ指数である場合に、アイデンティティプロパティ1×xを適用します。
• クワイエットNaNのペイロードまたは符号ビットを変更します。
• [...]

すべてのNaNとすべての無限大は同じ指数を共有し、有限のx+0.0とx*1.0について正しく丸められた結果はとx正確に同じ大きさなのでx、それらの指数は同じです。

sNaNs

シグナルNaNは浮動小数点トラップ値です。これらは、浮動小数点オペランドとして使用すると無効演算例外（SIGFPE）が発生する特別なNaN値です。例外をトリガーするループが最適化された場合、ソフトウェアは同じように動作しなくなります。

ただし、user2357112 がコメントで指摘しているように、C11標準ではシグナルNaN（sNaN）の動作が明示的に未定義のままになっているため、コンパイラーはそれらが発生しないと想定できるため、発生する例外も発生しません。C ++ 11標準では、シグナルNaNの動作の説明が省略されているため、未定義のままになっています。

丸めモード

別の丸めモードでは、許容される最適化が変更される場合があります。たとえば、Round-to-Negative-Infinityモードでは、最適化x+0.0 -> xは許可x-0.0 -> xされますが、禁止されます。

GCCがデフォルトの丸めモードおよび動作を想定しないようにするために、実験的なフラグ-frounding-mathをGCCに渡すことができます。

結論

ClangとGCCは、現在でも-O3IEEE-754に準拠しています。これは、IEEE-754標準の上記の規則を守る必要があることを意味します。x+0.0あるビット同一ではないにxすべてのためにxこれらのルールの下で、しかし、x*1.0 そうなるように選択することができる：とき私たち、すなわち、

1. xNaNの場合のペイロードを変更せずに渡すという推奨に従います。
2. NaNの結果の符号ビットは、によって変更されません* 1.0。
3. がNaNでxはない場合、商/積の間に符号ビットをXORする順序に従います。

IEEE-754-unsafe最適化を有効にするには(x+0.0) -> x、フラグ-ffast-mathをClangまたはGCCに渡す必要があります。

x += 0.0場合NOOPではないxです-0.0。ただし、結果は使用されないため、オプティマイザーはループ全体を取り除くことができます。一般に、オプティマイザが決定を行う理由を理解するのは困難です。