scikit-learn LinearRegressionでp値(有意性)を見つける


154

各係数のp値(有意性)を見つけるにはどうすればよいですか?

lm = sklearn.linear_model.LinearRegression()
lm.fit(x,y)

2
ないあなたの答えが、他の人に多分答え:scipyのダウンロードはlinregressionでpvaluesを提供しています。docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/...
DaveRGP

1つの次元と1つの次元でのみ機能します。
Richard Liang

回答:


162

これはやり過ぎですが、試してみましょう。まず、statsmodelを使用して、p値がどうあるべきかを調べます

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn import datasets, linear_model
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats

diabetes = datasets.load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target

X2 = sm.add_constant(X)
est = sm.OLS(y, X2)
est2 = est.fit()
print(est2.summary())

そして私たちは

                         OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.518
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.507
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     46.27
Date:                Wed, 08 Mar 2017   Prob (F-statistic):           3.83e-62
Time:                        10:08:24   Log-Likelihood:                -2386.0
No. Observations:                 442   AIC:                             4794.
Df Residuals:                     431   BIC:                             4839.
Df Model:                          10                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const        152.1335      2.576     59.061      0.000     147.071     157.196
x1           -10.0122     59.749     -0.168      0.867    -127.448     107.424
x2          -239.8191     61.222     -3.917      0.000    -360.151    -119.488
x3           519.8398     66.534      7.813      0.000     389.069     650.610
x4           324.3904     65.422      4.958      0.000     195.805     452.976
x5          -792.1842    416.684     -1.901      0.058   -1611.169      26.801
x6           476.7458    339.035      1.406      0.160    -189.621    1143.113
x7           101.0446    212.533      0.475      0.635    -316.685     518.774
x8           177.0642    161.476      1.097      0.273    -140.313     494.442
x9           751.2793    171.902      4.370      0.000     413.409    1089.150
x10           67.6254     65.984      1.025      0.306     -62.065     197.316
==============================================================================
Omnibus:                        1.506   Durbin-Watson:                   2.029
Prob(Omnibus):                  0.471   Jarque-Bera (JB):                1.404
Skew:                           0.017   Prob(JB):                        0.496
Kurtosis:                       2.726   Cond. No.                         227.
==============================================================================

これを再現しましょう。マトリックス代数を使用して線形回帰分析をほぼ再現しているため、これはやり過ぎです。しかし、一体何ですか。

lm = LinearRegression()
lm.fit(X,y)
params = np.append(lm.intercept_,lm.coef_)
predictions = lm.predict(X)

newX = pd.DataFrame({"Constant":np.ones(len(X))}).join(pd.DataFrame(X))
MSE = (sum((y-predictions)**2))/(len(newX)-len(newX.columns))

# Note if you don't want to use a DataFrame replace the two lines above with
# newX = np.append(np.ones((len(X),1)), X, axis=1)
# MSE = (sum((y-predictions)**2))/(len(newX)-len(newX[0]))

var_b = MSE*(np.linalg.inv(np.dot(newX.T,newX)).diagonal())
sd_b = np.sqrt(var_b)
ts_b = params/ sd_b

p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-len(newX[0])))) for i in ts_b]

sd_b = np.round(sd_b,3)
ts_b = np.round(ts_b,3)
p_values = np.round(p_values,3)
params = np.round(params,4)

myDF3 = pd.DataFrame()
myDF3["Coefficients"],myDF3["Standard Errors"],myDF3["t values"],myDF3["Probabilities"] = [params,sd_b,ts_b,p_values]
print(myDF3)

そして、これは私たちに与えます。

    Coefficients  Standard Errors  t values  Probabilities
0       152.1335            2.576    59.061         0.000
1       -10.0122           59.749    -0.168         0.867
2      -239.8191           61.222    -3.917         0.000
3       519.8398           66.534     7.813         0.000
4       324.3904           65.422     4.958         0.000
5      -792.1842          416.684    -1.901         0.058
6       476.7458          339.035     1.406         0.160
7       101.0446          212.533     0.475         0.635
8       177.0642          161.476     1.097         0.273
9       751.2793          171.902     4.370         0.000
10       67.6254           65.984     1.025         0.306

したがって、statsmodelから値を再現できます。


2
私のvar_bがすべてナンであることはどういう意味ですか?線形代数部分が失敗する根本的な理由はありますか?
famargar 2017年

なぜそうなのかを推測するのは本当に難しい。私はあなたのデータの構造を見て、それを例と比較します。それが手掛かりになるかもしれません。
JARH

1
以下のように見えますcodenp.linalg.invは時々行列が非反転可能であっても、結果を返すことができます。それが問題かもしれません。
JARH 2017年

7
@famargar私もすべてnanの問題を抱えていました。私にとってそれは私Xのが私のデータのサンプルだったのでインデックスがオフだったからです。これにより、を呼び出すときにエラーが発生しpd.DataFrame.join()ます。私はこの1行の変更を行いましたが、今は機能しているようです:newX = pd.DataFrame({"Constant":np.ones(len(X))}).join(pd.DataFrame(X.reset_index(drop=True)))
pault

1
@ mLstudent33「確率」列。
skeller88

52

scikit-learnのLinearRegressionはこの情報を計算しませんが、クラスを簡単に拡張して計算できます。

from sklearn import linear_model
from scipy import stats
import numpy as np


class LinearRegression(linear_model.LinearRegression):
    """
    LinearRegression class after sklearn's, but calculate t-statistics
    and p-values for model coefficients (betas).
    Additional attributes available after .fit()
    are `t` and `p` which are of the shape (y.shape[1], X.shape[1])
    which is (n_features, n_coefs)
    This class sets the intercept to 0 by default, since usually we include it
    in X.
    """

    def __init__(self, *args, **kwargs):
        if not "fit_intercept" in kwargs:
            kwargs['fit_intercept'] = False
        super(LinearRegression, self)\
                .__init__(*args, **kwargs)

    def fit(self, X, y, n_jobs=1):
        self = super(LinearRegression, self).fit(X, y, n_jobs)

        sse = np.sum((self.predict(X) - y) ** 2, axis=0) / float(X.shape[0] - X.shape[1])
        se = np.array([
            np.sqrt(np.diagonal(sse[i] * np.linalg.inv(np.dot(X.T, X))))
                                                    for i in range(sse.shape[0])
                    ])

        self.t = self.coef_ / se
        self.p = 2 * (1 - stats.t.cdf(np.abs(self.t), y.shape[0] - X.shape[1]))
        return self

ここから盗まれ

Pythonでこの種の統計分析を行うには、statsmodelsを確認する必要があります。


上手。sseはスカラーなので、これは機能しません。sse.shapeは実際には何も意味しません。
ashu、

15

編集:おそらくそれを行う正しい方法ではありません、コメントを参照してください

sklearn.feature_selection.f_regressionを使用できます。

scikit-learnページはこちらをクリックしてください


1
これらはF検定ですか?線形回帰のp値は通常、個々のリグレッサごとにあると思いましたが、これはテスト対係数のヌルが0でしたか?良い答えを得るには、関数の詳しい説明が必要です。
wordsforthewise

@wordsforthewiseのドキュメントページには、戻り値はp_valuesの配列であると記載されています。したがって、これは実際には個々のリグレッサの値です。
ashu、

1
この方法は正しくないため、使用しないでください。一変量回帰を実行しますが、おそらく単一の多変量回帰が必要です
user357269

1
いいえ、f_regressionは使用しないでください。各係数の実際のp値は、データのフィッティング後の各係数のt検定から取得する必要があります。sklearnのf_regressionは、一変量回帰に由来します。モードを構築するのではなく、各変数のfスコアを計算するだけです。sklearnのchi2関数と同じこれは正しい:statsmodels.apiをsm mod = sm.OLS(Y、X)としてインポート
Richard Liang

@ RichardLiang、sm.OLS()を使用すると、任意のアルゴリズムのp値(多変量)を計算できますか?(決定木、svm、k-means、ロジスティック回帰など)?p値を取得するためのジェネリックメソッドが欲しいのですが。ありがとう
ギリアン

11

elyaseの回答https://stackoverflow.com/a/27928411/4240413のコードは実際には機能しません。sseはスカラーであり、それを反復しようとすることに注意してください。次のコードは変更されたバージョンです。驚くほどきれいではありませんが、多かれ少なかれ動作すると思います。

class LinearRegression(linear_model.LinearRegression):

    def __init__(self,*args,**kwargs):
        # *args is the list of arguments that might go into the LinearRegression object
        # that we don't know about and don't want to have to deal with. Similarly, **kwargs
        # is a dictionary of key words and values that might also need to go into the orginal
        # LinearRegression object. We put *args and **kwargs so that we don't have to look
        # these up and write them down explicitly here. Nice and easy.

        if not "fit_intercept" in kwargs:
            kwargs['fit_intercept'] = False

        super(LinearRegression,self).__init__(*args,**kwargs)

    # Adding in t-statistics for the coefficients.
    def fit(self,x,y):
        # This takes in numpy arrays (not matrices). Also assumes you are leaving out the column
        # of constants.

        # Not totally sure what 'super' does here and why you redefine self...
        self = super(LinearRegression, self).fit(x,y)
        n, k = x.shape
        yHat = np.matrix(self.predict(x)).T

        # Change X and Y into numpy matricies. x also has a column of ones added to it.
        x = np.hstack((np.ones((n,1)),np.matrix(x)))
        y = np.matrix(y).T

        # Degrees of freedom.
        df = float(n-k-1)

        # Sample variance.     
        sse = np.sum(np.square(yHat - y),axis=0)
        self.sampleVariance = sse/df

        # Sample variance for x.
        self.sampleVarianceX = x.T*x

        # Covariance Matrix = [(s^2)(X'X)^-1]^0.5. (sqrtm = matrix square root.  ugly)
        self.covarianceMatrix = sc.linalg.sqrtm(self.sampleVariance[0,0]*self.sampleVarianceX.I)

        # Standard erros for the difference coefficients: the diagonal elements of the covariance matrix.
        self.se = self.covarianceMatrix.diagonal()[1:]

        # T statistic for each beta.
        self.betasTStat = np.zeros(len(self.se))
        for i in xrange(len(self.se)):
            self.betasTStat[i] = self.coef_[0,i]/self.se[i]

        # P-value for each beta. This is a two sided t-test, since the betas can be 
        # positive or negative.
        self.betasPValue = 1 - t.cdf(abs(self.betasTStat),df)

8

p値を取得する簡単な方法は、statsmodels回帰を使用することです。

import statsmodels.api as sm
mod = sm.OLS(Y,X)
fii = mod.fit()
p_values = fii.summary2().tables[1]['P>|t|']

操作できる一連のp値を取得します(たとえば、各p値を評価して、保持したい順序を選択します)。

ここに画像の説明を入力してください


sm.OLS()を使用すると、任意のアルゴリズムのp値(多変量)を計算できますか?(決定木、svm、k-means、ロジスティック回帰など)?p値を取得するためのジェネリックメソッドが欲しいのですが。ありがとう
ギリアン

7

p_valueはf統計の1つです。値を取得したい場合は、次の数行のコードを使用してください。

import statsmodels.api as sm
from scipy import stats

diabetes = datasets.load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target

X2 = sm.add_constant(X)
est = sm.OLS(y, X2)
print(est.fit().f_pvalue)

3
あなたが言及したものとは異なるライブラリを使用しているので、これは質問に答えません。
gented

@gentedある計算方法が他の方法よりも優れているシナリオは何ですか?
Don Quixote

6

多変数回帰の場合、@ JARHの回答に誤りがある可能性があります。(コメントするのに十分な評判がありません。)

次の行で:

p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-1))) for i in ts_b]

t値は、次数のカイ2乗分布ではlen(newX)-1なく、次数のカイ2乗分布に従いますlen(newX)-len(newX.columns)-1

したがって、これは次のようになります。

p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-len(newX.columns)-1))) for i in ts_b]

(詳細については、OLS回帰のt値を参照してください)


5

p値にはscipyを使用できます。このコードはscipyドキュメントからです。

>>> from scipy import stats
>>> import numpy as np
>>> x = np.random.random(10)
>>> y = np.random.random(10)
>>> slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(x,y)

1
これは、フィット中に使用される複数のベクトルには当てはまらないと思います
O.rka

1

ワンライナーの場合は、pingouin.linear_regression関数(免責事項:私はPingouinの作成者です)を使用できます。これは、 NumPy配列またはPandas DataFrameを使用して単変量/多変量回帰を処理します。例:

import pingouin as pg
# Using a Pandas DataFrame `df`:
lm = pg.linear_regression(df[['x', 'z']], df['y'])
# Using a NumPy array:
lm = pg.linear_regression(X, y)

出力は、各予測子のベータ係数、標準誤差、T値、p値、信頼区間、および近似のR ^ 2と調整済みR ^ 2を含むデータフレームです。

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