各係数のp値(有意性)を見つけるにはどうすればよいですか?
lm = sklearn.linear_model.LinearRegression()
lm.fit(x,y)
各係数のp値(有意性)を見つけるにはどうすればよいですか?
lm = sklearn.linear_model.LinearRegression()
lm.fit(x,y)
回答:
これはやり過ぎですが、試してみましょう。まず、statsmodelを使用して、p値がどうあるべきかを調べます
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn import datasets, linear_model
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats
diabetes = datasets.load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target
X2 = sm.add_constant(X)
est = sm.OLS(y, X2)
est2 = est.fit()
print(est2.summary())
そして私たちは
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: y R-squared: 0.518
Model: OLS Adj. R-squared: 0.507
Method: Least Squares F-statistic: 46.27
Date: Wed, 08 Mar 2017 Prob (F-statistic): 3.83e-62
Time: 10:08:24 Log-Likelihood: -2386.0
No. Observations: 442 AIC: 4794.
Df Residuals: 431 BIC: 4839.
Df Model: 10
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const 152.1335 2.576 59.061 0.000 147.071 157.196
x1 -10.0122 59.749 -0.168 0.867 -127.448 107.424
x2 -239.8191 61.222 -3.917 0.000 -360.151 -119.488
x3 519.8398 66.534 7.813 0.000 389.069 650.610
x4 324.3904 65.422 4.958 0.000 195.805 452.976
x5 -792.1842 416.684 -1.901 0.058 -1611.169 26.801
x6 476.7458 339.035 1.406 0.160 -189.621 1143.113
x7 101.0446 212.533 0.475 0.635 -316.685 518.774
x8 177.0642 161.476 1.097 0.273 -140.313 494.442
x9 751.2793 171.902 4.370 0.000 413.409 1089.150
x10 67.6254 65.984 1.025 0.306 -62.065 197.316
==============================================================================
Omnibus: 1.506 Durbin-Watson: 2.029
Prob(Omnibus): 0.471 Jarque-Bera (JB): 1.404
Skew: 0.017 Prob(JB): 0.496
Kurtosis: 2.726 Cond. No. 227.
==============================================================================
これを再現しましょう。マトリックス代数を使用して線形回帰分析をほぼ再現しているため、これはやり過ぎです。しかし、一体何ですか。
lm = LinearRegression()
lm.fit(X,y)
params = np.append(lm.intercept_,lm.coef_)
predictions = lm.predict(X)
newX = pd.DataFrame({"Constant":np.ones(len(X))}).join(pd.DataFrame(X))
MSE = (sum((y-predictions)**2))/(len(newX)-len(newX.columns))
# Note if you don't want to use a DataFrame replace the two lines above with
# newX = np.append(np.ones((len(X),1)), X, axis=1)
# MSE = (sum((y-predictions)**2))/(len(newX)-len(newX[0]))
var_b = MSE*(np.linalg.inv(np.dot(newX.T,newX)).diagonal())
sd_b = np.sqrt(var_b)
ts_b = params/ sd_b
p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-len(newX[0])))) for i in ts_b]
sd_b = np.round(sd_b,3)
ts_b = np.round(ts_b,3)
p_values = np.round(p_values,3)
params = np.round(params,4)
myDF3 = pd.DataFrame()
myDF3["Coefficients"],myDF3["Standard Errors"],myDF3["t values"],myDF3["Probabilities"] = [params,sd_b,ts_b,p_values]
print(myDF3)
そして、これは私たちに与えます。
Coefficients Standard Errors t values Probabilities
0 152.1335 2.576 59.061 0.000
1 -10.0122 59.749 -0.168 0.867
2 -239.8191 61.222 -3.917 0.000
3 519.8398 66.534 7.813 0.000
4 324.3904 65.422 4.958 0.000
5 -792.1842 416.684 -1.901 0.058
6 476.7458 339.035 1.406 0.160
7 101.0446 212.533 0.475 0.635
8 177.0642 161.476 1.097 0.273
9 751.2793 171.902 4.370 0.000
10 67.6254 65.984 1.025 0.306
したがって、statsmodelから値を再現できます。
code
np.linalg.invは時々行列が非反転可能であっても、結果を返すことができます。それが問題かもしれません。
nan
の問題を抱えていました。私にとってそれは私X
のが私のデータのサンプルだったのでインデックスがオフだったからです。これにより、を呼び出すときにエラーが発生しpd.DataFrame.join()
ます。私はこの1行の変更を行いましたが、今は機能しているようです:newX = pd.DataFrame({"Constant":np.ones(len(X))}).join(pd.DataFrame(X.reset_index(drop=True)))
scikit-learnのLinearRegressionはこの情報を計算しませんが、クラスを簡単に拡張して計算できます。
from sklearn import linear_model
from scipy import stats
import numpy as np
class LinearRegression(linear_model.LinearRegression):
"""
LinearRegression class after sklearn's, but calculate t-statistics
and p-values for model coefficients (betas).
Additional attributes available after .fit()
are `t` and `p` which are of the shape (y.shape[1], X.shape[1])
which is (n_features, n_coefs)
This class sets the intercept to 0 by default, since usually we include it
in X.
"""
def __init__(self, *args, **kwargs):
if not "fit_intercept" in kwargs:
kwargs['fit_intercept'] = False
super(LinearRegression, self)\
.__init__(*args, **kwargs)
def fit(self, X, y, n_jobs=1):
self = super(LinearRegression, self).fit(X, y, n_jobs)
sse = np.sum((self.predict(X) - y) ** 2, axis=0) / float(X.shape[0] - X.shape[1])
se = np.array([
np.sqrt(np.diagonal(sse[i] * np.linalg.inv(np.dot(X.T, X))))
for i in range(sse.shape[0])
])
self.t = self.coef_ / se
self.p = 2 * (1 - stats.t.cdf(np.abs(self.t), y.shape[0] - X.shape[1]))
return self
Pythonでこの種の統計分析を行うには、statsmodelsを確認する必要があります。
編集:おそらくそれを行う正しい方法ではありません、コメントを参照してください
sklearn.feature_selection.f_regressionを使用できます。
elyaseの回答https://stackoverflow.com/a/27928411/4240413のコードは実際には機能しません。sseはスカラーであり、それを反復しようとすることに注意してください。次のコードは変更されたバージョンです。驚くほどきれいではありませんが、多かれ少なかれ動作すると思います。
class LinearRegression(linear_model.LinearRegression):
def __init__(self,*args,**kwargs):
# *args is the list of arguments that might go into the LinearRegression object
# that we don't know about and don't want to have to deal with. Similarly, **kwargs
# is a dictionary of key words and values that might also need to go into the orginal
# LinearRegression object. We put *args and **kwargs so that we don't have to look
# these up and write them down explicitly here. Nice and easy.
if not "fit_intercept" in kwargs:
kwargs['fit_intercept'] = False
super(LinearRegression,self).__init__(*args,**kwargs)
# Adding in t-statistics for the coefficients.
def fit(self,x,y):
# This takes in numpy arrays (not matrices). Also assumes you are leaving out the column
# of constants.
# Not totally sure what 'super' does here and why you redefine self...
self = super(LinearRegression, self).fit(x,y)
n, k = x.shape
yHat = np.matrix(self.predict(x)).T
# Change X and Y into numpy matricies. x also has a column of ones added to it.
x = np.hstack((np.ones((n,1)),np.matrix(x)))
y = np.matrix(y).T
# Degrees of freedom.
df = float(n-k-1)
# Sample variance.
sse = np.sum(np.square(yHat - y),axis=0)
self.sampleVariance = sse/df
# Sample variance for x.
self.sampleVarianceX = x.T*x
# Covariance Matrix = [(s^2)(X'X)^-1]^0.5. (sqrtm = matrix square root. ugly)
self.covarianceMatrix = sc.linalg.sqrtm(self.sampleVariance[0,0]*self.sampleVarianceX.I)
# Standard erros for the difference coefficients: the diagonal elements of the covariance matrix.
self.se = self.covarianceMatrix.diagonal()[1:]
# T statistic for each beta.
self.betasTStat = np.zeros(len(self.se))
for i in xrange(len(self.se)):
self.betasTStat[i] = self.coef_[0,i]/self.se[i]
# P-value for each beta. This is a two sided t-test, since the betas can be
# positive or negative.
self.betasPValue = 1 - t.cdf(abs(self.betasTStat),df)
p値を取得する簡単な方法は、statsmodels回帰を使用することです。
import statsmodels.api as sm
mod = sm.OLS(Y,X)
fii = mod.fit()
p_values = fii.summary2().tables[1]['P>|t|']
操作できる一連のp値を取得します(たとえば、各p値を評価して、保持したい順序を選択します)。
p_valueはf統計の1つです。値を取得したい場合は、次の数行のコードを使用してください。
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats
diabetes = datasets.load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target
X2 = sm.add_constant(X)
est = sm.OLS(y, X2)
print(est.fit().f_pvalue)
多変数回帰の場合、@ JARHの回答に誤りがある可能性があります。(コメントするのに十分な評判がありません。)
次の行で:
p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-1))) for i in ts_b]
、
t値は、次数のカイ2乗分布ではlen(newX)-1
なく、次数のカイ2乗分布に従いますlen(newX)-len(newX.columns)-1
。
したがって、これは次のようになります。
p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-len(newX.columns)-1))) for i in ts_b]
(詳細については、OLS回帰のt値を参照してください)
ワンライナーの場合は、pingouin.linear_regression関数(免責事項:私はPingouinの作成者です)を使用できます。これは、 NumPy配列またはPandas DataFrameを使用して単変量/多変量回帰を処理します。例:
import pingouin as pg
# Using a Pandas DataFrame `df`:
lm = pg.linear_regression(df[['x', 'z']], df['y'])
# Using a NumPy array:
lm = pg.linear_regression(X, y)
出力は、各予測子のベータ係数、標準誤差、T値、p値、信頼区間、および近似のR ^ 2と調整済みR ^ 2を含むデータフレームです。