それから数年後、EdgeブラウザーはレンダリングエンジンとしてChromiumを使用するようになりました。
残念ながら、IE 11のチェックはまだ重要です。  
IEの古いバージョンはなくなるはずなので、これはより簡単なアプローチです。
if (window.document.documentMode) {
  // Do IE stuff
}
ここに私の古い答え(2014)があります:
Edgeでは、ユーザーエージェント文字列が変更されました。
/**
 * detect IEEdge
 * returns version of IE/Edge or false, if browser is not a Microsoft browser
 */
function detectIEEdge() {
    var ua = window.navigator.userAgent;
    var msie = ua.indexOf('MSIE ');
    if (msie > 0) {
        // IE 10 or older => return version number
        return parseInt(ua.substring(msie + 5, ua.indexOf('.', msie)), 10);
    }
    var trident = ua.indexOf('Trident/');
    if (trident > 0) {
        // IE 11 => return version number
        var rv = ua.indexOf('rv:');
        return parseInt(ua.substring(rv + 3, ua.indexOf('.', rv)), 10);
    }
    var edge = ua.indexOf('Edge/');
    if (edge > 0) {
       // Edge => return version number
       return parseInt(ua.substring(edge + 5, ua.indexOf('.', edge)), 10);
    }
    // other browser
    return false;
}
使用例:
alert('IEEdge ' + detectIEEdge());
IE 10のデフォルト文字列:
Mozilla/5.0 (compatible; MSIE 10.0; Windows NT 6.2; Trident/6.0)
IE 11のデフォルト文字列:
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; Trident/7.0; rv:11.0) like Gecko 
エッジ12のデフォルト文字列:
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/39.0.2171.71 Safari/537.36 Edge/12.0 
Edge 13のデフォルト文字列(thx @DrCord):
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/46.0.2486.0 Safari/537.36 Edge/13.10586 
エッジ14のデフォルト文字列:
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/46.0.2486.0 Safari/537.36 Edge/14.14300 
Edge 15のデフォルト文字列:
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/52.0.2743.116 Safari/537.36 Edge/15.15063 
エッジ16のデフォルト文字列:
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/58.0.3029.110 Safari/537.36 Edge/16.16299 
Edge 17のデフォルト文字列:
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/64.0.3282.140 Safari/537.36 Edge/17.17134 
Edge 18のデフォルトの文字列(インサイダープレビュー):
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; ServiceUI 14) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/64.0.3282.140 Safari/537.36 Edge/18.17730 
CodePenでのテスト:
http://codepen.io/gapcode/pen/vEJNZN