doubleに格納できる最大の整数

精度を失うことなくIEEE 754 double型に格納できる最大の「浮動」整数は何ですか？

精度を失うことなくdoubleに格納できる最大/最大の整数は、doubleの可能な最大値と同じです。つまり、DBL_MAX約1.8×10 ³⁰⁸（doubleがIEEE 754 64ビットdoubleの場合）です。整数です。正確に表現されています。もう何が欲しいですか？

続けて、最大の整数とは何かを尋ねてください。その整数とそれより小さい整数はすべて、精度を失うことなくIEEE 64ビットdoubleに格納できます。IEEE 64ビットdoubleの仮数は52ビットなので、2 ⁵³だと思います。

• 2 ⁵³ + 1は、最初の1と最後の1の間にゼロが多すぎるため、格納できません。
• 2 ⁵³未満のもの仮数部に52ビットが明示的に格納されたが格納され、実際には指数が別の指数を与えます。
• 2 ^53は明らかに2のべき乗なので、保存できます。

または別の見方：バイアスが指数から外され、質問とは無関係である符号ビットを無視すると、倍精度浮動小数点数によって格納される値は、2のべき乗に2を乗じた52ビット整数です。^{指数− 52}。したがって、指数52を使用すると、2 ⁵²から2 ⁵³  − 1 までのすべての値を格納できます。次に、指数53を使用すると、2 ^53の後に格納できる次の数値は2 ⁵³ + 1×2 ^{53 − 52}です。したがって、精度の損失は最初に2 ⁵³ + 1で発生します。

9007199254740992（9,007,199,254,740,992）は保証なし:)

プログラム

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
  while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
  printf("%.0f\n", dbl - 1);
  printf("%.0f\n", dbl);
  printf("%.0f\n", dbl + 1);
  return 0;
}

結果

9007199254740991
9007199254740992
9007199254740992

ウィキペディアは、IEEE 754へのリンクと同じコンテキストでこれを言う必要があります。

典型的なコンピューターシステムでは、「倍精度」（64ビット）の2進浮動小数点数は、係数が53ビット（そのうちの1つが暗示されます）、11ビットの指数、および1つの符号ビットです。

2 ^ 53は9 * 10 ^ 15を少し超えています。

IEEE 754 double（64ビット）で表すことができる最大の整数は、その値自体が整数であるため、型が表すことができる最大の値と同じです。

これはで表され0x7FEFFFFFFFFFFFFF、次の要素で構成されています。

• 符号ビット1（負）ではなく0（正）
• （2047がa または無限大を示す0x7FE）ではなく、最大指数（2046はバイアスを差し引いた後の1023を表す）。0x7FFNaN
• 0xFFFFFFFFFFFFFすべてが52ビットの最大仮数。

バイナリでは、値は暗黙的な1に続いて仮数からの別の52の1であり、次に指数からの971ゼロ（1023-52 = 971）です。

正確な10進値は次のとおりです。

17976931348623157081452742373170435679807056752584499659891747680315726078002853876058955863276687817154045895351438246423432132688946418276846754670353751698604991057655128207624549009038932894407586850845513394230458323690322294816580855933212334827479782620414264881258612586125862141258612671258612586125861258612586125861258612691265812648125861265812648125861258612658126581265812658586848184829400

これは約1.8 x 10 ³⁰⁸です。

仮数のサイズを確認する必要があります。IEEE 754 64ビット浮動小数点数（52ビットに1が含まれている）は、2 ^ 53以下の絶対値を持つ整数を正確に表すことができます。

1.7976931348623157×10 ^ 308

http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format

DECIMAL_DIGfrom <float.h>は、少なくともその妥当な近似を与えるはずです。これは10進数を扱い、実際には2進数で格納されるため、おそらく精度を失うことなく少し大きいものを格納することができますが、正確にはどれほど難しいかはわかりません。あなたはそれをFLT_RADIXとから理解できるはずDBL_MANT_DIGですが、その結果を完全に信頼できるかどうかはわかりません。