行または列ベクトルの「クローン」

行または列ベクトルを行列に「クローン」すると便利な場合があります。クローニングとは、次のような行ベクトルを変換することを意味します

[1,2,3]

マトリックスに

[[1,2,3]
 [1,2,3]
 [1,2,3]
]

または次のような列ベクトル

[1
 2
 3
]

に

[[1,1,1]
 [2,2,2]
 [3,3,3]
]

matlabまたはoctaveでは、これはかなり簡単に行われます。

 x = [1,2,3]
 a = ones(3,1) * x
 a =

    1   2   3
    1   2   3
    1   2   3

 b = (x') * ones(1,3)
 b =

    1   1   1
    2   2   2
    3   3   3

これを数え切れないほど繰り返したいのですが、失敗しました

In [14]: x = array([1,2,3])
In [14]: ones((3,1)) * x
Out[14]:
array([[ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.]])
# so far so good
In [16]: x.transpose() * ones((1,3))
Out[16]: array([[ 1.,  2.,  3.]])
# DAMN
# I end up with 
In [17]: (ones((3,1)) * x).transpose()
Out[17]:
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

最初の方法（In [16]）が機能しなかったのはなぜですか？よりエレガントな方法でPythonでこのタスクを達成する方法はありますか？

エレガントでPython的な方法は次のとおりです。

>>> array([[1,2,3],]*3)
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

>>> array([[1,2,3],]*3).transpose()
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

の問題は[16]、転置が配列に影響しないことです。代わりに、おそらくマトリックスが必要です。

>>> x = array([1,2,3])
>>> x
array([1, 2, 3])
>>> x.transpose()
array([1, 2, 3])
>>> matrix([1,2,3])
matrix([[1, 2, 3]])
>>> matrix([1,2,3]).transpose()
matrix([[1],
        [2],
        [3]])

使用numpy.tile：

>>> tile(array([1,2,3]), (3, 1))
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

または繰り返し列の場合：

>>> tile(array([[1,2,3]]).transpose(), (1, 3))
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

最初に、numpyのブロードキャスト操作では、行と列を複製する必要はありません。説明については、これとこれを参照してください。

しかし、これを行うには、繰り返しと新しい軸がおそらく最良の方法です

In [12]: x = array([1,2,3])

In [13]: repeat(x[:,newaxis], 3, 1)
Out[13]: 
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

In [14]: repeat(x[newaxis,:], 3, 0)
Out[14]: 
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

この例は行ベクトルですが、これを列ベクトルに適用することは明らかです。繰り返しはこれをうまく綴るようですが、あなたの例のように乗算でそれを行うこともできます

In [15]: x = array([[1, 2, 3]])  # note the double brackets

In [16]: (ones((3,1))*x).transpose()
Out[16]: 
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

みましょう：

>>> n = 1000
>>> x = np.arange(n)
>>> reps = 10000

ゼロコストの割り当て

ビューは、任意の追加のメモリを取ることはありません。したがって、これらの宣言は瞬時に行われます。

# New axis
x[np.newaxis, ...]

# Broadcast to specific shape
np.broadcast_to(x, (reps, n))

強制割り当て

コンテンツをメモリに常駐させたい場合：

>>> %timeit np.array(np.broadcast_to(x, (reps, n)))
10.2 ms ± 62.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.repeat(x[np.newaxis, :], reps, axis=0)
9.88 ms ± 52.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.tile(x, (reps, 1))
9.97 ms ± 77.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

3つの方法はすべてほぼ同じ速度です。

計算

>>> a = np.arange(reps * n).reshape(reps, n)
>>> x_tiled = np.tile(x, (reps, 1))

>>> %timeit np.broadcast_to(x, (reps, n)) * a
17.1 ms ± 284 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x[np.newaxis, :] * a
17.5 ms ± 300 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x_tiled * a
17.6 ms ± 240 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

3つの方法はすべてほぼ同じ速度です。

結論

計算の前に複製したい場合は、「ゼロコスト割り当て」方法のいずれかを使用することを検討してください。「強制割り当て」によるパフォーマンスの低下はありません。

numpyでブロードキャストを使用するのが最善であり、高速であると思います

次のように比較しました

import numpy as np
b = np.random.randn(1000)
In [105]: %timeit c = np.tile(b[:, newaxis], (1,100))
1000 loops, best of 3: 354 µs per loop

In [106]: %timeit c = np.repeat(b[:, newaxis], 100, axis=1)
1000 loops, best of 3: 347 µs per loop

In [107]: %timeit c = np.array([b,]*100).transpose()
100 loops, best of 3: 5.56 ms per loop

ブロードキャストを使用すると、約15倍速くなります

クリーンなソリューションの1つは、NumPyの外積関数を1のベクトルで使用することです。

np.outer(np.ones(n), x)

n行を繰り返します。引数の順序を切り替えて、繰り返し列を取得します。同じ数の行と列を取得するには

np.outer(np.ones_like(x), x)

使用できます

np.tile(x,3).reshape((4,3))

タイルはベクトルの担当者を生成します

そして、形を変えればあなたが望む形になります

あなたがパンダのデータフレームを持っていて、dtypes、さらにはカテゴリカルを保存したいなら、これはそれを行うための速い方法です：

import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({1: [1, 2, 3], 2: [4, 5, 6]})
number_repeats = 50
new_df = df.reindex(np.tile(df.index, number_repeats))

import numpy as np
x=np.array([1,2,3])
y=np.multiply(np.ones((len(x),len(x))),x).T
print(y)

収量：

[[ 1.  1.  1.]
 [ 2.  2.  2.]
 [ 3.  3.  3.]]