カウントとデータ合計を維持せずに移動平均を計算する方法は？

これまでに受信したカウントと合計データを保存せずに移動累積平均を計算する方法を探しています。

2つのアルゴリズムを考え出しましたが、どちらもカウントを保存する必要があります。

• 新しい平均=（（古いカウント*古いデータ）+次のデータ）/次のカウント
• 新しい平均=古い平均+（次のデータ-古い平均）/次のカウント

これらのメソッドの問題は、カウントがますます大きくなり、結果として得られる平均の精度が失われることです。

最初の方法では、古いカウントと次のカウントを使用します。これらは明らかに1つ離れています。これにより、数を削除する方法があるのではないかと思いましたが、残念ながらまだ見つかりません。それでも私は少し先に行きました、その結果、2番目の方法になりましたが、まだカウントは存在しています。

それは可能ですか、それとも私は不可能を探しているだけですか？

あなたは単に行うことができます：

double approxRollingAverage (double avg, double new_sample) {

    avg -= avg / N;
    avg += new_sample / N;

    return avg;
}

どこNで平均したいサンプルの数です。この近似は指数移動平均に相当することに注意してください。参照：C ++でのローリング/移動平均の計算

New average = old average * (n-1)/n + new value /n

これは、カウントが1つの値だけ変更されたと想定しています。M値によって変更された場合：

new average = old average * (n-len(M))/n + (sum of values in M)/n).

これは数式です（私は最も効率的なものです）、自分でさらにコードを実行できると信じています

平均分散もウェルフォードの方法を使用して計算されるサンプル分散計算の実行に関するブログから：

SVG画像をアップロードできません。

Muis、Abdullah Al-AgeelおよびFlipの答えが数学的に同じである方法についての解説を提供するさらに別の答えがあります書き方が異なるを除いて。

確かに、私たちはJoséManuel Ramosの分析で丸め誤差がそれぞれにわずかに異なる影響を与えることを説明していますが、それは実装に依存し、各回答がコードにどのように適用されたかに基づいて変化します。

しかし、かなり大きな違いがあります

それは中だMUISさんN、フリップさんk、そしてアブドラアル・Ageelさんn。 アブドラ・アル・Ageelはかなり何を説明していませんnする必要がありますが、Nそしてkその中で異なるN「であるあなたは平均以上にしたいサンプル数ながら、」kサンプリング値の数です。（サンプルの数を呼び出すかどうかには疑問がN ありますがが正確が。）

そして、ここで私たちは以下の答えに行きます。それは基本的に他のものと同じ古い指数加重移動平均なので、別の方法を探しているならここで止めてください。

指数加重移動平均

最初は：

average = 0
counter = 0

各値について：

counter += 1
average = average + (value - average) / min(counter, FACTOR)

違いはmin(counter, FACTOR)部分です。これは言うことと同じmin(Flip's k, Muis's N)です。

FACTOR平均が最新のトレンドに「追いつく」速さに影響する定数です。数値が小さいほど速くなります。（1それはもはや平均ではなく、最新の値になるだけです。）

この回答には、ランニングカウンターが必要counterです。問題がある場合は、min(counter, FACTOR)をjust FACTORに置き換えて、Muisの答えに変えることができます。これを行う際の問題は、移動平均averageが初期化されたものの影響を受けることです。それがに初期化された場合0、そのゼロが平均から外れるまでに時間がかかる可能性があります。

最終的にどのように見えるか

Flipの答えは、Muisの答えよりも計算上一貫しています。

二重数値形式を使用すると、Muisアプローチで丸めの問題を確認できます。

除算または減算すると、前に保存された値に丸めが表示され、値が変更されます。

ただし、フリップアプローチでは、保存された値が保持され、分割数が減るので、丸めが減り、保存された値に伝播するエラーが最小限になります。追加するものがある場合にのみ追加すると丸めが生じます（Nが大きい場合、追加するものはありません）。

これらの変化は、大きな値の平均をゼロに近づけるときに顕著になります。

スプレッドシートプログラムを使用して結果を表示します。

まず、得られた結果：

A列とB列は、それぞれnとX_nの値です。

C列はFlipアプローチで、D列はMuisアプローチで、結果は平均に格納されます。E列は、計算で使用される中間値に対応します。

偶数の値の平均を示すグラフが次のグラフです。

ご覧のとおり、両方のアプローチには大きな違いがあります。

比較のためにJavaScriptを使用した例：

https://jsfiddle.net/drzaus/Lxsa4rpz/

function calcNormalAvg(list) {
    // sum(list) / len(list)
    return list.reduce(function(a, b) { return a + b; }) / list.length;
}
function calcRunningAvg(previousAverage, currentNumber, index) {
    // [ avg' * (n-1) + x ] / n
    return ( previousAverage * (index - 1) + currentNumber ) / index;
}

(function(){
  // populate base list
var list = [];
function getSeedNumber() { return Math.random()*100; }
for(var i = 0; i < 50; i++) list.push( getSeedNumber() );

  // our calculation functions, for comparison
function calcNormalAvg(list) {
  	// sum(list) / len(list)
	return list.reduce(function(a, b) { return a + b; }) / list.length;
}
function calcRunningAvg(previousAverage, currentNumber, index) {
  	// [ avg' * (n-1) + x ] / n
	return ( previousAverage * (index - 1) + currentNumber ) / index;
}
  function calcMovingAvg(accumulator, new_value, alpha) {
  	return (alpha * new_value) + (1.0 - alpha) * accumulator;
}

  // start our baseline
var baseAvg = calcNormalAvg(list);
var runningAvg = baseAvg, movingAvg = baseAvg;
console.log('base avg: %d', baseAvg);
  
  var okay = true;
  
  // table of output, cleaner console view
  var results = [];

  // add 10 more numbers to the list and compare calculations
for(var n = list.length, i = 0; i < 10; i++, n++) {
	var newNumber = getSeedNumber();

	runningAvg = calcRunningAvg(runningAvg, newNumber, n+1);
	movingAvg = calcMovingAvg(movingAvg, newNumber, 1/(n+1));

	list.push(newNumber);
	baseAvg = calcNormalAvg(list);

	// assert and inspect
	console.log('added [%d] to list at pos %d, running avg = %d vs. regular avg = %d (%s), vs. moving avg = %d (%s)'
		, newNumber, list.length, runningAvg, baseAvg, runningAvg == baseAvg, movingAvg, movingAvg == baseAvg
	)
results.push( {x: newNumber, n:list.length, regular: baseAvg, running: runningAvg, moving: movingAvg, eqRun: baseAvg == runningAvg, eqMov: baseAvg == movingAvg } );

if(runningAvg != baseAvg) console.warn('Fail!');
okay = okay && (runningAvg == baseAvg);    
}
  
  console.log('Everything matched for running avg? %s', okay);
  if(console.table) console.table(results);
})();

Java8の場合：

LongSummaryStatistics movingAverage = new LongSummaryStatistics();
movingAverage.accept(new data);
...
average = movingAverage.getAverage();

あなたも持っていますIntSummaryStatistics、DoubleSummaryStatistics...

上記の回答に基づくきちんとしたPythonソリューション：

class RunningAverage():
    def __init__(self):
        self.average = 0
        self.n = 0
        
    def __call__(self, new_value):
        self.n += 1
        self.average = (self.average * (self.n-1) + new_value) / self.n 
        
    def __float__(self):
        return self.average
    
    def __repr__(self):
        return "average: " + str(self.average)

使用法：

x = RunningAverage()
x(0)
x(2)
x(4)
print(x)