最初の質問に答えるだけです。画像の周波数とは何ですか？
フーリエ変換は、同じ画像情報が各ピクセルごとにではなく、各周波数ごとに表現される数学的手法です。このように考えてください。海には波があり、その一部は非常にゆっくりと移動し（潮のように）、他は中程度の大きさで、さらにいくつかは突風から形成される波紋のように小さなものです。それらは3つの別々の波と考えることができますが、海面の各ポイントとある瞬間に、1つの高さの水だけが得られます。
同じことが画像にも当てはまります。画像はさまざまな波や周波数で構成されていると考えることができます。画像を作成するには、平均色から始めます（実際にグレースケール画像を考える方が簡単です）。次に、異なる波長と強度の波を追加して、写真の細部をゆっくりと構築します。
ソース画像：
最初の頻度（平均）：
垂直次元に沿った2番目の周波数は、画像の下部でゼロから始まり、上昇し、中央の水平線に沿って再びゼロになり、画像の上部で最終的にゼロになる波動です。（位相シフトのないフーリエ級数について説明しましたが、その類似性はまだあります。）
ここで、水平および垂直に沿って2番目の周波数を確認できます。山がどこにあるか（暗い）、空と湖がどこにあるか（明るい）を確認できることに注意してください。
2番目の頻度：
波または周波数を追加するごとに、より多くのリップルがもたらされるため、より詳細になります。さまざまな画像を取得するために、波の高さ/振幅と、位相とも呼ばれる波の開始点を変更できます。
3番目の頻度：
興味深いことに、この表現では情報量は同じであり、通常の画像（空間領域）とフーリエ変換画像（周波数領域）を行き来できます。周波数領域では、振幅と位相の情報とともにすべての周波数の情報を保持する必要があります。
ここでは、周波数の50％を使用しています。
このすべてのバリエーションがあり、フーリエ級数、フーリエ変換、離散フーリエ変換、離散コサイン変換（DCT）を区別する必要があります。
1つの興味深いアプリケーションは、JPEGなどの圧縮アルゴリズムの使用です。ここでは、DCTを使用して、画像の重要な部分（低周波数）を保存し、高周波数を保存しません。
初心者の読者がフーリエ変換の概念の基本的な理解を得られることを期待して、私はこれを書きました。そのために私はいくつかの単純化を行い、より上級の読者が私を許してくれることを願っています。
アニメーション
Thomas Devoogdtによって生成されたビデオは、Vimeoで見ることができます。
後処理の頻度
主に単一のピクセルを個別に見ることはないため、後処理に周波数に依存する多くの方法があります。多くのアルゴリズムは、このように考える方が自然であるため、周波数で機能します。しかし、フーリエ変換にも同じ情報が含まれているため、周波数領域および空間領域での数学演算（または後処理ステップ）を表現できます。ピクセル単位の記述の方が優れている場合もありますが、頻度の記述の方が優れている場合がよくあります。（このコンテキストでは、より良いということは主に高速であることを意味します。）
私が特定の理由で指摘したくないテクニックの1つは、アーティストが周波数を直接操作していることと、それが*周波数分離*であることを除きます。これについては説明しませんが、PhotoshopとGIMPの両方でYouTubeでどのように機能するかを確認できます。
低周波数と高周波数の2つのレイヤーを作成します。ポートレートの場合、低周波数の肌のトーンに影響を与えることなく、高周波数で肌のスムージングを行うことができます。
コード
これは、上記の例を生成するためのコードです。単純なPythonプログラムとして実行できます。
from PIL import Image
from numpy.fft import rfft2, irfft2
import numpy as np
def save_dims(ft, low, high, name):
ft2 = np.zeros_like(ft)
# copy the frequencies from low to high but all others stay zero.
ft2[low:high, low:high] = ft[low:high, low:high]
save(ft2, name)
def save(ft, name):
rft = irfft2(ft)
img = Image.fromarray(rft)
img = img.convert('L')
img.save(name)
def main():
# Convert input into grayscale and save.
img = Image.open("input.jpg")
img = img.convert('L')
img.save('input_gray.png')
# Do Fourier Transform on image.
ft = rfft2(img)
# Take only zeroth frequency and do Inverse FT and save.
save_dims(ft, 0, 1, 'output_0.png')
# Take first two frequencies in both directions.
save_dims(ft, 0, 2, 'output_1.png')
save_dims(ft, 0, 3, 'output_2.png')
# Take first 50% of frequencies.
x = min(ft.shape)
save_dims(ft, 0, x/2, 'output_50p.png')
def generateGif():
''' Generates images to be later converted to a gif.
This requires ImageMagick:
convert -delay 100 -loop 0 output_*.png animation.gif
'''
# Requires images2gif from code.google.com/p/visvis/source/browse/vvmovie/images2gif.py
# from images2gif import writeGif
img = Image.open('input.jpg')
img = img.convert('L')
# Resize image before any calculation.
size = (640,480)
img.thumbnail(size, Image.ANTIALIAS)
ft = rfft2(img)
images = []
for x in range(0, max(ft.shape)):
ft2 = np.zeros_like(ft)
ft2[0:x, 0:x] = ft[0:x,0:x]
rft = irfft2(ft2)
img_out = Image.fromarray(rft).convert('L')
fname = 'animation/output_%05d.jpg' %(x, )
img_out.save(fname, quality=60, optimize=True)
#writeGif('animation.gif', images, duration=0.2)
if __name__=='__main__':
main()
#generateGif()
