残念ながらできません。LR3のFlickr PublishサービスとFlickr写真自体の関連付けは、Lightroomのカタログで維持されます。インターフェースで公開されていないようです。この情報を変更したり、プラグインを作成したりするには、LR3のSQLiteデータベースをハッキングする必要があります。
ちょっと待って。Flickrの写真をLRの写真に関連付ける1つの方法は、Jeffrey Friedlの「Export to Flickr」Lightroom Pluginを使用することです。LR3に切り替えてからは、このプラグインはもう使用していませんが、役立つ可能性のある機能はあまり知られていません。LRで関連付ける写真を選択し、[ファイル]-> [プラグインエクストラ]-> [Flickrエクストラ]サブメニューで[画像の関連付け]を選択します。プラグインは、キャプチャ時間を一致させることにより、Flickrで対応する写真を見つけようとします。関連付け(Flickr写真のURLなど)は、右側のパネルのプラグインメタデータに表示されます。
そこから、LRで写真をトリミングし、プラグインを使用してFlickrで写真を更新できると思います。ただし、関連付けを格納するプラグインのメタデータを認識しないため、LRのFlickr Publishサービスを使用することはできません。試してみます?