「立体角」とは何ですか？それは写真とどのように関係しますか？

それで、私はチャットルームでぶらぶらしていて、「Solid Angle」と呼ばれるものの話を聞きました。これは何ですか？それはどのように重要ですか？

立体角は、角度の概念を2次元から3次元に拡張したものです。それでは、2dから始めましょう：円を考え、中心から始まる2つの光線を選びます。それらは、円弧と呼ばれる2つの部分に円周を分割します。長半径の長さによって分割された各アークは、アーク自体のなす角度の尺度であろう。

これを3次元に拡張します。円の代わりに球体を使用し、2つの光線を選択する代わりに、球体の中心に中心を置く円錐を選択します。円錐は球の表面と交差します。次に、立体角を定義して半径の長さの2乗で割った、円錐で区切られた表面の面積（面積で割った面積になるように）。

重要な点は、それらは比率であるため、角度（および立体的なものも例外ではありません）は無次元の量であるということです。短い距離から見た小さなオブジェクトは、長い距離から見た大きなオブジェクトと同じ角度をカバーできます。

なぜこれが問題になるのですか？私たちは3つの空間次元（:-)）に住んでいるからです。たとえば、放射する単一の光点光源（非常に遠くから見た星ですか？）を考えてみます。対称性によって、ある方向に他の方向より多く放射する理由はありません。したがって、すべての光子は空間に均等に広がります。次に、特定の空間領域に到達する光の量を確認することにします。星の頂点を使用して、関心のある空間領域（写真の主題）から「円錐」をトレースします。 "立体角。これで、光子の比率は、立体角の合計に対する比率に等しくなります（つまり、4 * pi、2次元での2 * piに似ています）。星が非常に遠い場合、これは非常に少ない数。

今星からフラッシュユニットに移動します。これらは実際には（どちらの星も結局のところ:)ではない）であり、等方性に放射されません（通常、すべての光が有用な場所に向かうように方向付けられています）が、同じ理由が当てはまります。撮影。

この種の計算は、いわゆる逆二乗則効果の基礎になります（基本的には、一定の立体角で一定量の光を拡散します。同じ立体角の範囲にある球の領域は、光源からの距離の二乗に比例して大きくなります。したがって、距離を2倍にすると、面積は2乗されます。

立体角はかなり抽象的で幾何学の概念ではなく、概念を把握したら、うまくいけば簡単に十分に理解すること。これを考える簡単な方法の1つは、法線角度の概念を1次元（円弧の長さ）から2次元（円の面積）に拡張することです。角度は、単位円の中心点から伸びる2本の光線の「範囲を定める」弧によって定義されます。角度の式は次のとおりです。

θ= s / r

（s2つの光線の間の弧の長さ、およびr円の半径）

同様に、立体角は、単位球の中心点から伸びる2つの光線の範囲を定める「円」の領域によって定義されます。光線が球の表面と交差する場所では、2つの光線の間に弧が球の表面に作成されます...あなたの角度。ただし、同じ円弧を球の表面の任意の方向に描くことができます。球の表面の中心点を中心に円弧を回転させたとすると、球の表面に円が作成されます。それを見る別の方法は、球の中心から同じ角度で作成された円錐の投影によって作成された球の表面上の円の面積を言うことです。その円の面積は立体角です。立体角の式は次のとおりです。

Ω= A / r ^ 2

（A2つの光線が範囲とする円の領域はどこにrあり、球の半径です）

両方の方程式の単位が与えられた場合、角度と立体角はどちらも単位なしであり、それらが基づいている単位円または球の実際のサイズとは無関係です。

立体角は、写真、つまり光源からの輝度を計算し、所定の輝度に照らされたシーンを適切に露出するために必要な露出値を導き出す領域で、有用な用途があります。立体角の標準単位は、面積の立体角を表す単位のない値であるステラジアンr^2です。全球の立体角は4π srです。露出値を計算するときの照明の測定に推奨される単位はルクスであり、1ルクスは1平方平方メートルあたり1カンデラ（光度の測定）ステラジアンに相当します。

1ルクス= 1 cd sr / m ^ 2

ルクスは、特定の領域（m ^ 2）あたりの特定のジオメトリ（ステラジアン）から放出される特定の強度（cd）の光の測定です。立体角は特定のジオメトリを方程式に取り込むのに役立つため、写真にとって重要です。これは、ある機器を別の機器と比較する目的でカメラ機器の科学的テストを実行する場合など、露出に関して非常に具体的にする必要がある場合に、すべてうまくいきます。

実用的な観点から見ると、立体角には実際のアプリケーションはあまりありません。スタジオの照明を設定するときは、一般的に数学の実行に時間を費やしません。そのようなことは、実験によって習得し、照明器具の実際の使用から一連の経験と理解を積み重ねることで習得するのが最適です。そうして初めて、照明、シェーディング、光のすべてのニュアンスを実際に理解できるようになります。

特定の照明が与えられた場合の露出値の計算に立体角がどのように重要であるかについての詳細な説明については、次の質問に対する私の回答を参照してください。

輝度と照度の違いは何ですか？