科学的なプロットでさまざまなデータセットを表すために、円、正方形、三角形、ダイアモンド、星、五角形、六角形などのさまざまな形状を使用するのが一般的です。これらの形状はさらに複雑になり、1つのプロットでさらに多くのデータセットを区別できます。業界標準の科学プロットソフトウェアOriginに組み込まれているこのような形状のサブセットを次に示します。

Originで作成されたプロット上の形状は簡単に区別でき、サイズがほぼ同じに見えます。私の質問は、この効果はどのように達成されるのですか？

私が最初に考えたのは、境界ボックスのサイズが同じであれば、形状のサイズが同じに見えることです。しかし、私はそれが真実ではないことにすぐに気付きました。さらに、一部の形状では境界ボックスの中心が形状の中心と一致しないため、境界ボックスをこのような形状の作成の基礎として使用することはできません。

私の2番目の考えは、面積が等しい場合、形状のサイズは等しく見えるということでした。上の図の形状の領域は次のとおりです。

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

すべての領域がディスクの領域と等しくなるように、形状をスケーリングします。

信じがたいですが、これらの数字はすべて同じ面積を持っています！どうやら彼らは同じサイズに見えません。

最初に自分で原理を見つけようと試みた後、Originで問題がどのように解決されるかを確認することにしました。そのため、Originで基本的な形状の散布図を作成し、PDFにエクスポートしてからMathematica 10にインポートしました。その後、形状の面積を計算し、次の表を取得しました（すべての面積はディスクの面積に対して与えられます）：

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

まず、ダイヤモンド（45°で回転した正方形）の面積が正方形よりも大きいことがわかります。それは驚くべきことであり、誤った実装とさえ感じます。しかし、視覚的に違いは顕著です。他の形状については、プロット上のサイズは実際に似ていますが、占有面積が大きく異なり、線形サイズが異なります。Originの開発者が選択した形状のスケールの背後にある単純な論理原理を明らかにすることはできません。彼らは目でそれらをスケーリングしたように見えます。

形状のサイズの認識に関する研究はありますか？

科学プロットのプロットマーカーの相対的なサイズを選択するためのベストプラクティスは何ですか？

これには2つの主要な部分があります。位置合わせとサイズ - 空白や形状などの他のものは、客観的に分析することは困難ですが、それでも重要です。ほとんどのアートやデザインと同様に、バランスは厳密ではなく、近似に近いものです。

アライメント

「境界ボックス」のベースまたは中心を揃える代わりに、オブジェクトはその重心によって揃えられます（以下を参照）。

これはオブジェクトの重心に似ているため、重量の点で非常に不均衡な場合、3Dオブジェクトは最小限の労力で回転します。簡単な見積もりから、下の矢印の図心は、私が強調したものの近くにあるでしょう。（不規則な形状の重心を見つけるための高レベルの数学コースがあります。これらは工学でしばしば適用されるためです。）

サイズ

まず、Originに誤りがないわけではありません。以下に示すように、左側のオブジェクトは右側よりも大きくなっていますが、さまざまな形状の主な目的はマーカーを区別することです。ユーザーが高レベルのビューとの違いを認識できる限り、これは機能します。

Adobe Illustratorの仕組みは、中心からピーク値まで放射状に広がるオブジェクトを作成することです。これは完全に機能しませんが、最初から始めるのに適した基礎です。

幾何学的なバランスの数学的な研究は見つかりませんでしたが、ここで行ったのは、「見つめる」以外にバランスをとることです。

1.想像上の正方形の境界ボックスの輪郭を描きます。これはすべての形状で同じです。

2.オブジェクトをオーバーフローせずに最大サイズに拡張します。空白が必要なため、最大の85％の正方形を作成しました。重心が揃っていることを確認してください。

[五角形の値を更新するのを忘れたという事実を無視してください]

私の最終製品：

誰かが研究や何かを持っている場合、私はそれを見てみたいと思いますが、私は何も見つけることができなかったので、これはいくつかの数学が投げ込まれた私の2セントです。

TLDR：あなたが最初にやったこととほぼ同じですが、私はそれが適切に整列されていることを確認し、正方形にパディングを追加しました。

編集：サイズ、形状、角度、面積には間違いなく関係があります-そして、これは後日レポートを作成できるかもしれません-しかし、先ほど言ったすべてを無視して、星形とのバランスを比較します異なる内側半径、外側半径は同じです。私がこれに適用した数学的モデルや推論は、単に推定する以外にありません。だからこそ、私は実際には拡張しませんでした。

そうは言っても、色は、特定の制限の下にある限り、特に非常に小さくて多数の場合、さまざまなオブジェクトを分類するはるかに直感的な方法だと思います。