なぜいくつかの座標系はx軸を北座標として定義し、一部は東座標として定義するのですか？

北と東の定義は簡単に理解できますが、軸の方向の定義がさまざまなxy座標と交換可能に使用した場合にのみ困難になります。数学では、yは常に垂直で、xは常に水平だったので、論理的には、 "up" == "northing" == "y"および "along" == "easting" == "x"と仮定します。

なぜこれがGISに当てはまらないのですか？

さまざまな規則があります。最初にXYZを考慮すると、必ずしも暗黙の地理的方向があるとは限らず、単にデカルトシステムの1番目、2番目、3番目の座標または軸であると考えることができます。おまけとして、方向性の尺度であるBについても取り上げます。

では、数学、いわゆる右利きのシステムが使用されます。

• Xは「ページ全体」で左から右に増加します
• Yは下から上に増加し、「ページの上」
• Zは「ページから離れて」、オブザーバーに向かって増加します
• Bは、Z軸を中心として、正のX軸から反時計回りに増加します。

でジオマティックス、いわゆる左手系システムである時々使用します。

アメリカとカナダの測量者に関する限り：

• Xは南から北に増加し、「北」と呼ばれます
• Yは西から東に増加し、「東」と呼ばれます
• Zは下から上に増加し、「標高」と呼ばれます
• Bは、Z軸を中心として、正のX軸から時計回りに増加します。

_{北東東高度の順序は、ナビゲーションで使用される従来の緯度、経度、高度の順序と互換性があることに注意してください。}

南アフリカの測量士については（アンドレの回答によるが、用語について修正する必要があるかもしれない）：

• Xは北から南に向かって増加します（「スーシング」と呼ばれますか？）
• Yは東から西に向かって増加します（これを「西側」と呼びますか？）
• Zは下から上に増加し、「標高」と呼ばれます
• Bは、正のX軸（南）から時計回りにZ軸を中心に増加します（正しいですか？）

他の ジオマティックスの場合、（iを呼んでいるもの）ハイブリッドシステムが使用されます。

ハワイアンとフィリピンの測量士のために：

• Xは南から北に増加し、「北」と呼ばれます
• Yは西から東に増加し、「東」と呼ばれます
• Zは下から上に増加し、「標高」と呼ばれます
• B は、Z軸を中心に、負の X軸（南）から時計回りに増加します。

GISでは、英国の測量士と同様に、通常はUTM規約に従います。

• Xは西から東に増加し、「東」と呼ばれます
• Yは南から北に増加し、「北」と呼ばれます
• Zは下から上に増加し、「標高」と呼ばれます
• Bは、Z軸を中心として、正のX軸から時計回りに増加します。

Xから東へ、Yから北への通常の座標方向は、中央ヨーロッパとアジアでうまく機能します。どちらも正の値です。

南アフリカ人はそれを逆に行い、赤道の南向きと西向きのYからXを計算して、右手座標系を取得します。

http://www.ngi.gov.za/index.php/technical-information/geodesy-and-gps/datum-s-and-coordinate-systems

チェコ共和国とスロバキアで使用されているクロバク図法でも、フィンランドの架空の点に基づいて、南西向きの座標系が使用されています（理由はよくわかりません）。

http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/sb2005/Sbornik_50_let_VUGTK/Part_1-Scientific_Contribution/16-Veverka.pdf

X座標とY座標の座標系の北座標と東座標について話すのは、どういうわけか乱用されます。ほとんどの投影座標系には、緯線と子午線に平行なX軸とY軸の両方がありません。場合によってはおおよその場合もありますが、場合によっては方向を定義することもできません（たとえば、極座標の方位角投影を使用します）。

@ user31467と@Robert Buckleyの例に基づいて、XとYは横方向の投影の場合に「反転」します（そのため、Y軸は円柱の軸に従います）。

私はこのスレッドが古くなっていることに気づきましたが、なぜ北、東がx、yに代わって使用されるのかについていくつかの光を放つかもしれない別の意見を提供したいと思います。

最初に、x、yは長方形システム、デカルト座標であり、ORDERED PAIR（x、yまたはxの次にyです。X（「十字」であるため、実際にはページを東西軸として横切る）、Yは北です南軸。YはNEおよびNW象限で増加し、SEおよびSWで減少します。XはNEおよびSE象限で増加し、NWおよびSWで減少します。

北座標と東座標は、xとyが逆になっているだけです。つまり、順序付けされたペアではありません...実際には（y、x）です。

では、なぜこれを行うのでしょうか。まあ、それは測量士と関係があり、直角座標と極座標（r、θ）または（距離、角度）の間で変換する必要があると思います。これは直角座標系であるため、これは右三角であり、Sin、Cos、Tanを使用して、座標間の辺の長さを見つけることができます。2つの点の間の線が斜辺で、一方の辺がYで変化しています。 、Xのもう一方の変化です。つまり、測量では北または南の軸からゼロとして測定された方位に常に基づいているので、どちら側が隣接していて反対側が90です（方位は決して大きくなりません）。 90度を超える場合）、Yの変化または北座標は、常に参照角度（方位角）の隣接側になります。たとえば、北緯40度の方位は、北がゼロから東40度に向かって測定されます。南軸40度東方位についても同様で、南軸からゼロとして東40度に向かって測定されます。

しかし、それが北座標、次に東座標、Y座標、X座標の順になっている理由を説明するものではありません。続けて、極座標（距離、角度）から直交座標に変換すると、絶対座標ではなく常に相対座標が得られます。つまり、絶対座標値ではなく、デルタまたはXの変化、Yの変化が得られます。これは重要ですが、数学の単位円と比較して方位定義の理解ほど重要ではありません。（距離、角度）の極座標は、三角法の単位円に基づいています。三角法の単位円では、0度がDUE EASTであり、反時計回りに増加します。たとえば、真北は90度、真西は180度、南は270度になります。autocadに精通している場合は、これを知っています。だが... 方位角は、北または南をゼロとして、時計回りまたは反時計回りに東または西に向かって増加します。古い電卓の多くは、極座標から直交座標に変換する機能を備えていましたが、三角関数の単位円を使用した数学と科学に基づいています。したがって、角度のSinに線の距離を掛けたもの（sinθに斜辺の長さを掛けたもの）を使用すると、YではなくXが変化します。単位円が参照する角度は参照された方位角への補足角度（少なくとも北東の場合）単一のボタン機能を使用すると、現場の測量士は、sin、次にcosを使用して個別に計算するのではなく、極を長方形に、またはその逆に変換できます。計算機は直交座標変換をY、次にXとして与えるので、Yの変更をX座標に適用するなど、多くの間違いがあったと思います。順序付けされたペアを使用するよりも、測量担当者が（Northings、Eastings）を使い始めるほうがおそらく簡単でした。電卓でY値を最初にX値を最初に置くことを忘れないことにより、ミスの数を減らすことができます。

それは私の意見です。自分の生徒が電卓で間違いを犯し、X、Y、N、Eと混同するのを見ただけです。