多角形の丸さ/コンパクトさを計算しますか？

さまざまなポリゴンの形状を定量的に記述する方法を見つけようとしています。私のプロジェクトでは、これらのポリゴンは湖、川、ラグーン、公園を表しています。そのため、ほぼすべての形状にできます。簡単なメトリックの1つは、境界線と面積の計算です。これは、せいぜいわずかに役立つメトリックです。しかし、多角形の「丸み」について何か言いたいこともあります。または、地図上での形状の「コンパクトさ」。

これを簡単に行えると思う唯一の方法は、そのポリゴンのバウンディングボックスに関連して各ポリゴンの面積を計算することです（既に持っています）。しかし、これは貧弱な解決策のようです。

だから今、私はこのようなものを考えています-ポリゴンの重心を取り、増加する領域の一連のバッファを追加して（たとえば、50％、100％、150％）、各バッファと元のポリゴン。完全な円は100％で完全にオーバーラップします。また、50％と150％のバッファーを使用して、各ポリゴンがどの程度、どのように異なるかを判断できます。

しかし、それでも面倒だと感じており、おそらく他の誰かがすでにはるかに優れたものを見つけたための貧弱な回避策のようです。

参考までに、最低限、さまざまなポリゴンの形状の結果のインデックスを確認し、そのソースについて知識に基づいた推測を行うことができる必要があります（川？樹状の貯水池？湖/ラグーン？公園？？）

polygon vector algorithm

— user25201
ソース

トピックに関するより深い思考については、Roundness Wikipedia Articleを絶対にチェックしてください。ポリゴンとまったく同じ領域である重心の周りにバッファーを作成し、バッファーの外側の領域を測定して、何らかの種類のスコアを作成しないのはなぜですか？このデータセット内のオブジェクト間だけで相対的な丸みを取得しようとしていますか、それともそのデータセット外の他のポリゴンと比較できるように絶対的な丸みが必要ですか？

— テイラーH. 14

応答をありがとう、それは間違いなく役立ちます。私の課題の1つは、面積を比較するだけでは十分ではないことです。楕円形の楕円体は、このインデックスを使用した樹状の形状と同じ「円形度インデックス」を持つ場合があります。この丸み指標を境界線と面積の関係と組み合わせて使用すると、これらの違いもキャプチャできる可能性があります。これまでにこの種の分析を行ったことがないので、検討する必要があります。最後に、私は一つだけのデータセット内形状を比較する必要がありますが、それは（ポリゴンの1000年代）かなり大きい

— user25201

確かに、面積対周囲のメトリックを使用してそれらの結果をフィルター処理し、単純な図形から複雑な図形に少なくとも並べ替えることができます。樹枝状の形状は、面積と周囲の比率が比較的低くなります（完全な円の比率は1、正方形の比率は0.5など）。間違いなく簡単な問題ではありません。堅牢な「丸みスコア」を達成するには、私が想像するいくつかのメトリックを使用する必要があります。

— テイラーH. 14

ご意見をお寄せいただきありがとうございます。この時点から、これらのインデックスを試して、どのような結果を管理できるかを確認する必要があると思います。その後、必要に応じて、さらなる情報を得るために、より情報に基づいた質問に戻ることができます。お時間をいただきありがとうございます！

— user25201 14

内部リング（穴）と複数のパーツにより、面積と周囲長の比較が役に立たなくなることに注意してください。メトリックの生成には外部リングのみを使用できますが、個々のパーツからの値の重み付けは難しい場合があります。

— ビンス14

回答:

オブジェクトのコンパクトさは、Polsby-Popper（PP）スコアを決定することにより、Polsby-Popperテストを使用して測定できます。PPスコアは、ポリゴンの面積に4piを掛け、周囲の2乗で割ることによって決定されます。これを使用すると、円のスコアは1になり、他の幾何学的図形の比率は小さくなります。

ディスク：（4 * PI）* PI *R²/4PI²R²= 1

正方形：（4 * PI）*C²/ 16 *C²= PI / 4〜= 0.78

別の有用なインデックスは、最小の囲み長方形の長さ/幅です（最小境界ジオメトリツールを参照）。しかし、この場合、正方形と円は似ており、凹面は無視されます。

最後の推奨事項として、境界で作業する場合、「フラクタル」効果を回避するために、インデックスを計算する前にオブジェクトを「滑らかにする」ことが有用です（特に、ポリゴンがラスターからポリゴンに変換される場合）

— ラドゥジュ
ソース

これは役立ちます、ありがとう。私のポリゴンはラスターからのものではありませんが、それは私が考慮していなかった素晴らしい点です！私は間違いなくそうします。

— user25201 14

数式のソース？

— テイラーH. 14

申し訳ありませんが、覚えていません：-〜。おそらく景観生態学に関する論文で。かなり前に初めて使用しましたが、より便利にするために「正規化」を追加しました。

— radouxju

@Taylorこれは、「コンパクトさ」の多くの可能な特性化の1つです。一般的な方法では、フィーチャの面積をその屈曲度または空間範囲の尺度と比較します。後者の測定には、境界だけでなく、境界フィーチャの直径とサイズ（最小面積境界ボックス、最小面積境界楕円、外接円など）も含めることができます。よりエキゾチックなものには、さまざまなバッファの領域と推定フラクタル次元が含まれます。ほとんどの状況での課題は、これらの測定値を計算することではなく、どちらがアプリケーションに最も関連するかを決定することにあります。

— whuber

私は同様の問題に直面していたので、円の円周と面積の両方の方程式を解いて、それらを互いに等しくしました：

2 * pi * r = c <=> r = c / 2 * pi pi * r ^ 2 = a <=> r = sqrt（a / pi）

c / 2 * pi = sqrt（a / pi）<=>

sqrt（a / pi）

-------------- = 1

c / 2 * pi

このインデックスは0〜1で、1は真円です。これが確立された方法であることはわかりませんが、他の場所で見たことがある人なら誰でも聞いてみたいです。

— ヨハン・オルセン
ソース

ゼロからのすてきな開発。これは、あなたが平方根を取ったことを除いて、私の投稿で言及したポルビーポッパーの理論的根拠です。基本的には、ランク付けを変更しない場合平方根それ（またはしない）

— radouxju

radouxjuの応答で概説された丸みの式に加えて、多角形の面積と最小境界円の面積の比率など、ST_Area(geom)/(ST_Area(ST_MinimumBoundingCircle(geom)) as rnd_checkPostGISの場合：多くの場合、「疑わしい」ジオメトリST_NPoints(geom)-PostGIS。

私がしていることはあなたが説明しているものとは異なりますが、NPointsフィルターはプロパティパーセル（もちろん実際には長くて細い場合もあります）と川やその他の長くて細い自然の特徴を区別するのに役立ちます。川に隣接する奇妙で長くて細い土地区画がありますが、異常チェックは大金（HA！）を支払われる理由です：彼らは常に（少なくとも）特徴の長さのかなりの部分に対してまっすぐな片側を持っています、仕事は終わった。

また、（私のワークフローでは）負担することができないいくつかの空間的識別子がないことはまれであり、いずれにしても、「デルタ」（時間の経過による変化）を分析するために私の仕事の多くが設定されていますそのため、T = 0のデータがクリーンで、T∈[0、t-1]に「負の拡張」が導入さT=t|t-1れていない場合、半日で状態全体のデルタを実行できます。

長くてskinせており、おそらく川である単一の線を持たないもののポイントの負荷。

樹枝状の形状を持つ貯水池は確かにその推測に挑戦しますが、川全体が1つのポリゴンである場合（形状が幸運な場合）、形状の全長でフィルタリングすると結果が得られる可能性があります-または「ナロー」エンドからファットエンド（ブランチの数）。

湖対公園...航空写真/衛星写真でそれをしようとしていますが、自分の身なりを考慮して、チェックする領域がわかっている土地/水分類器を使用する方が、水の位置がわからない画像からの水の領域。

また、この回答（別の質問に対する）は、長いスキニーの機能を区別するのに非常に役立ちました。

— GT。
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