ST_PointOnSurfaceはどのように計算されますか？

PostGISのドキュメントには、ST_PointOnSurface「表面上にあることが保証されたポイント」を返すと記載されています。PostGISが非自明な実装を提供していることは確かですが、この関数を簡単に実装してドキュメントを満足させる結果を得ることができますが、実際の実用性はほとんどありません。

PostGISのこの導入は、素敵な比較とのコントラストを提供ST_CentroidしてをST_PointOnSurfaceし、「[ST_PointOnSurface]は実質的に多くの計算コスト重心操作よりもある」と述べています。

ST_PointOnSurface計算方法の詳細な説明はありますか？私はを使用ST_Centroidしていますが、重心がジオメトリの外側にあるデータのエッジケースに遭遇しました。私はそれST_PointOnSurfaceが正しい代替品であると信じていますが、関数名とドキュメントには不確実性の余地が残されています。

さらに、ST_PointOnSurface重心が既にジオメトリ内にある場合でも、発生する計算費用はかかりますか？

いくつかの実験に基づいてST_PointOnSurface()、ジオメトリがポリゴンの場合、おおよそ次のように機能すると思います。

1. ポリゴンの北と南の範囲の中間にある東西の光線をトレースします。
2. ポリゴンと交差する光線の最長セグメントを見つけます。
3. このセグメントに沿った中間点を返します。

それは理にかなっていないかもしれないので、ここではポリゴンを北と南に分割する光線のスケッチです：

             _
            / \             <-- northern extent
           /   \
          /     \
         /       \
        /         \      __
       /           \    /  \
      /_ _ _ P _ _ _\  / _ _\  P = point-on-surface
     /               \/      \
    /                         \
   /            C              \   C = centroid
  /                             \
 /                              /
/______________________________/  <-- southern extent

このように、ST_PointOnSurface()とST_Centroid()さえ凸多角形で、通常は異なる点です。

名前の「表面」の唯一の理由は、ジオメトリに3Dラインがある場合、結果は単に頂点の1つになるからだと思います。

より多くの説明（およびより良い命名）が有用であったことに同意し、GEOSプログラマーがこの問題にもう少し光を当てることを願っています。