ポリゴン境界の不均一性を定量化しますか？

ポリゴン1とポリゴン2の2つのポリゴンがあります。

面積と周囲長の2つのメトリックを使用して、Polygon 1の方がPolygon 2よりも不均一/ギザギザ/不規則な周囲を持っていることを定量的に表現したいと思います。

ここに画像の説明を入力してください

各ポリゴンの周囲長は同じですが、それぞれがまったく異なる領域をカバーしています。各ポリゴンの凹凸/ギザギザ/不規則性を定量化するには、計算は次のようになります。

area/perimeter

または

perimeter/area

と思ったのperimeter/areaですが、次のブログ投稿を見つけましたarea/perimeter：http : //www.r-bloggers.com/measuring-the-gerrymander-with-spatstat/

spatial-statistics

— ルチアーノ
ソース

どちらも測定単位に依存するため、どちらの比率も意味がありません。境界/ sqrt（area）などのゼロ度の同次関数を形成することにより、ユニットから独立させることができます。このような測定値は、しばしば「ねじれ」と呼ばれます。他のアプローチは、曲がりくねったサイトを検索することで見つけることができます。

— whuber

質問は何ですか？F1（X）/ F2（Y）またはF2（Y）/ F1（X）は、aが1 / aと異なるメジャーではないのと同じように、異なるメジャーではありません。

— BradHards

@Bradhards多くの人々は、aと1 / aは同じ基礎となる量を表現する異なる方法であると主張しますが、それらの間には数学的な関係があります。この関係の非線形性は、これが単なる単位の変更ではないことを意味します。（たとえば）ログ濃度と濃度が濃度を表現するための異なる方法であるように、2つの式は真に異なると見なされる必要があります。（そして、1マイルあたりのガロンは、「経済」ではなく無駄と解釈されることに注意してください。）

— whuber

回答:

FRAGSTATS（http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/downloads/fragstats_downloads.html）と呼ばれるプログラムを見てください。パッチメトリックセクションでは、「フラクタルディメンションインデックス」に言及しています。これは、「フラクタルディメンションインデックスは、空間スケール（パッチサイズ）の範囲にわたる形状の複雑さを反映しているため、魅力的です」と述べています。したがって、形状指標（SHAPE）と同様に、形状の複雑さの尺度として、直線の周囲面積比の主要な制限の1つを克服します。（http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/documents/Metrics/Shape%20Metrics/Metrics/P9%20-%20FRAC.htm）。

— user14134
ソース

フラクタル次元インデックスを計算する式は、FRAGSTATSソフトウェア自体を必要とせずに計算するのが簡単に見えると付け加えます。式は上記のリンクに示されています。フラクタル次元インデックスは、正方形などの非常に単純な境界を持つ形状では1に、非常に複雑な形状では2にアプローチします。

— user14134

面積と周囲との関係はあまり意味がなく、正方形と長方形のギザギザは同じであると考えられますが、同じ周囲を持つことができ、長方形が正方形から遠くなるほど面積は小さくなります。

「ぎざぎざ」を計算するには、180度を超える角度にある頂点の数を知る必要があると思います。これは、ポリゴンの回転方向がわかっているジオメトリストアを使用している場合（通常は反時計回り、ポイント1からポイント2に移動するとポイント3の場合に角度が180度を超える場合）は、ポイント1および2）で定義された線の右側にあります。それ以外の場合は、最初に回転を決定する必要があります。

— ISCのラッセル
ソース

これは基本的に私が考えていたものです。境界上のある種の「カウント」の鋭角。

— バルトーク

この提案の問題は、形状自体よりも形状がどのように表現されるかに依存することであり、それにより形状が arbitrary意的で信頼性の低いものになります。たとえば、形状を視覚的に変更することなく、180度未満の角度を持つ2つの非常に近接した頂点のシーケンスで、形状のすべての鋭いポイントを置き換えることができます。この回答の重要性は、「ジャグネス」が何を意味するのかについての運用上の説明がなければ、質問に答えることができないこと

— whuber

「ギザギザ」は「凹面」を意味すると仮定しています。上記のギザギザの例には、いくつかの凹面があります。動作説明のように、多角形の頂点の回転方向に対して180度より大きい角度を作成しない多角形に凹部を作成する方法がないことを取る

— ISCでラッセル

また、ポリゴンは自己交差していないと仮定しています。

— ISCでのラッセル

@Russellそれは問題ありませんが、それでも動作しません。「凹面」は、単一の頂点、または数千個の密集した凹状の頂点のシーケンスで表すことができます（たとえば、他のフィーチャのバッファを差し引くことでフィーチャが作成される場合）。繰り返しになりますが、問題は、提案が形状自体の固有のプロパティではなく、形状の表現の無関係な詳細に依存することです。これは、フラクタル次元や完全な絶対曲率などを推定することで多くの方法で克服できますが、あなたの答えはその方向に進んでいないようです。

— whuber

Normalized Perimeter Index（http://clear.uconn.edu/tools/Shape_Metrics/）を試してください。正規化された境界インデックスは、等面積円を使用してメトリックを正規化します。したがって、式は効果的です（Pythonでは、数学をインポートします）normPeriIndex = (2*math.sqrt(math.pi*Area))/perimeter

あなたの例：

ポリゴン1：正規化された境界インデックス= 0.358

ポリゴン2：正規化された境界インデックス= 0.947

正規化された境界線インデックスは、入力境界線を同じ面積（面積が等しい円）の最もコンパクトなポリゴンと比較します。つまり、不規則な境界を持つフィーチャを識別するために使用できます。もう1つの素晴らしい点は、計算が簡単かつ迅速であることです。

正規化された分散を確認することもできます。これは、重心（分散）からの境界に沿ったポイントからの平均距離を計算します。このために、各距離と等面積円の半径との平均差である偏差も計算し、最終的な式は（分散-偏差）/分散になります。

— crld
ソース