楕円体は数学的に必要ですか？
回答:
これは、基本的なアイデアのいくつかについての私の理解を要約しています。それらをすべて1か所で明確に説明し要約するのは難しいので、それらのいくつかについて間違っているか誤解を招く可能性があります。コメントと修正は大歓迎です。
「ジオイド」は、重力等電位の表面への近似です。
ジオイドは、風、海流、ほとんどの潮流がない場合の平均海面を表す仮想の地球表面です。ジオイドは便利な参照面です。それはどこでも水平を定義し、重力はそれに垂直に作用します。大工のレベルはジオイドに沿って整列し、大工の錘はジオイドに垂直または垂直を指します。パイプがジオイドに沿って完全に整列している場合、水は水道に流れません。測量士は、ハイウェイと境界をレイアウトするときにジオイドと水平の知識を使用します。
球体または楕円体に対して得られるものの感覚をつかむために、
球体モデルと良好な楕円体の見かけの高度の差は、最大で20 キロメートルです。 これは、約22キロメートルの最大位置の不一致に変換されます。楕円体に対する球体の体系的な歪みがあるため、比較的大きな位置のずれが発生します。極で一方の極値に達し、赤道でもう一方の極値に達します。
適切な楕円体とジオイドの見かけの標高の差は、通常100 メートル（約0.1キロメートル）未満です。これは系統的な違いではありません。地球の比較的短いセクション（数百キロメートルのオーダー）で大きく異なります。その結果、架空のジオイドベースの投影に起因する最大の水平方向の位置ずれは、メートル以下のオーダーになる可能性が高くなります（通常、慎重に選択された広いエリアを除き、通常ははるかに小さくなります）。
ただし、ジオイドの偏向（実際の重力の垂直方向が変化する量）は最大で約1アーク秒に達するため、緯度の測定に基づいて、あらゆる種類の非常に高精度のマッピングには不適切ですローカル上向き角度。1秒のたわみは、地上ではほぼ30メートルに相当します。このようなたわみは、わずか数百キロメートルにわたって極端から極端に変化する可能性があります。
ジオイドが楕円体とどのように異なるかを記述する際の精度の最後の0.5％を絞り出す代わりに、楕円体を記述するには2つと比較して数百から数十万のパラメーターが必要です。はい、楕円体ではなくジオイドに基づいて投影を定義することは数学的に可能です。[ たとえば、このテキストの 4〜5ページの「座標チャート」を参照してください。ジオイドのような滑らかな曲面の現代的な数学的定義は、一連の投影に基づいています。暗黙の関数定理このような射影がジオイドに対して存在することを保証します。]計算は、控えめに言っても、非効率です（ただし、事前計算されたテーブルの補間によって高速化できます）。必要に応じて、楕円体ベースの投影の後にジオイドパラメーターの観点から、または事前に計算されたジオイド値のグリッドに内挿することにより、垂直方向の位置の差を計算できます。
基準面としてジオイドを基にした地図投影の重大な潜在的な問題は、ジオイドが世界中で常に変化していることです。それはなります海面の変化と共に変化し、たとえば、。
現在、多くのジオポジショニングは、重力ベースの三角測量デバイス（レベルなど）を使用するのではなく、地心座標で行われているため、ジオイドの使用は実際には無関係です：楕円体-ただし、重力、海に関連しているかどうかは関係ありませんレベル、または地球の実際の形状-合理的に安定した基準面として機能し、他のすべてを配置してマッピングできます。次に、この参照に関連してジオイドが記述されます。その説明は、主にGPS衛星が測位精度を向上させるためにマッピングで使用されます。
はい、楕円体（または他の数学的曲面）を使用する必要があります。
その理由は、ジオイドが物理的表面（重力強度場の等電位面として定義される）であるためです。簡単な意味-数式はありません（別の簡単な意味-それは、水滴を置いても動かない平均海面の高さの表面です）。
Geoidは、その形状が地球内部の質量の不規則な分布に依存するため、数学的に作成または計算に使用することはできません（参照）。
投影（ここ）は、2つの数学的な表面（ここでは、球体/楕円体/ etcから飛行機/円錐/円柱/ etcへ）間の数学的なアクションです。
ダンピーレベル/セオドライト/トータルステーションで測定する場合、ジオイドを基準にして測定します-重力場に対してデバイスのバランスを取るためです。
GPSで測定する場合、楕円体（WGS84データムで定義）を参照して測定します