最小間隔で制約エリア内に最大数のポイントを配置するアルゴリズムを探していますか？

制約を記述するポリゴンレイヤーがあります。このエリア内にポイントを追加したいと思います。できるだけ多くのポイントを追加したいのですが、それらの間に最小の間隔が必要です。GISでこれを行うことは可能ですか？

明確にするために、順序付けされたグリッドを生成できれば、それが最も多くのポイントを保証するため、最善です。ただし、制約によってこれが許可されることはめったにないため、オフセットを制約内により良く適合させるためにポイントを削除することが望ましい場合があります。

これは「パッキング」問題と考えることができると思います。

もしそうなら、あなたは、おそらく、多角形のパッキングのための遺伝的アルゴリズムについてのそれに似た遺伝的アルゴリズムを試してみたいかもしれません。

私はそれを行うGISツールを知りませんが、アルゴリズムについては考えがあります。

まず、次の式を使用して最大ポイント数の近似値を取得できます。

Nb = 4.A / Pi.d^2

（ここAで、ポリゴン領域とd最小間隔距離です）。

次に、これらのポイントをポリゴンに配置するための最良のパターンは、正方形グリッドではなく六角形グリッドです。見る：

最後に、力モデルを使用したいくつかの最適化手法を使用して、ポイントの相対的な位置を調整できます。

注意：これは結晶学でよく知られている問題です。

/math/15624/distribute-a-fixed-number-of-points-uniformly-inside-a-polygonのスレッドを参照してください。特に、（コメントで）「ポアソンディスクプロセス」への参照に注意し、Web検索を実行します。現在の質問との関係は、特定の数のポイントを均一に分散できる場合、ポリゴンにそれ以上ポイントを配置できなくなるまで体系的にその数を増やすことができ、それが対象となるポイント数を最大化する問題を解決する最小距離要件。（技術的には、2つの問題は目的と制約が入れ替わる二重最適化問題です。）

ソリューションは、正三角形、http：//en.wikipedia.org/wiki/Equilateral_triangleでなければなりません。唯一の問題は、辺の長さとポリゴンに対する「xyオフセット」です。

（下記の六角形グリッドと同じ）