アフィン変換の実例？

ウィキペディアの記事から：

ジオメトリでは、2つのベクトル空間（厳密に言えば2つのアフィン空間）間のアフィン変換またはアフィンマップまたは（ラテン語、アフィニスからの）アフィニティは、線形変換とそれに続く変換で構成されます。

これがGISでいつどのように使用されるかについて、実際の例を誰かが示すことができますか？

GISでの2Dおよび3Dアフィン変換の日常的な使用には、

• マップからディスプレイへの変換

• 画像とラスターの登録

• 3D視点の変更

• 再スケーリング、シフト、回転による機能の変更

• データムの変更（3ポイントおよび7ポイントの数式）。

これらは、「アフィン変換GIS」を検索したときに表示される、このWebページの 2Dケースでより詳細に説明されています。他のヒットは、より多くの例を提供します。

アフィン変換は、いくつかの概念的な簡素化も提供します。たとえば、位置のすべての通常のグリッドは、積分座標を持つ点のグリッドとアフィン的に同等であり、地球のすべての楕円体モデルは、原点を中心とする単位球とアフィン的に同等です。

最後に、（少なくとも1800年代以降）ユークリッド幾何学は、距離を維持するアフィン変換のグループの研究であることに注意してください。ほとんどすべてのGIS処理（空間インデックス、空間関係、空間クエリ、「ジオプロセシング」など）は、マップのユークリッドジオメトリに基づくアルゴリズムを使用するため、アフィン変換は GISの基本です。

表示

すべてのビューアは、アフィン変換を使用して地理座標を画面座標に変換します。

汎化

一般化で使用される多くの変換操作は、アフィン変換です：スケール、ストレッチ、変換、回転など。

http://ian01.geog.psu.edu/geoserver/www/cartogram/discontinous.htmlは、単純なアフィン変換を使用して構築する不連続なカートグラムを示しています。

PostGIS docから：
「ST_Affine — 3Dアフィン変換をジオメトリに適用して、変換、回転、スケーリングなどを1ステップで実行します。」

ここにかなり汚い例があります。

2年前、私はそれを使用して、mapserverから提供されたgif画像上にクリック可能なhtml画像マップを作成しました。PostGISに送信されたクエリは、右のピクセルスケールでジオメトリの周りに単純化されたバッファーを作成し、イメージマップの原点が左上隅にあり、マップの投影がもちろん左下隅にあるため、再計算します。次に、返された文字列をaspで書き込むか、phpの場合、イメージマップを作成しました。

私は汚れたほこりを掘って、これを見つけました：

SELECT gid, 
    replace(
        astext(
            st_affine(
                ST_SnapToGrid(
                    st_buffer(
                        st_transscale(
                            st_simplify(
                                (st_dump(the_geom)).geom
                            , (st_length(the_geom)/50)::integer)
                        ,(-" & minx & "),(-" & miny & "),(500::double precision/" & deltax & "),(500::double precision/" & deltax & "))
                    ,5)
                ,1,1)
            ,1,0,0,-1,0,300)
        )
    ,' ',',')   
as thetext 
from
 mytable where gid in (" & theList & ") order by st_length(the_geom);

美しくはありませんが、実際には非常にうまく機能し、しばらくの間使用できました。

/ニクラス

これは画像またはデータセットの単なる線形変換です。つまり、データセット内のすべての座標が等しく扱われます。たとえば、（x1、y1）のポイントがaでスケーリングされ、bでシフトされる場合、他のすべてのポイント（x2、y2）、（x3、y3）、（xn、yn）もaでスケーリングされ、bでシフトされます。 ...データセットまたは画像のどこにピクセルが存在するかには依存しません。

ベクターデータにアクセスできない紙またはデジタル画像のマップを受け取ったとき、他のデータとオーバーレイするためにマップからの情報が必要です。地図が私のデータと同じまたは同様の座標系で印刷またはエクスポートされていない場合、登録（配置、回転、スケール）だけでなく、しかし、それを変えるために。

これを行うには2つの方法があります。
1.画像が印刷されたシステムでデジタル化し、適切な座標系を割り当てて、データを再投影します。または...
2.最終位置に近い位置に配置、回転、スケーリングして、変換を実行します。

変換タイプを選択すると、両方のデータセット内の識別可能な参照点の数によって制限されます。

私は通常（多くの要因に依存します）、最終的な静止場所の近くに画像を配置し、ラバーシート変換を実行することを選択します。

アフィンは、多数の参照ポイントを使用するときに私が選択できる選択肢の1つです。