平均カーネル密度マップをサポートするエラーマップを作成する方法

同じ空間範囲内にスタックされたポイントでKDEを実行して、平均カーネル密度マップを作成しました。たとえば、同じ形状とサイズの3つの異なる森の隙間にある苗木を表す3つのポイントシェープファイルがあるとします。ポイントシェープファイルごとにKDEを実行しました。次に、Arcのラスター計算機で平均を計算するために、KDEからの出力が空間範囲に基づいてスタックされましたFloat(("KDE1"+"KDE2"+"KDE3")/3)。次に例を示します。これが最終的な製品です。

次に、平均化されたKDEに関連するエラーを表すマップを作成することに関心があります。エラーマップを使用して、ホットスポットに関連付けられているエラーの量を視覚的に示したいと思います（たとえば、SWホットスポットは、1つのギャップ内のポイントに完全に起因していますか？）。平均化されたKDEに関連するエラーのマップを作成するにはどうすればよいですか？うMSEは、この場合のエラーの最も適切な尺度で？

A 警告

標準誤差は、データに系統的な誤差がない場合に、サンプリングされたデータから不確実性を推定するのに役立つ方法です。 （a）KDEマップにはローカルでレイヤー間で系統的に持続する可能性のある明確なエラーがあり、（b）カーネル半径（または「帯域幅」の選択による不確実性の潜在的に巨大なコンポーネント）があるため、この仮定はこのコンテキストでは疑わしい妥当性です"）これらのマップの特定のコレクションにはまったく反映されません。

いくつかの選択肢

それでも、関連する、コロケートされた（「スタックされた」）マップのコレクション間の変動性を表現することは素晴らしいアイデアです。この設定では、次のような局所変動のいくつかの測定が自然になります。

• 加法的（最大値から最小値を引いた値）または乗法的値（最大値を最小値で割った値）のいずれかで表される値の範囲。

• 値の分散または標準偏差。これの乗法バージョンは、値の対数の分散または標準偏差になります。

• 四分位範囲（または3番目と4番目の四分位数の比率）などの分散のロバストな推定量。

1エーカーあたり2〜1本の木の違いが比較的重要であるのに対して、エーカーあたり100〜101本の木の違いは重要ではない可能性があるため、多くの点で、乗法の方が密度に適しています。両方とも、101-100 = 2-1 = 1の同じ（加算）範囲を示しますが、1.01と2.00の乗算範囲は大幅に異なります。（乗法の範囲は常に1を超えるため、2.00は1.01よりも1から100倍遠いことに注意してください。）

計算

これらの測定値を計算するには、何らかのローカル統計が必要です。Spatial Analyst のセル統計機能は、分散、範囲、および標準偏差を計算します。ローカル変位値はrankで見つけることができます。どのランクを使用するか迷うのではなく、四分位の近くで便利なものを選びます。それらを見つけるには、nをスタック内のグリッドの数とします。中央値のランクは（n + 1）/ 2です。これは整数ではない可能性があります。これは、n / 2とn / 2 + 1のランクを平均して計算する必要があることを示します。四分位数を近似するには、次に（n + 1）/ 2を最も近い整数に切り捨て、再度1を加算して2で割ります。この数をrとします。使用する四分位数のランクの場合は、rおよびn + 1- r。

例として、スタックにn = 6グリッドがある場合、（n + 1）/ 2の切り捨ては3であり、（3 + 1）/ 2 = 2は丸めを必要としません。使用のR = 2、R = 6 + 1 -ランク2 = 5。実際には、このプロシージャは、各セルの6つの値の2番目に低い（r = 2）および2番目に高い（r = 5）値を返します。それらの差または比率のいずれかをマッピングできます。