ポイントを最適に配置するためのアルゴリズム

私は、数千の施設が実際に建設された場所と、人口の移動時間を最小限に抑えるために最適に配置される場所を比較しようとしています（国勢調査区または地域の重心で表されます）。ポイントを最適に配置する方法について、ほとんど何も見つけられません。

これらの場所を選択する方法についてはいくつかのアイデアがありますが、空間に配置するポイントの数が多いため、巧妙に最適化されていないアルゴリズムには長い時間がかかり、おそらく数年かかることになります。したがって、私の質問：固定数のポイントを配置する場所を選択するための標準アルゴリズムはありますか？

最終的には、見つけたアルゴリズムをすべて出発点として採用し、それを適応させて、人口だけではなく、より多くの情報を組み込みます。したがって、好ましい答えには、アルゴリズム、コードの詳細な説明が含まれるか、オープンソース言語で記述されるため、複製して拡張することができます。ただし、ArcGISにこの最適化に便利な機能がある場合は、それから始めます。

point algorithm optimization

— アリ・B・フリードマン
ソース

「最適」の意味をより明確に、できれば量的に記述しておくと役立ちます。たとえば、最寄りの施設までの平均往復旅行時間や、その他の近接度の測定に興味がありますか？旅行コストの測定値に関係なく、既存の構成のコストを、既存の施設を再配置することによって達成できる最高のコストと比較しますか、それとも施設を完全に削除できるようにしますか？施設を削除すると、平均トリップ時間が増加しますが、施設の建設と維持のコストが削減されます。

— whuber

@whuberとりあえず、距離の合理的な関数（アシバエまたはその二乗）を最小化することにのみ興味があります。最終的な最適化の問題には、特定した要素など（施設の移転にかかるコストなど）が含まれます。しかし、今のところ、距離を最小限に抑えるための場所を選択する標準的な方法が欲しかったのです。これは、究極のアルゴリズムに向かって移動するための出発点であり、このプロジェクトの継続について垣間見ていて、より粗い見積もりを探索したいためです。それを精製する前に。

— Ari B. Friedman

回答:

K-meansクラスタリングアルゴリズムを確認してください。

データマイニングでは、k平均クラスタリングは、n個の観測値をk個のクラスターに分割することを目的としたクラスター分析の方法であり、各観測値は最も近い平均を持つクラスターに属しています。これにより、データ空間がボロノイセルに分割されます。

次に別の定義を示します。

k-meansクラスタリングは、アイテムをk個のグループに分類/グループ化する方法です（kは事前に選択されたグループの数です）。グループ化は、アイテムと対応する重心との間の距離の2乗（ユークリッド距離）の合計を最小化することによって行われます。

重心は「均一密度の幾何学的オブジェクトの重心」ですが、ここでは平均ベクトルを重心と見なします。

ここに画像の説明を入力してください

図1.クラスター化散布図。黒い点はデータポイントです。赤い線は、k-meansアルゴリズムによって作成されたパーティションを示しています。青い点は、パーティションを定義する重心を表します

あなたの状況では、国勢調査区またはトラックの重心が入力になり、点の数Nはクラスターの数になります。ここにあなたが始めるためのチュートリアルがあります。

— RK
ソース

面白い。私はこれについてK平均法を考えたことはありませんでしたが、重心はむしろ私が望む特性を持っていると思います。

— Ari B. Friedman、

あなたはそれをテストしてそれがどのように機能するかを見たいかもしれません:)

— RK

これはサンプルデータでうまく機能しているようですが、Rの実装には（この場合は母集団によって）重み付けする機能がありません。重み付けを可能にするには、関数を書き直さなければならない場合があります。私の週末があります;-)

— アリB.フリードマン

いくつかの注意が必要です。k-meansは、ほとんどの旅行の問題に対して最適な位置を特定しません。旅行の費用が距離の2乗に比例する場合に最適です。距離と線形の関係がある一般的なコストの解決策を得るのは非常に困難です。

— whuber

@whuber確かに。これは、ここで詳細なコード（FortranおよびC ++）を使用した簡単な説明でわかりやすくなっています。移動コストは救急医療に関連しているため、四角形が正確である可能性は低いですが、超線形の移動コストは完全に不合理ではありません。

— アリB.フリードマン、

私は1996年にこの問題に関する論文を共同執筆しました。

並列空間相互作用モデル（1996）を使用したフローのモデリングと最適化、Turton＆Openshaw、PROCEEDINGS OF EURO-PAR'96、VOLUME II。

citeseerからコピーをダウンロードできます

私たちも書いた

Turton I.、Openshaw S.（1997）Parallel Spatial Interaction Models。Geographical and Environmental Modelling、Volume 1、number 2、pages 179-197。

オンラインコピーが見つかりません。

— イアン・タートン
ソース