背景これは、異なる座標系で他のデータレイヤーと組み合わせて再表示するために、裸のラスターマップをジオリファレンスすることに関する2番目の質問です。前の質問は、メタデータを含まない任意のマップ画像をQGISプロジェクトに変換することです

問題私の目標は、このマップをジオリファレンスすることです。

これはPlate-Carréeではないようです。そこで、QGISで、いくつかの妥当なコントロールポイントを作成しました。完全を期すために、下部に追加しました[参照：1]。プロジェクトファイルEPSG：4326と同じターゲットSRSをQGIS Georeferencerに提供します。Helmertと多項式変換では非常に悪い結果が得られますが、薄いプレートスプラインでは妥当な画像が得られます（結果として得られる地理推定値がコントロールポイントを通過します）。ただし、この結果でさえ、たとえば高緯度では貧弱です（日本の北のロシア沿岸を参照）。これは、Natural Earthの背景を使用したQGIS画面のスクリーンショットです。

代替パスでの結果とコントロールポイントを参照してください。私はMapWarperではるかに簡単に使用できるツールと同様の行使しようとしたhttp://mapwarper.net/maps/758#Preview_Map_tab私はおそらく事実によるもの（貧しい結果を取得する場所を追加したコントロールポイントが少ないこと）。

一言で言えば質問

1. 良いジオリファレンスを取得するのに欠けているトリックはありますか？
2. この投影はすぐに認識可能ですか？
3. で不明な古い図面上の座標系、gdaltransform実際に元のマップを生成するために使用される投影パラメータを暴くことを目標に、いくつかのターゲットSRSに、いくつかの座標点を変換することが示唆されます。私はこのような何かを試してみました：ポイントの私のQGISリストを保存した後、私は経由して、スペース区切りロング/ラッツのリストを取得するには、いくつかの文字列処理をしたcat eurasian-steppe-gcp.points | tail -n+2 | cut -d, -f1-2 | sed 's/,/ /'> tmp.txtとgdaltransformに結果のファイルを入力：gdaltransform -s_srs EPSG:3785 -t_srs EPSG:4326 < tmp.txtスイッチングs_srsとt_srsフラグ（プロジェクトはEPSG：4326を使用します）。幸運なことを望んで、暗闇で撮影していることを知っているので、出力を理解できなくても驚かなかった。誰かがこの方法を使用してソースマップの投影と投影パラメーターの最適な推定値を見つける方法を拡張できますか？この背後にある私の考えは、無数のコントロールポイントを配置して適切なジオリファレンスを作成するのではなく、すべての一般的な座標系をループするだけで、より少ないコントロールポイントでほぼ完璧なジオリファレンスを取得する方が簡単だと思いますか？テスト対象の各CRSについて、他のすべてのポイントに対する各ポイントの相互検証が含まれますか？

プロセスを自動化できるように、このアルゴリズムまたはジオリファレンスのいずれかを理解したいと思います---この問題に常に遭遇し、コンテンツ作成者がマップを統合されることのない一回限りの作成として扱うのをやめるまで他のコンテンツで、私は停止する予定はありません。

参照資料

[参照：1] QGIS GCPファイル：

mapX,mapY,pixelX,pixelY,enable
142.632649100000009,54.453595900000003,505.941176470588232,-95.220588235293974,1
154.934252200000003,59.559921699999997,536.411764705882206,-52.779411764705742,1
80.080158100000006,9.657192300000000,291.558823529411711,-322.661764705882206,1
10.448442600000000,57.819128900000003,21.676470588235190,-103.926470588235134,1
34.007173000000002,27.761438299999998,101.117647058823422,-244.852941176470466,1
50.950890399999999,11.862196600000001,171.852941176470495,-313.955882352941046,1
29.713217199999999,60.024133200000001,90.779411764705799,-92.499999999999829,1
60.000000000000000,0.000000000000000,208.308823529411683,-362.382352941176350,1
69.867506500000005,66.639146199999999,224.088235294117567,-33.191176470588061,1
27.276107100000001,71.049154799999997,89.147058823529306,-21.764705882352814,1
140.000000000000000,0.000000000000000,536.955882352941217,-362.926470588235190,1
20.000000000000000,0.000000000000000,43.441176470588132,-362.926470588235190,1
20.196882700000000,31.243024100000000,47.249999999999901,-231.794117647058698,1
9.171861099999999,42.848309999999998,8.073529411764603,-175.205882352941046,1
131.955786100000012,43.196468600000003,481.999999999999943,-162.691176470588090,1
73.813303700000006,45.169367200000003,256.735294117646959,-161.602941176470438,1
50.602731800000001,44.589102900000000,168.044117647058727,-167.588235294117510,1
121.394975900000006,18.941421099999999,455.882352941176407,-284.029411764705742,1
103.987047000000004,1.417439300000000,389.499999999999943,-357.485294117646959,1
109.325478599999997,55.962283100000001,380.249999999999943,-98.485294117646902,1
31.454010100000001,46.562001500000001,95.132352941176379,-158.882352941176322,1
43.639560299999999,68.844150499999998,137.573529411764611,-40.264705882352814,1

更新なし

van der Grintenの分析私は、Proj4が（Pyprojを介して）サポートする投影にGCPを適合させるPythonツールを作成し、それを回答で提案されたいくつかの投影に適用しました。ソースコード（多少だらしなく、前もって謝罪します）および更新されたGCPは、https： //github.com/fasiha/steppe-mapで入手できます。

van der Grintenには、調整するパラメーターが1つしかありません。結果の画像は次のとおりです（ブリタニカの最新の画像を使用しています。

Van der GrintenのGCPと最適なポイントの相対誤差は0.035であり、これは私が試した中で最も悪いものであり、海岸線のオーバーレイは定性的にそれを裏付けています。

（この画像を独自のタブで開くと、非常に高解像度になります。また、地理参照ポイントを示す緑色の矢印（画像上の重要なランドマークと一致する必要があります）およびそれらのポイントを示す赤い矢印も表示されます（海岸線オーバーレイの同じランドマークと一致する必要があります）--- 2つの偏差は、画像と適合の違いを目で確認するのに役立ちます。

アルバースの等面積の分析アルバースの等面積投影法で同じことを試してみてください（これは「アルバースの等角コニック」と同じですか？私の無知でごめんなさい）。4次元パラメーターフィットを含むこのフィットは、0.025の相対誤差でより良くなりますが、それでもかなり貧弱に見えます。

ロビンソンおよびエッカートV投影の分析 Pyprojがサポートするいくつかの疑似円筒投影（1つの自由なパラメーターがあることを見つけることができるすべて）に適合し、ロビンソンおよびエッカートV投影は、 GCPと近似点、両方とも0.015の相対誤差。

ロビンソンは次のとおりです。

そして、これがエッカートVです。

適合した海岸線と画像の海岸線の偏差に注意してください。これで、マップは上記のどれでもないと結論付けることができますか？

ウィンケルトリペル：可能な解決策は？

順次1990年からこのメニュープロジェクトマニュアルのすべての投影を試みた後（更新済み2003）ftp://ftp.remotesensing.org/proj/OF90-284.pdf私は最終的にウィンケルのトリペル投影に来ました。これにより、定量誤差が最小（0.011）になり、海岸線は一様に非常に良好（または同等に、一様にわずかに悪い）になります。これは、ナショナルジオグラフィック協会の投影であり、有名であることを読み、ブリタニカの地図に対するこの投影の候補に重みを加えていると読みました。SRSをフィット：+units=m +lon_0=47.0257707403 +proj=wintri。

（海岸線の色をグレーに変更することをおologiesび申し上げます。これにより誰かが気分を害した場合、青バージョンを作成できます。）

GCPを微調整して、エラーを低く抑えようとします。

最初の分析から、赤道と中央子午線（経度約37.36 Eでモスクワをほぼ通る）のみが直線であり、他のすべての緯線と子午線は曲線であることがわかります。世界的な予測の中で、これらの機能は、Van der Grinten（ bhellは質問のコメントでそれをやった）、すなわちナショナルジオグラフィック協会の標準世界地図投影。

そこで、QGISのプロジェクトSRをカスタムSRSとして設定しましたWorld_Van_der_Grinten_I (Moscow)。

+proj=vandg +lon_0=37.36 +x_0=0 +y_0=0 +R_A +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs

EPSG:54029（World_Van_der_Grinten_I）から直接派生し、中央子午線の経度のみを変更します。次に、利用可能な目盛りを通過する架空の経緯線で選択された次のGCP を使用して、射影変換を使用して画像をジオリファレンスしようとしました。

mapX,mapY,pixelX,pixelY,enable
-1930600.82502013398334384,-91.97837987072125543,43.52016129032256231,-362.54032258064518146,1
11412132.24015056900680065,-91.97837987233651802,537.54173867127497033,-362.73421498975926625,1
11804723.15208163484930992,8693410.00194966979324818,551.40707210100163138,-43.85864138853239069,1
-1651013.74878141912631691,7637895.72632359713315964,54.16126727366525984,-80.84230997717837397,1

これは、World_Van_der_Grinten_I (Moscow)GCPを使用したカスタムの結果です（世界の国の管理境界が赤で表示されます）。

このジオリファレンスは、より正確なGCPを選択することでさらに改善できます（非常に難しいのは、目盛りや経緯線がないことです）が、地図には、特に中央および北ヨーロッパでいくつかのアーチファクトが含まれているようです。たとえば、イタリアやコルグエフ島の相対的な位置に関して崩壊したと思われるドイツを考えてみましょう。（非常によく適合する）とロシアの海岸（まったく適合しない）。

同じ結果がWGS84（EPSG:4326）に再投影されました：

東側に強い歪みがあります（「上向き」）：私の推測では、Albersの共形円錐です。その場合、垂直子午線は40°（->中央子午線）にあり、水平緯線はおそらく40°N付近にあるようです。次に、経線40と緯線40の交点の軸からXY座標を測定し、試してみてください...

注：平行線は平行ではないため、円筒投影法（メルカトル図法）および疑似円筒投影法（正弦波、エッカート法）を除外できます