これには、GISプラットフォームでのスクリプト作成が必要になる可能性があります。
最も効率的な方法（漸近的に）は垂直ラインスイープです：最小y座標でエッジをソートし、O（e * log（ e））eエッジが含まれる場合のアルゴリズム。
手順は単純ではありますが、すべての場合に正しく実行するには驚くほどトリッキーです。 ポリゴンは厄介なことがあります：ダングル、スライバー、穴、切断、頂点の複製、直線に沿った頂点の実行、隣接する2つのコンポーネント間の未解決の境界があります。これらの特性の多く（およびそれ以上）を示す例を次に示します。
具体的には、ポリゴンの閉包内に完全に収まる最大長の水平セグメントを探します。 たとえば、これにより、x = 10とx = 25の間の穴から発散するx = 20とx = 40の間のダングルがなくなります。次に、最大長の水平セグメントの少なくとも1つが少なくとも1つの頂点と交差することを示すのは簡単です。（頂点と交差しないソリューションがある場合、それらは少なくとも1つの頂点と交差するソリューションによって上下を境界とする平行四辺形の内部にあります。これにより、すべてのソリューションを見つけることができます。）
したがって、ラインスイープは最も低い頂点から開始し、上方向に（つまり、より高いy値に向かって）各頂点で停止する必要があります。各停留所で、その標高から上方に向かって広がる新しいエッジを見つけます。その高さで下から終了するエッジを削除します（これは重要なアイデアの1つです。アルゴリズムを簡素化し、潜在的な処理の半分を削除します）。完全に一定の高さにあるすべてのエッジ（水平エッジ）を慎重に処理します。
たとえば、y = 10のレベルに達したときの状態を考えます。左から右に、次のエッジがあります。
x.min x.max y.min y.max
[1,] 10 0 0 30
[2,] 10 24 10 20
[3,] 20 24 10 20
[4,] 20 40 10 10
[5,] 40 20 10 10
[6,] 60 0 5 30
[7,] 60 60 5 30
[8,] 60 70 5 20
[9,] 60 70 5 15
[10,] 90 100 10 40
この表では、（x.min、y.min）はエッジの下端の座標であり、（x.max、y.max）は上端の座標です。このレベル（y = 10）では、最初のエッジはその内部でインターセプトされ、2番目のエッジはその下部でインターセプトされます。（10,0）から（10,10）など、このレベルで終了するエッジの一部はリストに含まれません。
内側のポイントと外側のポイントの位置を判断するには、左端（もちろん、ポリゴンの外側）から開始し、水平に右に移動することを想像してください。水平ではないエッジを横切るたびに、外側から内側、そして後ろに交互に切り替わります。（これは別の重要なアイデアです。）ただし、水平エッジ内のすべてのポイントは、何であれポリゴンの内側にあると判断されます。（ポリゴンの閉包には、常にエッジが含まれます。）
例の続きとして、非水平エッジがy = 10の線で始まる、または交差するx座標のソートされたリストがあります。
x.array 6.7 10 20 48 60 63.3 65 90
interior 1 0 1 0 1 0 1 0
（x = 40がこのリストにないことに注意してください。）interior配列の値は、内部セグメントの左端をマークします。1は内部間隔、0は外部間隔を示します。したがって、最初の1は、x = 6.7からx = 10までの間隔がポリゴン内にあることを示します。次の0は、x = 10からx = 20までの間隔がポリゴンの外側にあることを示します。そのため、次のように進みます。配列は、ポリゴンの内部として4つの別々の間隔を識別します。
x = 60からx = 63.3までの間隔など、これらの間隔の一部は、頂点と交差しません。y= 10のすべての頂点のx座標に対するクイックチェックは、そのような間隔を削除します。
スキャン中に、これらの間隔の長さを監視し、これまでに見つかった最大長の間隔に関するデータを保持できます。
このアプローチの意味合いに注意してください。「v」字型の頂点は、検出されると、2つのエッジの原点になります。そのため、交差するときに2つのスイッチが発生します。これらのスイッチはキャンセルされます。逆さまの「v」は、左から右へのスキャンを開始する前に両方のエッジが除去されるため、処理されません。どちらの場合も、そのような頂点は水平セグメントをブロックしません。
3つ以上のエッジが頂点を共有できます：これは、（10,0）、（60,5）、（25、20）で示されており、（わかりにくいですが）（20,10）および（40）で示されています、10）。（これは、ダングルが（20,10）->（40,10）->（40,0）->（40、-50）->（40、10）->（20、 10）。（40,0）の頂点が別のエッジの内部にもあることに注意してください。
一番下に注意が必要な状況が示されています。非水平セグメントのx座標は
30, 50
これにより、x = 30の左側のすべてが外部、30〜50のすべてが内部、50以降がすべて外部と見なされます。このアルゴリズムでは、x = 40の頂点は考慮されません。
スキャンの終了時のポリゴンは次のとおりです。頂点を含むすべての内部間隔を濃い灰色で、最大長の間隔を赤で表示し、y座標に従って頂点に色を付けます。最大間隔は64単位です。
関係する唯一の幾何学的計算は、エッジが水平線と交差する場所を計算することです。これは単純な線形補間です。また、どの内部セグメントに頂点が含まれているかを判断するための計算も必要です。これらは、2つの不等式で簡単に計算される中間の判断です。この単純さにより、アルゴリズムは堅牢で、整数および浮動小数点の両方の座標表現に適しています。
座標が地理的な場合、水平線は実際には緯度の円上にあります。それらの長さを計算するのは難しくありません。ユークリッドの長さに緯度の余弦を掛けるだけです（球体モデルで）。したがって、このアルゴリズムは地理座標にうまく適合します。（+ -180子午線の回り込みをうまく処理するには、まず、ポリゴンを通過しない南極から北極への曲線を見つける必要があります。すべてのx座標を、それに対する水平変位として再表現した後曲線、このアルゴリズムは最大水平セグメントを正しく検出します。）
以下は、R計算を実行し、イラストを作成するために実装されたコードです。
#
# Plotting functions.
#
points.polygon <- function(p, ...) {
points(p$v, ...)
}
plot.polygon <- function(p, ...) {
apply(p$e, 1, function(e) lines(matrix(e[c("x.min", "x.max", "y.min", "y.max")], ncol=2), ...))
}
expand <- function(bb, e=1) {
a <- matrix(c(e, 0, 0, e), ncol=2)
origin <- apply(bb, 2, mean)
delta <- origin %*% a - origin
t(apply(bb %*% a, 1, function(x) x - delta))
}
#
# Convert polygon to a better data structure.
#
# A polygon class has three attributes:
# v is an array of vertex coordinates "x" and "y" sorted by increasing y;
# e is an array of edges from (x.min, y.min) to (x.max, y.max) with y.max >= y.min, sorted by y.min;
# bb is its rectangular extent (x0,y0), (x1,y1).
#
as.polygon <- function(p) {
#
# p is a list of linestrings, each represented as a sequence of 2-vectors
# with coordinates in columns "x" and "y".
#
f <- function(p) {
g <- function(i) {
v <- p[(i-1):i, ]
v[order(v[, "y"]), ]
}
sapply(2:nrow(p), g)
}
vertices <- do.call(rbind, p)
edges <- t(do.call(cbind, lapply(p, f)))
colnames(edges) <- c("x.min", "x.max", "y.min", "y.max")
#
# Sort by y.min.
#
vertices <- vertices[order(vertices[, "y"]), ]
vertices <- vertices[!duplicated(vertices), ]
edges <- edges[order(edges[, "y.min"]), ]
# Maintaining an extent is useful.
bb <- apply(vertices <- vertices[, c("x","y")], 2, function(z) c(min(z), max(z)))
# Package the output.
l <- list(v=vertices, e=edges, bb=bb); class(l) <- "polygon"
l
}
#
# Compute the maximal horizontal interior segments of a polygon.
#
fetch.x <- function(p) {
#
# Update moves the line from the previous level to a new, higher level, changing the
# state to represent all edges originating or strictly passing through level `y`.
#
update <- function(y) {
if (y > state$level) {
state$level <<- y
#
# Remove edges below the new level from state$current.
#
current <- state$current
current <- current[current[, "y.max"] > y, ]
#
# Adjoin edges at this level.
#
i <- state$i
while (i <= nrow(p$e) && p$e[i, "y.min"] <= y) {
current <- rbind(current, p$e[i, ])
i <- i+1
}
state$i <<- i
#
# Sort the current edges by x-coordinate.
#
x.coord <- function(e, y) {
if (e["y.max"] > e["y.min"]) {
((y - e["y.min"]) * e["x.max"] + (e["y.max"] - y) * e["x.min"]) / (e["y.max"] - e["y.min"])
} else {
min(e["x.min"], e["x.max"])
}
}
if (length(current) > 0) {
x.array <- apply(current, 1, function(e) x.coord(e, y))
i.x <- order(x.array)
current <- current[i.x, ]
x.array <- x.array[i.x]
#
# Scan and mark each interval as interior or exterior.
#
status <- FALSE
interior <- numeric(length(x.array))
for (i in 1:length(x.array)) {
if (current[i, "y.max"] == y) {
interior[i] <- TRUE
} else {
status <- !status
interior[i] <- status
}
}
#
# Simplify the data structure by retaining the last value of `interior`
# within each group of common values of `x.array`.
#
interior <- sapply(split(interior, x.array), function(i) rev(i)[1])
x.array <- sapply(split(x.array, x.array), function(i) i[1])
print(y)
print(current)
print(rbind(x.array, interior))
markers <- c(1, diff(interior))
intervals <- x.array[markers != 0]
#
# Break into a list structure.
#
if (length(intervals) > 1) {
if (length(intervals) %% 2 == 1)
intervals <- intervals[-length(intervals)]
blocks <- 1:length(intervals) - 1
blocks <- blocks - (blocks %% 2)
intervals <- split(intervals, blocks)
} else {
intervals <- list()
}
} else {
intervals <- list()
}
#
# Update the state.
#
state$current <<- current
}
list(y=y, x=intervals)
} # Update()
process <- function(intervals, x, y) {
# intervals is a list of 2-vectors. Each represents the endpoints of
# an interior interval of a polygon.
# x is an array of x-coordinates of vertices.
#
# Retains only the intervals containing at least one vertex.
between <- function(i) {
1 == max(mapply(function(a,b) a && b, i[1] <= x, x <= i[2]))
}
is.good <- lapply(intervals$x, between)
list(y=y, x=intervals$x[unlist(is.good)])
#intervals
}
#
# Group the vertices by common y-coordinate.
#
vertices.x <- split(p$v[, "x"], p$v[, "y"])
vertices.y <- lapply(split(p$v[, "y"], p$v[, "y"]), max)
#
# The "state" is a collection of segments and an index into edges.
# It will updated during the vertical line sweep.
#
state <- list(level=-Inf, current=c(), i=1, x=c(), interior=c())
#
# Sweep vertically from bottom to top, processing the intersection
# as we go.
#
mapply(function(x,y) process(update(y), x, y), vertices.x, vertices.y)
}
scale <- 10
p.raw = list(scale * cbind(x=c(0:10,7,6,0), y=c(3,0,0,-1,-1,-1,0,-0.5,0.75,1,4,1.5,0.5,3)),
scale *cbind(x=c(1,1,2.4,2,4,4,4,4,2,1), y=c(0,1,2,1,1,0,-0.5,1,1,0)),
scale *cbind(x=c(6,7,6,6), y=c(.5,2,3,.5)))
#p.raw = list(cbind(x=c(0,2,1,1/2,0), y=c(0,0,2,1,0)))
#p.raw = list(cbind(x=c(0, 35, 100, 65, 0), y=c(0, 50, 100, 50, 0)))
p <- as.polygon(p.raw)
results <- fetch.x(p)
#
# Find the longest.
#
dx <- matrix(unlist(results["x", ]), nrow=2)
length.max <- max(dx[2,] - dx[1,])
#
# Draw pictures.
#
segment.plot <- function(s, length.max, colors, ...) {
lapply(s$x, function(x) {
col <- ifelse (diff(x) >= length.max, colors[1], colors[2])
lines(x, rep(s$y,2), col=col, ...)
})
}
gray <- "#f0f0f0"
grayer <- "#d0d0d0"
plot(expand(p$bb, 1.1), type="n", xlab="x", ylab="y", main="After the Scan")
sapply(1:length(p.raw), function(i) polygon(p.raw[[i]], col=c(gray, "White", grayer)[i]))
apply(results, 2, function(s) segment.plot(s, length.max, colors=c("Red", "#b8b8a8"), lwd=4))
plot(p, col="Black", lty=3)
points(p, pch=19, col=round(2 + 2*p$v[, "y"]/scale, 0))
points(p, cex=1.25)
