質問で説明されているアプローチは、特定の研究領域の予測の選択に非常に注意を払っています。この回答は、目的（歪みを最小化すること）と実行されたステップと実行可能なステップをより直接的に結びつけることを目的としています。そのため、このようなアプローチが成功する（ここと将来の両方のアプリケーションで）と確信できます。
歪みのタイプ
これは、問題をもう少し明確かつ定量的に把握するのに役立ちます。「歪み」とは、関連しているものの異なるものを指します。
投影がスムーズな各ポイント（つまり、2つの異なる投影の「折り目」または結合の一部ではなく、その境界または「引き裂き」上にない）には、通常、ベアリングによって変化するスケールの歪みがあります。ポイントから離れて。歪みが最大になる方向は2つあります。垂直方向の歪みが最小になります。これらは主方向と呼ばれます。主方向の歪みの観点から、スケール歪みを要約できます。
面積の歪みは、主なスケールの歪みの積です。
方向と角度も歪む可能性があります。ある角度で交わる地球上の2つのパスが同じ角度で交わることが保証されている線にマッピングされる場合、投影は等角投影です。等角投影プロジェクトは角度を保持します。そうしないと、角度の歪みが生じます。これは測定できます。
これらすべての歪みを最小限に抑えたいのですが、実際にはこれは決して不可能です。すべての予測は妥協です。したがって、最初にすべきことの1つは優先順位を付けることです。どのような歪みを制御する必要があるのでしょうか。
全体的な歪みの測定
これらの歪みはポイントごとに異なり、各ポイントで方向によって異なることがよくあります。場合によっては、関心領域全体をカバーする計算を実行することが予想されます。それらの場合、全体的な歪みの適切な尺度は、すべてのポイントですべての方向に平均化された値です。他の場合では、何であれ、歪みを規定された範囲内に保つことがより重要です。彼らにとって、全体的な歪みのより適切な尺度は、すべての可能な方向を考慮して、領域全体で遭遇する歪みの範囲です。これらの2つの測定値は大幅に異なる可能性があるため、どちらが優れているかを判断するには、ある程度の検討が必要です。
プロジェクションの選択は最適化の問題です
歪みを測定し、関心領域全体の値を表現する方法を選択すると、問題は比較的簡単になります。ソフトウェアでサポートされているものから投影法を選択し、その投影法の許容可能なパラメータ（中央など）を見つけることです。子午線、スケール係数など）は、歪みの全体的な測定値を最小化します。
アプリケーションでは、これは実行が簡単ではありません。可能な投影は多数あり、それぞれに設定可能な多くのパラメーターがあるためです。また、領域全体の平均歪みを最小限に抑える場合は、それらの平均（量）も計算する必要があります。投影パラメータが変更されるたびに2次元または3次元の統合を実行する方法）。そのため、実際には、通常、ヒューリスティックを使用しておおよその最適なソリューションを取得します。
タスクに適した予測のクラスを特定します。 たとえば、角度の正確な評価が重要になる場合は、（HOMのような）等角投影に制限します。面積または密度の計算が重要な場合は、（アルバースのような）等面積投影に制限します。子午線を平行な上下の線にマッピングすることが重要な場合は、円柱投影を選択します。など
そのクラスの中で、自分の興味のある領域に適切であることが、経験を通じてわかっている少数に焦点を合わせます。この選択は通常、投影のどの側面が必要になるか（HOMの場合、これは「斜め」または回転した側面です）、および領域のサイズ（全世界、半球、大陸、または小さい方）に基づいて行われます）。領域が大きいほど、我慢しなければならない歪みが大きくなります。国サイズまたはより小さい地域では、歪みをそれほど大きくしないため、予測を慎重に選択することはますます重要ではなくなります。
これは、現在の質問に私たちを導きます：いくつかの予測を選択したので、それらのパラメーターをどのように選択するのですか？これは、最適化の問題としてそれをフレーミングするための以前の努力が前面に出てくるところです。 選択した全体的な歪みの測度を最小化するパラメーターを選択します。 これは、直感的に妥当な開始値を使用して、試行錯誤によって頻繁に行われます。
実用的なアプリケーション
この視点から問題のステップを検討してみましょう。
1）（関心領域の定義）凸包を使用するのは簡単です。これには何の問題もありませんが、関心領域を正確に使用してみませんか？GISはこれを処理できます。
2＆3）（投影中心を見つける。）これは中心の初期推定値を取得するための優れた方法ですが、投影パラメーターを変更する後続の段階を予測するため、これについて面倒である必要はありません。どのような種類の「目玉」のセンターでも、最初は問題ありません。
4＆5）（アスペクトの選択。）HOM投影の場合、問題はそれをどのように方向付けるかに関するものです。赤道面での標準のメルカトル図法は、赤道とその周辺を正確にマッピングしますが、赤道から離れるにつれて、歪みを指数関数的に増加させることを思い出してください。HOMは基本的に同じ投影法を使用しますが、「赤道」を関心領域の上に移動して回転させます。目的は、関心領域のほとんどの上に低歪み赤道領域を配置することです。赤道からの歪みが指数関数的に増加するため、全体の歪みを最小化するには、中心線から最も遠い関心領域の部分に注意を払う必要があります。 したがって、このゲームの名前は、（a）領域の大部分がその線に可能な限り近くなるように（これにより、平均歪みが最小になる）または（ b）そのラインから最も遠い領域の部分は、可能な限り近くにあります（これにより、最大の歪みが最小限に抑えられます）。
この手順を試行錯誤で実行する優れた方法は、解決策を推測し、インタラクティブなTissot Indicatrixアプリケーションですばやく探索することです。（私たちのサイトでこの例を参照してください。必要な計算については、https：//gis.stackexchange.com/a/5075を参照してください。）通常、探索では、投影が最もゆがむ点に焦点を当てます。TIは、さまざまな種類の歪み（スケール、面積、角度、方位）を測定するだけでなく、その歪みをグラフィカルに描写します。その絵は千の言葉（と半ダースの数）の価値があります。
6）（パラメータの選択）このステップは非常によくできています。質問は、アルバース（コニックイコールエリア）投影の歪みを評価する定量的な方法を説明しています。スプレッドシートを手元に置いて、最大の歪みが最小になるように2つの緯線を調整するのは簡単です。それらを調整して領域全体の平均歪みを最小限に抑えることは少し難しいため、これはめったに行われません。
概要
投影の選択を最適化問題としてフレーム化することにより、その選択を賢明かつ防御可能なものにするための実用的な基準を確立します。手順は試行錯誤で効果的に実行でき、パラメータの初期選択に特別な注意は必要ないことを意味します。経験と直感は通常、良いスタートを切るのに十分であり、次にTissot Indicatrixアプリや関連ソフトウェアなどのインタラクティブなツール計算の歪みは、ジョブを完了するのに役立ちます。