スケールを解像度に変換する背後の数学？

このパスビンに示すように、ArcGISサービスを構成しています 。具体的には、最初のLODは次のようになります。

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

256000のスケールから222.222の解像度に変換する方法を決定しました。

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

しかし、関連するWMTSサービスは、241904.7619047619の「ScaleDenominator」値を報告します。

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

この値の背後にある数学は何ですか？つまり、256000のスケールが与えられた場合、ESRIはどのようにして241904.7619のScaleDenominatorに到達しましたか？

WMTSは、WMTSCapabilitiesドキュメントに明記されているように、96ではなくDPI 90.7を想定しています。

「OGC仕様で定義されたdpiに基づいて計算されたスケール値を持つタイルマトリックスセット（dpiは、ピクセルの物理的な距離として0.28mmを想定しています。」

ピクセルあたり0.28 mm =ピクセルあたり0.0110236インチまたはインチあたり90.71446714322ピクセル。

上記の式の96を90.71428571429に置き換えると、ScaleDenominator値が得られるため、ESRIは別の変換定数を使用しました。少し調べた後、私はそれを学びました

1インチ= 2.54 cm（これは概算であると思いましたが、定義によるものです）

1インチには25.4 mmがあるため、25.4 / .28 = 90.71428571429 DPIは、DPIについて求めている値です。 こちらがこの計算を確認するサイトです。