地表の上下の緯度
回答:
いいえ、緯度は重力には従いません（@mkennedyによると、楕円の法線に従います）。
そして、いいえ、重力はあなたの双曲線（または直線）に追従しません。
楕円体の形状と回転を説明する地球の重力の最も単純なモデルは「通常の重力」です。（そして、通常の重力の公式は楕円体座標の観点から都合よく表されます。）残念ながら、この主題に関するWikipediaの記事、理論上の重力と通常の重力の公式は、高さの変動がおおよそしか扱われないという点で不十分です。（まだこれを修正する力がありません！）しかし、ここでは通常の重力に関するいくつかの詳細なメモを書きました。
これらのノートの図は、地球の誇張されたモデルの磁力線（緑）と水平な表面（青）を示しています。
赤い曲線は楕円体の表面です。楕円体の内側の重力は質量分布に依存するため、垂直重力は楕円体の外側でのみ一意に定義されます（これは、垂直重力の導出では指定されていません）。この図では、質量がすべて赤道面の円盤に集中していると仮定して、通常の重力が楕円体の内側に拡張されています。
補遺
ちなみに、落下体はフィールドラインに沿っていません。これは回転システムであるため、コリオリの力が作用します。さらに、身体の内部は、身体を湾曲した磁力線から逸脱させます。
別の補遺
楕円体が回転していない場合、磁力線は双曲線に従います。参照楕円体に一定の重力ポテンシャルをもたらす2つの可能な質量分布（つまり、通常の重力の条件を満たす）は次のとおりです。
すべての質量は、楕円体とわずかに小さい類似の楕円体の間に均一に挟まれています。この場合、楕円体の内部では電位は一定です。このような楕円体の殻はホモエオイドと呼ばれ ます。
半径の大きい円板E、E 2 = 2 - B 2、質量分布と比例に1 / SQRT（E 2 - R 2）、半径のためのR < E。これはホモイドの限定的なケースです。
場合< B（楕円体は扁長である）、ディスクは均一な質量分布を有する大規模なロッドにより置き換えられます。
第三補遺
均一な質量分布は、通常の重力の問題に対する可能な解決策です。これは、いわゆる Maclaurinスフェロイドです。この場合、平坦化は回転によって与えられます（個別に指定されるのではなく）。この場合、楕円体内部のレベルサーフェスは、同心の類似楕円体であり、磁力線はすべて楕円体の中心で終了します。（もちろん、楕円体の外側のフィールドは通常の重力です。）ここに、f = 1/5の楕円体の内側の水平な表面（青）とフィールドライン（緑）があります。
赤道に近い緯度では、地球の自転によって生成される慣性は、極緯度よりも強くなります。これは、地球の重力に少しでも反作用します-赤道で最大0.3％まで-落下する物体の下向きの加速を減らします。
異なる緯度での重力の違いは、地球の赤道のふくらみ（それ自体も慣性によって引き起こされる）により、赤道にあるオブジェクトが極にあるオブジェクトよりも惑星の中心から遠ざかることです。2つの物体（地球と計量対象の物体）間の引力による力は、物体間の距離の2乗に反比例して変化するため、赤道にある物体は、極にある物体よりも弱い引力を受けます。
赤道のふくらみと地球の慣性の影響を組み合わせると、海面の重力加速度が赤道の約9.70999 m・s-2から極の約9.832 m・s-2に増加するため、オブジェクトの重量は約赤道よりも極で0.5％多い。
同じ2つの要素が有効重力の方向に影響します。赤道または極から離れた地球上のどこでも、有効重力は正確に地球の中心を向いているのではなく、ジオイドの表面に対して垂直です。たわみの約半分は慣性によるもので、残りの半分は赤道の周りの余分な質量が、球面地球上での重力と比べて真の重力の方向に変化を引き起こすためです。
https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm
観測者の視点から見た表面の上下の点については、直線に従います。