ジオリファレンスの変換を選択するための一般的な経験則はありますか？

ラスターをジオリファレンスするときに使用できる変換はいくつかあります。

• 1次多項式（アフィン）

• 二次多項式

• 3次多項式

• スプライン...など

特定のラスターでどの変換を使用すべきかについて、特定のルールや経験則はありますか？

たとえば、航空写真では特定の変換を使用し、衛星画像では別の変換を使用する必要がありますが、マップのデジタル化には3番目の変換を使用する必要がありますか？

この背後にある数学を詳細に説明する本はありますか？

最後に：これは、回帰分析と統計モデリングの資料です。多項式回帰は、ほとんどの教科書で説明されています。（ドレーパーとスミスは第5章で扱います。）散布図へのExcelの直線のフィッティングと比較して、地理参照に関して（数学的に）特別なことは何もありません。（Excelを信頼する場合、実際にExcelをジオリファレンスするように説得できます;-)。

次に、いくつかの経験則について説明します。

1. 精度要件を満たす最低次数を使用してください。（これについて詳しくは、以下の＃7を参照してください。）
2. 発生した可能性のある歪みを表すことができる方法を使用します。紙の地図をスキャンすると、歪みは局所的で不規則になる可能性があるため、スプラインを考慮してください。投影法の変更（ほとんどの航空および衛星画像処理で発生するものを含む）では、使用する適切な変換は投影法です。射影変換は、多項式（一般）でもスプラインでもありません。ソフトウェアがそれらをサポートしていない場合、2次多項式は多くの場合、合理的な近似を提供します。
3. オーバーフィットしないでください。ジオデータソースの精度には制限があります。rmseは、その不正確さにほぼ等しく、大幅に低くなることは望ましくありません。
4. 特に、高次数（次数2以上の多項式）を使用する場合は、範囲外のリンクを除外します。単一の外れ値でさえ、変換を大きく歪める可能性があります。変換の計算に使用されないリンクをいくつか作成し、変換によってそれらがどの程度適切に解決されるかを確認して、結果を相互検証します。
5. 最高の精度を得るには、できる限り小さいエリアをジオリファレンスします。関心のある領域を超えて多くの領域をジオリファレンスすることは意味がありません。そうすると、学習領域内のマップの品質が低下する可能性があります。
6. 柔軟性を高めるために、わずかに大きなエリアをジオリファレンスします。遅かれ早かれ、隣接する地域からデータを取り込む必要があるかもしれません。それは、それらが重なる境界の近くにいくつかの共通の制御点を持つことを非常に助けるでしょう。（このルールは前のルールと矛盾します！）
7. スタディエリアの境界の周りにコントロールポイントを作成することをお勧めします。幾何学的に、あなたの地域のほとんどはとにかくその境界の近くにあります。統計的には、これらの極値制御点から最高の情報を取得します。適合を確認し、多項式の次数を評価するために、内部でいくつかを使用します。（境界点のみに基づいた適合は許容できるが、内部点がうまく適合しない場合、多項式の次数を増やす必要があるかもしれません。）