GISをグラフィックデザインと地図作成で際立たせているのは、定量的推論と科学的および工学的原則の使用です。不要な計算で行き詰まることなくこれがどのように機能するかを見てみましょう。
いくつかの事実
GISでは、長さ、面積、さらにはボリュームについても直感的に理解することが実際に役立ちます。これについては説明しますが、だいたい誰もが知っている（または知っておくべき）大まかな概算から始めましょう。
地球の表面の約70％は海です。南極の氷冠を投げると、最大75％以上になります。
海洋、さらには南極の氷冠でさえ、何マイルも深くなる可能性があります。一桁の推定として、平均海深は数キロメートルであるとしましょう。
地球の半径は約6,000キロメートルです。
地下水（および海洋堆積物の間隙水）が地殻に数キロメートル浸透すると仮定した場合、合計の推定値を実際に変更することはありません。これは、表面の75％ではなく、100％水、そしてそれはせいぜい100/75-1 = 33％だけ量を過大評価するでしょう。
（これらの数値を調べることでより正確にすることができますが、この回答のポイントは、わずかな知識がどのようにマップ、視覚化、および遭遇する他の統計を批判的に評価するのに役立つかを示すことです）
この情報から、地球の表面積に対する有用な近似を導き出すことができます。 （後で必要になります。）ご存じのとおり、GISでは、地球の表面のさまざまなモデルを使用します。球体、さまざまな楕円体、ジオイドなどです。現在の目的のために、エリアを見つけやすくするモデルを採用しましょう。キューブを提案します（！）。確かに、それは間違った形ですが、その場合は球体もそうです。地球と同じサイズ、つまり約6000キロメートルの「半径」で立方体を作成すると、地球をかろうじて囲むボックスが形成されます。したがって、その表面積は地球の表面積に近いはずですが、それよりも大きくなければなりません。この立方体の6つの面のそれぞれは、2×6000 kmの正方形です。したがって、その総表面積は6 *（2 * 6000）^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9平方キロメートルに等しくなります。これを10億（10 ^ 9）平方キロメートルと呼びましょう。これが過大評価であることはわかっていますが、それほど大きな過大評価ではありません。（簡単に調べることができるように、正しい表面積はこの値の約半分です。）
（123RFから取得した画像。）
ピザの原則
問題の視覚化の方法は、擬似3D球体を使用して、体積（水の総体積と地球の体積）を表すことです。幾何学的な直感が必要な場所です。3Dでの直感は簡単ではないため、いくつかのディメンションを削除して、こっそり調べましょう。
長さLの曲線のサイズが2倍になったとします。新しい曲線の長さは2倍になります。
（なぜ？曲線の長さを測定するために、ポリラインで曲線を近似し、そのセグメントの長さを合計します。セグメントのサイズを2倍にすると、その長さも2倍になります。）
エリアAの 2D領域のサイズが2倍になったとします。新しい領域の面積は2 * 2 = 4倍です。
（なぜ？2D領域を測定するために、小さな正方形のグリッドで近似し、面積を追加します。領域のサイズを2倍にすると、そのような正方形もそれぞれサイズが2倍になります。元の正方形の辺をsとしますその面積はs ^ 2になります。したがって、2倍の正方形の面積は（2s）^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 =元の面積の4倍になります。
実用的なアプリケーション：たとえば、レストランで10インチのピザが5ドルの場合、20インチのピザは4倍の材料を含むため、10ドルだけでなく4 * $ 5 = 20ドル程度です。これが「ピザの原理」です。 （ここには、パイを含む隠れた、しかし悪い数学のジョークがあります。）
ボリュームVの 3D領域のサイズが2倍になったとします。新しい領域のボリュームは2 * 2 * 2 = 8倍です。
（なぜ？体積は小さな立方体の配列で近似することで測定されます;辺sの立方体は体積s ^ 3を持ちます;そのような立方体の辺を2倍すると体積が（2s）^ 3 = 8 * s ^ 3になります）
これらの引数の「倍加」を、任意の量の拡大または縮小に置き換えることができます。その結果、3D領域を係数xで再スケーリングすると、元の領域の形状に関係なく、古いボリュームのx ^ 3 = x * x * x倍の新しい領域が得られます。 以下では、この関係を逆に使用します。具体的には、2つの3D領域が互いにスケーリングされたバージョンであると仮定します（サイズが異なる可能性のある2つの球、2つの立方体など）。それらの1つが互いのy倍の体積を持っている場合、y = x ^ 3 を解き、x = y ^（1/3）（yの立方根）。たとえば、ある球の体積が他の球の1,000倍である場合、その球は10（= 1000 ^（1/3））倍だけ大きくなります。
バッファー式
もう少し直感が役立ちます。まず、平面（または球体の表面）の曲線を考えます。その長さをLとします。少し厚くします。つまり、距離rだけバッファします。バッファは、エリアAの領域になりました。提供rが十分に小さい場合、Aは、非常に近い2 * R * Lになります。（なぜ？もう一度、ポリラインによって曲線を近似する。そのバッファは、矩形の収集、セグメントごとに、加えて各頂点における小さな円の数ビットと作品である。場合、Rは非常に小さく、長方形の領域のみが総面積に大きく寄与します。このような長方形の面積は、その長さ（セグメントの元の長さ）に幅を掛けたもので、2 * rです。これらをすべて加算すると、近似値が得られます。）
この図は、閉じたポリラインの半分のバッファーを示しており、長方形と円の断片で構成されるバッファーを示しています。円は面積にほとんど寄与しないため、狭いバッファの場合は無視できます。
空間アナログは、3次元で表面を厚くすることです。表面積がAで、バッファー距離が少量rの場合、結果の体積の測定値は約2 * r * Aです。
解決策
最後の幾何学的洞察から、地球上の水の量は、地球の表面積に平均水深を掛けたものにほぼ等しいと結論付けられます。（海洋は、地球の表面の薄い「バッファ」を形成します。）以前に導出された10億平方キロメートルの値に、たとえば平均深さ2キロメートルの推定値を掛けると、20億立方キロメートルになります。（より正確な計算により、値は14億立方キロメートルに近づきましたが、とにかく過大評価していると考えました。）
地球の立方体モデルに戻り、20億km ^ 3の体積を持つ立方体のサイズを尋ねます。ピザの原理（逆）を適用すると、10億が1000の立方体であるという事実から、この立方体は2立方キロメートルを含む立方体よりも1,000倍大きいことがすぐにわかります。一時的に2の係数を無視すると、サイズが1 km ^ 3の立方体が正確に1 kmでなければならないこともすぐにわかります。したがって、20億km ^ 3の立方体は、1辺が1,000 kmを少し上回り、1200〜1300 kmのどこかにある必要があります。
（近似値と推定値に大きな誤差があったとしても、この答えはそれほど変わりません。たとえば、実際の水の量がわずか5億km ^ 3である場合、推定値の4分の1だけです。結果の立方体の辺は依然として800 kmになります。このため、このような大まかな近似をずっと行う必要はありません。）
地球の立方体モデルでは、周囲の立方体は1万2,000 kmであり、ピザの原理は実際の形状（立方体、球体、またはその間のもの、長さと体積の予測比に関係なく） 、私たちは結論づけます：
地球の水はすべて、地球自体の約10分の1の大きさのボールになります。
質問内の画像を見ると、マークのすぐ上にあることがわかります。そして、私たちはピザの原理と私たちが住んでいる地球についての基本的な事実に適用される単純な緩衝公式よりも多くの幾何学を知らないこの結論に到達しました。
