等高線図のポリゴンを平滑化しますか？

レベルのすべてのポリゴンが使用可能な等高線図を次に示します。

すべての頂点を正確な位置に保持したままポリゴンを滑らかにする方法を尋ねましょう。

実際、輪郭はグリッドデータの上に作成されるため、グリッドデータを平滑化することをお勧めします。したがって、結果の輪郭はより滑らかになります。ガウスフィルターなどの平滑化機能は小さなデータパックを削除し、3番目の変数の範囲、たとえば、アプリケーションで許可されていない高さを変更するため、これは私の希望どおりに機能しないことに注意してください。

実際、私は2Dポリゴン（凸、凹、自己交差などのあらゆるタイプ）の平滑化を合理的に無痛（コードのページを忘れる）で正確に行うことができるコード（好ましくはPythonで）を探しています。

参考までに、ArcGISにはこれを完全に行う機能がありますが、サードパーティの商用アプリケーションを使用することは、この質問に対する私の選択ではありません。

1）

Scipy.interpolate：

ご覧のとおり、結果のスプライン（赤）は満足のいくものではありません！

2）

ここで与えられたコードを使用した結果はここにあります。うまく機能していません！

3）

私にとって最善の解決策は、次の図のようなもので、1つの値のみを変更することで、正方形が徐々に平滑化されることです。あらゆる形のポリゴンを平滑化するための同様のコンセプトを期待しています。

スプラインがポイントを通過する条件を満たします。

4）

Pythonでの彼のデータに関する「whuberのアイデア」の行ごとの実装です。結果が良くないので、おそらくいくつかのバグがあります。

K = 2は災害なので、k> = 4の場合です。

5）

問題のある場所の1つのポイントを削除すると、結果のスプラインはwhuberと同じになりました。しかし、なぜこの方法がすべての場合に機能しないのかは疑問です。

6）

whuberのデータの適切なスムージングは​​、次のようにすることができます（ベクトルグラフィックソフトウェアで描画）

4）：

7）

いくつかの象徴的な形については、Pythonバージョンのwhuberのコードの結果を参照してください。

なお、この方法は、ポリラインのために動作しないようだということ。コーナーポリライン（輪郭）については、緑色が必要ですが、赤色になります。等高線マップは常にポリラインであるため、これに対処する必要がありますが、閉じたポリラインは私の例のようにポリゴンとして扱うことができます。また、アップデート4で発生した問題がまだ対処されていないというわけでもありません。

8）[私の最後]

これが最終的な解決策です（完璧ではありません！）：

星が指す領域について何かしなければならないことを忘れないでください。おそらく私のコードにバグがあるか、提案された方法はすべての状況を考慮し、望ましい出力を提供するためにさらなる開発が必要です。

数字のシーケンスをスプラインするほとんどの方法は、ポリゴンをスプラインします。トリックは、エンドポイントでスプラインをスムーズに「閉じる」ことです。これを行うには、頂点を端の周りに「ラップ」します。次に、x座標とy座標を別々にスプラインします。

これがの実例ですR。spline基本統計パッケージで利用可能なデフォルトのキュービックプロシージャを使用します。より制御するには、お好みの手順に置き換えてください。単に「制御点」として使用するのではなく、必ず数値をスプラインする（つまり、補間する）ようにしてください。

#
# Splining a polygon.
#
#   The rows of 'xy' give coordinates of the boundary vertices, in order.
#   'vertices' is the number of spline vertices to create.
#              (Not all are used: some are clipped from the ends.)
#   'k' is the number of points to wrap around the ends to obtain
#       a smooth periodic spline.
#
#   Returns an array of points. 
# 
spline.poly <- function(xy, vertices, k=3, ...) {
    # Assert: xy is an n by 2 matrix with n >= k.

    # Wrap k vertices around each end.
    n <- dim(xy)[1]
    if (k >= 1) {
        data <- rbind(xy[(n-k+1):n,], xy, xy[1:k, ])
    } else {
        data <- xy
    }

    # Spline the x and y coordinates.
    data.spline <- spline(1:(n+2*k), data[,1], n=vertices, ...)
    x <- data.spline$x
    x1 <- data.spline$y
    x2 <- spline(1:(n+2*k), data[,2], n=vertices, ...)$y

    # Retain only the middle part.
    cbind(x1, x2)[k < x & x <= n+k, ]
}

その使用法を説明するために、小さな（ただし複雑な）ポリゴンを作成しましょう。

#
# Example polygon, randomly generated.
#
set.seed(17)
n.vertices <- 10
theta <- (runif(n.vertices) + 1:n.vertices - 1) * 2 * pi / n.vertices
r <- rgamma(n.vertices, shape=3)
xy <- cbind(cos(theta) * r, sin(theta) * r)

上記のコードを使用してスプラインします。スプラインを滑らかにするには、頂点の数を100から増やします。滑らかさを低下させるには、頂点の数を減らします。

s <- spline.poly(xy, 100, k=3)

結果を見るために、（a）元のポリゴンを赤の破線でプロットし、最初と最後の頂点間のギャップを示します（つまり、境界ポリラインを閉じません）。（b）スプラインが灰色で表示され、もう一度ギャップが表示されます。（ギャップが非常に小さいため、その端点は青い点で強調表示されます。）

plot(s, type="l", lwd=2, col="Gray")
lines(xy, col="Red", lty=2, lwd=2)
points(xy, col="Red", pch=19)
points(s, cex=0.8)
points(s[c(1,dim(s)[1]),], col="Blue", pch=19)

これは古い投稿であることは知っていますが、探しているものがGoogleに表示されたので、解決策を投稿すると思いました。

私はこれを2Dカーブフィッティングの演習ではなく、3Dの演習と考えています。データを3Dと見なすことで、曲線が互いに交差しないようにし、他の輪郭からの情報を使用して現在の曲線の推定値を改善できます。

次のiPython抽出では、SciPyが提供する3次補間を使用しています。すべての輪郭の高さが等距離である限り、プロットしたz値は重要ではないことに注意してください。

In [1]: %pylab inline
        pylab.rcParams['figure.figsize'] = (10, 10)
        Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

In [2]: import scipy.interpolate as si

        xs = np.array([0.0, 0.0, 4.5, 4.5,
                       0.3, 1.5, 2.3, 3.8, 3.7, 2.3,
                       1.5, 2.2, 2.8, 2.2,
                       2.1, 2.2, 2.3])
        ys = np.array([0.0, 3.0, 3.0, 0.0,
                       1.1, 2.3, 2.5, 2.3, 1.1, 0.5,
                       1.1, 2.1, 1.1, 0.8,
                       1.1, 1.3, 1.1])
        zs = np.array([0,   0,   0,   0,
                       1,   1,   1,   1,   1,   1,
                       2,   2,   2,   2,
                       3,   3,   3])
        pts = np.array([xs, ys]).transpose()

        # set up a grid for us to resample onto
        nx, ny = (100, 100)
        xrange = np.linspace(np.min(xs[zs!=0])-0.1, np.max(xs[zs!=0])+0.1, nx)
        yrange = np.linspace(np.min(ys[zs!=0])-0.1, np.max(ys[zs!=0])+0.1, ny)
        xv, yv = np.meshgrid(xrange, yrange)
        ptv = np.array([xv, yv]).transpose()

        # interpolate over the grid
        out = si.griddata(pts, zs, ptv, method='cubic').transpose()

        def close(vals):
            return np.concatenate((vals, [vals[0]]))

        # plot the results
        levels = [1, 2, 3]
        plt.plot(close(xs[zs==1]), close(ys[zs==1]))
        plt.plot(close(xs[zs==2]), close(ys[zs==2]))
        plt.plot(close(xs[zs==3]), close(ys[zs==3]))
        plt.contour(xrange, yrange, out, levels)
        plt.show()

ここでの結果は最高に見えませんが、コントロールポイントが非常に少ないため、完全に有効です。広い青色の輪郭に合わせて、緑色の適合線がどのように引き出されるかに注意してください。

探しているパッケージをほぼ正確に書きました...しかし、それはPerlで、10年以上前のGD :: Polylineです。2D 3次ベジエ曲線を使用し、任意のPolygonまたは「Polyline」を「スムーズ」にします（現在は一般に「LineString」と呼ばれているものの名​​前です）。

アルゴリズムは2つのステップでした。ポリゴン内のポイントを指定して、各ポイント間に2つのベジェ制御ポイントを追加します。次に、単純なアルゴリズムを呼び出して、スプラインの区分的近似を作成します。

2番目の部分は簡単です。最初の部分はちょっとした芸術でした。ここに洞察がありました：「制御セグメント」を頂点N：と考えてくださいvN。制御セグメントは、3つの同一直線上のポイント[cNa, vN, cNb]でした。中心点は頂点でした。このコントロールセグメントの勾配は、頂点N-1から頂点N + 1までの勾配に等しくなりました。このセグメントの左部分の長さは頂点N-1から頂点Nまでの長さの1/3で、このセグメントの右部分の長さは頂点Nから頂点N + 1までの長さの1/3でした。

元の曲線が4つの頂点であった場合、 [v1, v2, v3, v4]各頂点は次の形式の制御セグメントを取得します[c2a, v2, c2b]。このような文字列これらを一緒に：[v1, c1b, c2a, v2, c2b, c3a, v3, c3b, c4a, v4]四個のベジェポイントなどの時に、彼らに4をムンク：[v1, c1b, c2a, v2]、その後[v2, c2b, c3a, v3]、というように。[c2a, v2, c2b]同一直線上にあったため、結果の曲線は各頂点で滑らかになります。

したがって、これは曲線の「タイトネス」をパラメータ化するという要件も満たします。「タイトな」カーブには1/3より小さい値を使用し、「ルーパー」フィットには大きい値を使用します。どちらの場合でも、結果の曲線は常に元の指定された点を通過します。

これにより、元のポリゴンを「囲む」滑らかな曲線が作成されました。また、滑らかな曲線を「書き込む」方法もありましたが、CPANコードには表示されません。

とにかく、現時点ではPythonで利用できるバージョンはありませんし、数字もありません。しかし...私がこれをPythonに移植する場合、ここに投稿することを確認します。