地理座標の空間クラスタリングに適した距離メトリック

地理座標に一連の場所があります。各場所で記録された変数のグループごとの平均を計算するために、階層的クラスタリングとそれに続くさまざまな「高さ」でのツリーカットを使用してポイントをグループ化したいと思います。

緯度と経度が等間隔ではないため、地理座標の距離行列の階層的クラスタリングは、グループを形成するための誤解を招く方法であると私は推測しています。

次に、次の2つの方法を想像できます。

1. 距離メトリックに大圏距離を使用します。
2. 地理座標を均等にスケーリングされた投影に変換し、ユークリッド距離を求めます。

オプション2の実行はより複雑ですが、これらのアプローチは同等ですか？そして、これらの場合の木の伐採高さの正確な意味は何ですか？

ここで正しい方向に進んでくれた@whuberに感謝します。今後の追加の回答がないかのように見えるので、距離、クラスタリング、および投影について学習している他の人に役立つ可能性がある自分の観察を投稿して、この質問を解決します。

次のRコードは、、、およびパッケージを使用してgeosphereおりrgdal、spポイントが最大2000 km離れている場合（軸はメートル単位）、正しい投影を注意深く選択すると、正確な距離行列（正確は測地線距離として定義されます）が得られることを示しています。

library(sp)
library(rgdal)
library(geosphere)

## Produce 200 randomly positioned geographic coordinates
## in central Canada
xyLatLon <- data.frame(lon=(runif(200)*-30)-85,
                       lat=(runif(200)*5)+50)

## Convert to a Lambert Conformal Conic projection that should
## reasonably approximate the true distance
newProj <- "+proj=lcc +lat_1=49 +lat_2=77 +lat_0=63.390675
            +lon_0=-91.86666666666666 +x_0=6200000 +y_0=3000000
            +ellps=GRS80 +units=m +no_defs" 
xyLcc <- spTransform(SpatialPoints(xyLatLon, proj4string=CRS("+proj=longlat")), CRS(newProj))


## Find the geodesic distance matrix from geographic coordinates
## assuming the WGS84 ellipsoid
xyDist1 <- distm(xyLatLon, fun=distMeeus)

## Find the Euclidean distance matrix from the projection
xyDist2 <- as.matrix(dist(coordinates(xyLcc)))

## Find the Euclidean distance matrix of the geographic coordinates
xyDist3 <- as.matrix(dist(xyLatLon))

これら3つの距離行列の要素のプロットを以下に示します。左側のプロットは、選択された投影法が、ここで使用される距離の範囲にわたって測地線距離と高度に相関していることを示しています。正しいプロットは、投影されていない地理座標を使用した場合に予想されるかなりの誤差を示しています。