PostGISでのボロノイ図の作成

ここからの修正コードを使用して、点のグリッドからボロノイ図を作成しようとしています。これは私の変更後のSQLクエリです。

DROP TABLE IF EXISTS example.voronoi;
WITH 
    -- Sample set of points to work with
    Sample AS (SELECT ST_SetSRID(ST_Union(geom), 0) geom FROM example."MeshPoints2d"),
    -- Build edges and circumscribe points to generate a centroid
    Edges AS (
    SELECT id,
        UNNEST(ARRAY['e1','e2','e3']) EdgeName,
        UNNEST(ARRAY[
            ST_MakeLine(p1,p2) ,
            ST_MakeLine(p2,p3) ,
            ST_MakeLine(p3,p1)]) Edge,
        ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
        ))) ct      
    FROM    (
        -- Decompose to points
        SELECT id,
            ST_PointN(g,1) p1,
            ST_PointN(g,2) p2,
            ST_PointN(g,3) p3
        FROM    (
            SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).geom) g -- ID andmake triangle a linestring
            FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles
            )b
        ) c
    )
SELECT ST_SetSRID((ST_Dump(ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(v)))))))).geom, 2180)
INTO example.voronoi
FROM (
    SELECT  -- Create voronoi edges and reduce to a multilinestring
        ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(
        x.ct,
        CASE 
        WHEN y.id IS NULL THEN
            CASE WHEN ST_Within(
                x.ct,
                (SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN -- Don't draw lines back towards the original set
                -- Project line out twice the distance from convex hull
                ST_MakePoint(ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 2),ST_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 2))
            END
        ELSE 
            y.ct
        END
        ))) v
    FROM    Edges x 
        LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
        Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)
    ) z

以下-私のクエリの結果。

ご覧のとおり、一意のポリゴンを持たないハイライトされたポイントを除き、「ほぼ」正しいボロノイ図が得られます。以下は、QGISアルゴリズムが生成するものと、クエリから取得したいものです。私のコードのどこに問題があるのでしょうか？

これで問題のデータのクエリに関する当面の問題は修正されますが、一般的な使用法のソリューションとしては満足できません。可能な場合は、これと以前の回答を再検討します。

問題は、元のクエリがボロノイエッジの凸包を使用して、ボロノイポリゴンの外部エッジを決定することでした。これは、ボロノイのエッジの一部が本来あるべきときに外部に到達していないことを意味していました。凹型船体の機能を使用することを検討しましたが、期待どおりに機能しませんでした。
簡単な修正として、ボロノイエッジの閉じたセットと元のエッジの周りのバッファの周りに構築されるように凸包を変更しました。閉じていないボロノイエッジは、それらが外部と交差し、ポリゴンを構築するために使用されることを確認するために、長い距離に拡張されます。バッファパラメータをいろいろ試してみてください。

WITH 
    -- Sample set of points to work with
    Sample AS (SELECT ST_SetSRID(ST_Union(geom), 0) geom FROM MeshPoints2d),
    -- Build edges and circumscribe points to generate a centroid
    Edges AS (
    SELECT id,
        UNNEST(ARRAY['e1','e2','e3']) EdgeName,
        UNNEST(ARRAY[
            ST_MakeLine(p1,p2) ,
            ST_MakeLine(p2,p3) ,
            ST_MakeLine(p3,p1)]) Edge,
        ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
        ))) ct      
    FROM    (
        -- Decompose to points
        SELECT id,
            ST_PointN(g,1) p1,
            ST_PointN(g,2) p2,
            ST_PointN(g,3) p3
        FROM    (
            SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).geom) g -- ID andmake triangle a linestring
            FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles
            )b
        ) c
    )
SELECT ST_SetSRID((ST_Dump(ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, (SELECT ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(ST_Union(ST_Union(ST_Buffer(edge,20),ct)))) FROM Edges))))))).geom, 2180) geom
INTO voronoi
FROM (
    SELECT  -- Create voronoi edges and reduce to a multilinestring
        ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(
        x.ct,
        CASE 
        WHEN y.id IS NULL THEN
            CASE WHEN ST_Within(
                x.ct,
                (SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN -- Don't draw lines back towards the original set
                -- Project line out twice the distance from convex hull
                ST_MakePoint(ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 200),ST_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 200))
            END
        ELSE 
            y.ct
        END
        ))) v
    FROM    Edges x 
        LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
        Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)
    ) z;

@dbastonによって開発された新しいST_Voronoi機能を試すための@ LR1234567の提案に従い、@ MickyT の元の驚くべき答え（OPの質問で述べられているように）と元のデータの使用を次のように簡略化できるようになりました：

WITH voronoi (vor) AS 
     (SELECT ST_Dump(ST_Voronoi(ST_Collect(geom))) FROM meshpoints)
SELECT (vor).path, (vor).geom FROM voronoi;

これは、OPの質問と同じこの出力になります。

ただし、これには同じ問題があり、MickyTの答えで修正されました。凹型の船体上のポイントは囲んでいるポリゴンを取得しません（アルゴリズムから予想されるように）。次の一連の手順を使用したクエリでこの問題を修正しました。

1. 入力ポイントの凹包を計算します-凹包上の点は、出力ボロノイ図に無制限のポリゴンがある点です。
2. 凹型ハル上の元のポイントを見つけます（下の図2の黄色のポイント）。
3. 凹包をバッファリングします（バッファ距離は任意であり、おそらく入力データからより最適に見つけることができますか？）。
4. ステップ2のポイントに最も近い凹包のバッファー上の最も近いポイントを見つけます。これらは、下の図で緑色で示されています。
5. これらのポイントを元のデータセットに追加します
6. この結合データセットのボロノイ図を計算します。3番目の図に見られるように、船体上の点は多角形を囲むようになりました。

凹型船体上のポイント（黄色）と船体上のバッファに最も近いポイント（緑色）を示す図2。

クエリは明らかに単純化/圧縮できますが、この方法は一連のCTEであるため、この方法で順次ステップを実行する方が簡単です。ST_Delauneyを使用したMickyTの回答は同じサーバー上で4800ミリ秒で実行されますが、このクエリは元のデータセットでミリ秒単位で実行されます（開発サーバーでは平均11ミリ秒）。DBastonは、三角測量ルーチンの強化により、GEOSの現在のトランク3.6devに対して構築することで、さらに桁違いの速度向上が得られると主張しています。

WITH 
  conv_hull(geom) AS 
        (SELECT ST_Concavehull(ST_Union(geom), 1) FROM meshpoints), 
  edge_points(points) AS 
        (SELECT mp.geom FROM meshpoints mp, conv_hull ch 
        WHERE ST_Touches(ch.geom, mp.geom)), 
  buffered_points(geom) AS
        (SELECT ST_Buffer(geom, 100) as geom FROM conv_hull),
  closest_points(points) AS
        (SELECT 
              ST_Closestpoint(
                   ST_Exteriorring(bp.geom), ep.points) as points,
             ep.points as epoints 
         FROM buffered_points bp, edge_points ep),
  combined_points(points) AS
        (SELECT points FROM closest_points 
        UNION SELECT geom FROM meshpoints),
  voronoi (vor) AS 
       (SELECT 
            ST_Dump(
                  ST_Voronoi(
                    ST_Collect(points))) as geom 
        FROM combined_points)
 SELECT 
     (vor).path[1] as id, 
     (vor).geom 
 FROM voronoi;

ポリゴンで囲まれたすべてのポイントを示す図3

注：現在、ST_Voronoiには、ソース（バージョン2.3またはトランク）からPostgisをビルドし、GEOS 3.5以降に対してリンクすることが含まれます。

編集： Amazon Web ServicesにインストールされているPostgis 2.3を調べたところ、関数名がST_VoronoiPolygonsになったようです。

このクエリ/アルゴリズムが改善されることは間違いありません。提案を歓迎します。

PostGIS 2.3にアクセスできる場合は、最近コミットした新しいST_Voronoi関数を試してください。

http://postgis.net/docs/manual-dev/ST_Voronoi.html

Windows用のプリコンパイルビルドがあります-http ://postgis.net/windows_downloads/