間違った投影を使用すると、正しい領域と交差領域が得られるのはなぜですか？

ポリゴン（湖、都市、国などの実際の地理オブジェクト）の面積と交差面積を計算する必要があります。カリフォルニア州、ニュージーランド、ロシア、アナディル、スウェーデンにあるポリゴン

すべてのポリゴンはWGS84にあります。

GeoTool java APIを使用して行ったこと：

プロジェクトのすべてのポリゴン使っEPSG：3488を、EPSGを：NAD83（NSRS2007）/カリフォルニアアルバースと計算領域との重複領域。
World_MollweideとWorld_Eckert_IVを使用して同じことをしました
カリフォルニア、ニュージーランドなどのポリゴンの「ローカル固有の投影」を選択しました

ポリゴン領域をカバーする投影を選択するため、＃3が最も正確な結果であると仮定します

結果：

'＃2は＃3と比較して最悪の結果を示した

'＃1および＃3エリアと交差エリアの差は0.1％未満

どうして？スウェーデンのポリゴンに対して絶対に間違った投影EPSG：3488（California）を選択し、ほぼ同じエリアと交差エリアを取得しますか？

UPD：混乱を正しく説明しなかったようです。ここに説明付きのサンプル出力があります

#area_from_new_zealand_1
EPSG_27200 area[11733479] CRS[World_Mollweide] area[11736023] diff[2544] [0.0%]
EPSG_27200 area[11733479] CRS[World_Eckert_IV] area[11736033] diff[2554] [0.0%] 
EPSG_27200 area[11733479] CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[11736034] diff[2555] [0.0%] 

#area_from_new_zealand_2
EPSG_27200 area[2952725]  CRS[World_Mollweide] area[2953281] diff[556] [0.0%] 
EPSG_27200 area[2952725]  CRS[World_Eckert_IV] area[2953342] diff[617] [0.0%] 
EPSG_27200 area[2952725]  CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[2953467] diff[743] [0.0%] 

#intersection_area_between_two_new_zealand_areas
EPSG_27200 intersection area[1001857] CRS[World_Mollweide]                          area[1002082] diff[225] [0.0%] 
EPSG_27200 intersection area[1001857] CRS[World_Eckert_IV]                          area[1002082] diff[225] [0.0%] 
EPSG_27200 intersection area[1001857] CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[1002096] diff[239] [0.0%] 


#area_from_alaska_1
EPSG_3338 area[56278347]    CRS[World_Mollweide] area[56041510] diff[236837] [0.4%] 
EPSG_3338 area[56278347]    CRS[World_Eckert_IV] area[56041585] diff[236763] [0.4%] 
EPSG_3338 area[56278347]    CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[56278426] diff[79] [0.0%] 

#area_from_alaska_2
EPSG_3338 area[17564799282] CRS[World_Mollweide] area[17486015889] diff[78783393] [0.4%] 
EPSG_3338 area[17564799282] CRS[World_Eckert_IV] area[17486869816] diff[77929466] [0.4%]
EPSG_3338 area[17564799282] CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[17566197286] diff[1398004] [0.0%] 

 #intersection_area_between_two_alaska_areas 
EPSG_3338 intersection area[43808167] CRS[World_Mollweide] area[45066901] diff[1258734] [2.8%] 
EPSG_3338 intersection area[43808167] CRS[World_Eckert_IV] area[45163183] diff[1355016] [3.0%] 
EPSG_3338 intersection area[43808167] CRS[EPSG:NAD83(NSRS2007) / California Albers] area[43885182] diff[77015] [0.2%]

私の混乱は次のとおりです。カリフォルニアで使用するように設計されたEPSG：3488

ニュージーランドのアラスカ地域の「間違った」投影EPSG：3488を選択し、結果の計算が正しい投影と「大幅に」異なることがないことを確認します。EPSG： 3488は、世界中で使用されるように設計されたMollweide、Eckert_IV投影法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。

coordinate-system geotools

— カパシトロン
ソース

また、これらの2つの予測の間に目に見える違いはほとんどないこともわかりましたが、違いはまだあります。ArcGISでは、WGS84とNAD83の間にわずかな違いがある場合でも、データが同じ投影法にない限り、「フィーチャデータセット」を作成できません。次のWebページは私にとって非常に有益なものでした。differencebetween.net/technology / ...これをコメントとして入力する必要がありますが、50人の担当者はいません:(

— Justin Q

結果を何と比較していますか？

— イアンタートン

@iantは更新された質問をご覧ください。比較出力を追加しました。

— Capacytron

AUTO投影（ユーザー提供のポイントを中心としたUTM）を試すことができます-CRSをString code = "AUTO：42001、" + x + "、" + yとして構築します。// System.out.println（code）; CoordinateReferenceSystem auto = CRS.decode（code）;

— イアンタートン

回答:

「EPSG：3488、EPSG：NAD83（NSRS2007）/ California Albers」は等面積投影法です。北半球用に定義されたアルバースコニックに基づいています。スウェーデンは定義の範囲内にあるため、スウェーデンでは平等な地域です。これは、（浮動小数点の丸め誤差まで）完全に正しい領域を与えることを意味します。

モルワイデもエッカートも正確に等しい面積ではありませんが、（M。ケネディがコメントで親切に指摘しているように）おおよそ同じです。彼らが導入する歪みは、球体と楕円体の違いに匹敵し、300分の1（0.3％）に制限されています。

— ウーバー
ソース

ビル、エッカートIV、およびモルワイデは等面積投影法ですが、球面アルゴリズムしかありません。

— mkennedy

@mkennedyおっと-チェックしておくべきだった。訂正してくれてありがとう、Melita。そのコメントを修正します。

— whuber

@mkennedy ESRI：53009とESRI：54009は実際には同一ですか？スナイダーは楕円に公式を与えていないので、WGS84に基づいたESRIからのWorld_xxx投影の意味は何ですか？

— -AndreJ

Esri：53009（およびその他の53xxxエントリ）は、R = 6371000.0 mの球体ベースのGeoCRSを使用します。Esri：54xxxの範囲はWGS84 geoCRSを使用するため、使用される実際の半径は半長軸6378137.0です。どちらもテスト/サンプル定義として追加されました。

— mkennedy

南極点はスウェーデンから数万キロメートル離れています。南極にあります。北極はスウェーデンからわずか数千キロです。しかし、問題ではありません。等面積投影法を使用し、面積を計算する領域を投影できる場合、面積は正しく計算されます（基準となるデータムに対して）。一部の等面積投影法は、単一の点（投影法に依存）を除いて全世界を投影できます。

— whuber

等面積投影法は「絶対に正しい面積を与える」という@whuberの主張には、アスタリスクが付いています。つまり、この投影法ではポリゴンのエッジが直線であると仮定しています。これは、特にエッジが短い場合、多くの場合、適切な近似です。しかし、それが厳密に真実になることはめったにありません。

一方、ポリゴンのエッジが測地線または横線である場合、他の手法を使用して、四捨五入までの正確な面積を決定できます。私のオンライン計画計はこれらを実装しています。試してみる。

— cffk
ソース

こんにちは！すべての入力をありがとう。要約したいですか？EPSG：3488はAlbersの等面積投影法を使用しているため、南極でも世界中の面積を正しく計算していますか？

— Capacytron

おそらく、Albersの平面積は、アプリケーションに十分な結果をもたらすでしょう。しかし、この投影法を盲目的に使用して、南極の領域（極を囲む）を計算すると、ナンセンスな結果が得られます。そのため、一般的な用途では、測地面積を計算することをお勧めします。これにより、特定の等面積投影法の制限を心配する必要がなくなります。

— cffk

返信いただきありがとうございます。残念ながら、メートル単位の正方形の面積が必要です。

— Capacytron

Planimeterツールは、面積を平方メートルで示します。

— cffk

同じ機能がJavaパッケージGeographiclib-Javaとして利用可能です。このドキュメントには、緯度/経度のポイントのセットとして指定されたポリゴンの面積を計算し、その結果を平方メートルで示すコードが含まれています。

— cffk