ファジー最小粗共通分割アルゴリズム

形状の2つの異なるパーティション（引数として、国の2つの異なる行政区画）が与えられた場合、これらのパーティションの両方が適合する新しいパーティションを見つけて、いくつかのエラーを許容（および最適化）するにはどうすればよいですか？

たとえば、エラーを無視して、これを行うアルゴリズムが必要です。

おそらく、これを一定の条件で表現すると役立ちます。次の番号を使用します。

上記のパーティションは次のように表現できます。

A = {{1}、{2}、{3,4,7,8}、{5}、{6}、{9,10,13,14}、{11}、{12}、{15} 、{16}}

B = {{1,2,5,6}、{3}、{4}、{7}、{8}、{9}、{10}、{13}、{14}、{11,15} 、{12、16}}

ドットB = {{1,2,5,6}、{3,4,7,8}、{9,10,13,14}、{11,15}、{12,16}}

そして、AドットBを生成するアルゴリズムは単純に見えます（2つの要素がA（B）で一緒にパーティションにある場合、B（A）にあるパーティションをマージします-AとBが等しくなるまで繰り返します）。

しかし、これらの行の一部が2つのパーティション間でわずかに異なるため、この完全な答えは不可能であると想像してください。代わりに、いくつかのエラー基準を最小限に抑えて最適な答えを求めています。

新しい例を見てみましょう：

ここの左側の列には、共通の線のない2つのパーティションがあります（外側の境界自体は別です）。上記の種類の唯一の可能な解決策は、ささいな解決策、右の列です。しかし、「ファジー」ソリューションを許可する場合、中央の列は許容される可能性があり、たとえば、総面積の5％が競合します（つまり、粗いパーティションごとに異なるサブエリアに割り当てられます）。したがって、真ん中の列は、「エラーが5％以下の最も粗い共通パーティション」を表すものとして説明できます。

実際の答えが一番上の行、中央の列、または中央の行、中央の列、またはその中間のパーティションであるかどうかは、それほど重要ではありません。

これを行うには、ポリゴンの境界とそれらの境界の対称的な違いとの差を評価するか、記号で次のように表現します。

Difference(a, SymDifference(a, b))

ジオメトリaとbを取り、次の2つのラインと画像のマルチラインストリングとして表現します。

MULTILINESTRING((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300),(50 300,100 300,100 250,50 250,50 300),(0 250,50 250,50 200,0 200,0 250),(50 250,100 250,100 200,50 200,50 250),(100 300,200 300,200 200,100 200,100 300),(0 200,100 200,100 100,0 100,0 200),(100 200,150 200,150 150,100 150,100 200),(150 200,200 200,200 150,150 150,150 200),(100 150,150 150,150 100,100 100,100 150),(150 150,200 150,200 100,150 100,150 150))
MULTILINESTRING((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300),(100 300,150 300,150 250,100 250,100 300),(150 300,200 300,200 250,150 250,150 300),(100 250,150 250,150 200,100 200,100 250),(150 250,200 250,200 200,150 200,150 250),(0 200,50 200,50 150,0 150,0 200),(50 200,100 200,100 150,50 150,50 200),(0 150,50 150,50 100,0 100,0 150),(50 150,100 150,100 100,50 100,50 150),(100 200,150 200,150 100,100 100,100 200),(150 200,200 200,200 100,150 100,150 200))

aとbの部分が交差しない対称的な違いは次のとおりです。

MULTILINESTRING((50 300,50 250),(50 250,0 250),(100 250,50 250),(50 250,50 200),(150 150,100 150),(200 150,150 150),(150 300,150 250),(150 250,100 250),(200 250,150 250),(150 250,150 200),(50 200,50 150),(50 150,0 150),(100 150,50 150),(50 150,50 100))

そして最後に、aまたはbと対称差の差を評価します。

MULTILINESTRING((0 300,50 300),(0 250,0 300),(50 300,100 300),(100 300,100 250),(50 200,0 200),(0 200,0 250),(100 250,100 200),(100 200,50 200),(100 300,150 300),(150 300,200 300,200 250),(200 250,200 200),(200 200,150 200),(150 200,100 200),(100 200,100 150),(100 150,100 100),(100 100,50 100),(50 100,0 100,0 150),(0 150,0 200),(150 200,150 150),(200 200,200 150),(150 150,150 100),(150 100,100 100),(200 150,200 100,150 100))

このロジックは、GEOS（Shapely、PostGISなど）、JTSなどで実装できます。入力ジオメトリがポリゴンである場合、その境界を抽出する必要があり、結果をポリゴン化できることに注意してください。たとえば、PostGISで示されているように、2つのMultiPolygonを取り、MultiPolygonの結果を取得します。

SELECT
  ST_AsText(ST_CollectionHomogenize(ST_Polygonize(
    ST_Difference(ST_Boundary(A), ST_SymDifference(ST_Boundary(A), ST_Boundary(B)))
  ))) AS result
FROM (
  SELECT 'MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300)),((50 300,100 300,100 250,50 250,50 300)),((0 250,50 250,50 200,0 200,0 250)),((50 250,100 250,100 200,50 200,50 250)),((100 300,200 300,200 200,100 200,100 300)),((0 200,100 200,100 100,0 100,0 200)),((100 200,150 200,150 150,100 150,100 200)),((150 200,200 200,200 150,150 150,150 200)),((100 150,150 150,150 100,100 100,100 150)),((150 150,200 150,200 100,150 100,150 150)))'::geometry AS a,
    'MULTIPOLYGON(((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300)),((100 300,150 300,150 250,100 250,100 300)),((150 300,200 300,200 250,150 250,150 300)),((100 250,150 250,150 200,100 200,100 250)),((150 250,200 250,200 200,150 200,150 250)),((0 200,50 200,50 150,0 150,0 200)),((50 200,100 200,100 150,50 150,50 200)),((0 150,50 150,50 100,0 100,0 150)),((50 150,100 150,100 100,50 100,50 150)),((100 200,150 200,150 100,100 100,100 200)),((150 200,200 200,200 100,150 100,150 200)))'::geometry AS b
) AS f;
                               result
--------------------------------------------------------------------------------
MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,100 300,100 250,100 200,50 200,0 200,0 250,0 300)),((100 250,100 300,150 300,200 300,200 250,200 200,150 200,100 200,100 250)),((0 200,50 200,100 200,100 150,100 100,50 100,0 100,0 150,0 200)),((150 200,200 200,200 150,200 100,150 100,150 150,150 200)),((100 200,150 200,150 150,150 100,100 100,100 150,100 200)))

私はこの方法を広範囲にテストしていないことに注意してください。したがって、これらをアイデアとして出発点として考えてください。

エラーのないアルゴリズム。

最初のセット： 2番目のセット：

2つのセットをマージし、エリアで降順に並べ替えます。領域の合計=合計領域（この場合は16）に達するまで、テーブルの行を選択します（上=>下）。

選択した行があなたの答えになります：

基準は、累積面積と実際の合計との差になります。