GPS測位にはなぜ4つの衛星が必要なのですか？
回答:
M'vyの答えに追加するだけのグラフィック。
Geocommonから：
これは
三角測量のハイテクバージョン、三辺測量と呼ばれます。最初の衛星は、球体上のどこかに位置します（図の左上）。2番目の衛星は、2つの衛星球の交点（右上）によって作成された円に位置を絞り込みます。3番目の衛星は、選択肢を2つの可能なポイント（左下）に減らします。最後に、4番目の衛星がタイミングと位置の補正を計算し、残りの2つのポイントの1つを位置として選択します（右下）。
更新
RKが指摘しているように、これは三角測量の形式ではありません。GPSが4つ以上の衛星を利用している場合でも、GPSが使用しないマルチラテレーションとは対照的に、トリラテレーションを実行しています。
マルチラテレーションは、距離または3つ以上のサイトからの飛行時間の絶対測定値を使用するトリラテレーション、または絶対角度の測定値を使用する三角測量と混同しないでください。これらのシステムは両方とも、無線ナビゲーションシステムでも一般的に使用されています。三辺測量はGPSの基礎です。
1つの衛星からの各データにより、衛星の周りの球体に入れられるため、4つの衛星が必要です。交点を計算することにより、可能性を1つの点に絞り込むことができます。
2つの衛星の交差点が円を描きます。（すべてのポイントが可能）
3つの衛星の交差点により、2つの可能性のあるポイントに移動できます。
最後の衛星が正確な位置を示します。
すでに高度がわかっている場合は、4つの衛星の使用を避けることができます。たとえば、運転するときは、地上レベルを最後の交差点として使用できます。ただし、地面に縛られていないため、飛行機でこれを行うことはできません。
実際に、衛星から4つの座標、x、y、z、およびt、時間を決定する必要があります。
クロックは非常に不正確であるため、デバイス内でクロックを使用することはできません。水晶で生成されますが、数メートルの所望の精度を得るには、衛星で使用されているような原子時計が必要です。
>> 3つの衛星はなり十分で
全地球測位システムは、「地球中心、地球固定、xyz 3Dデカルト座標系」を想定しています。この3D空間のどの場所でも、完全に識別するために必要なコンポーネントは3つまでです。したがって、3つの距離測定によって得られる3つの球体は2つの異なるポイントで交差しますが、それらのポイントの1つは、GPSが想定する[地球中心+地球固定]特性によって役に立たなくなります。地球の大気圏下に興味があります。3つの衛星を使用して、「完全な」受信機クロック（高価な原子/光クロックを使用）で3つの位置の次元を決定できます。
はい！、あなたは手に入れたはずです！使用しているGPS受信機に原子時計が装備されていた場合、3つの衛星による3D位置修正。それが深宇宙にどこかに対応するように（第2の点の除去は、上の図の左下の図に、「直感的に」行われる。BECAUSE、GPS衛星は、それらの特定の星座（〜それらの設定にある理由があります空の上）：！more than！24のGPS衛星、あなたの上〜20,000 kmにある6つの軌道面、各面に4つの衛星、これらの面の間60度、赤道面に対して55度の傾斜、GIVES YOUあなたは地球上で（ほとんど）任意の場所から"に接続"できること5-8衛星、および3 SATELLITESはA 3DポジショナのFIX与えることEARTH ONに。地球の「内側と外側」の位置を特定する場合、最後のステップで2つの交差点のいずれかを排除するには、少なくとも1つ以上の衛星が必要です。これは問題ではありませんでしたか？
実際には、GPS受信機に高価な時計を配置することはめったに不可能であり、3台の宇宙船（SV、すなわち衛星）を使用して、特定の高さ（z -寸法）測定が想定されています。そのため、最初に必要だった4次元のうち1次元の測定値を取り除きます。想定される高さは、海面または（通常）高度計を装備した航空機の高度のいずれかです。
廃棄されるように選択されるのは高さの次元です。これは、他の中で（比較的）最も重要でないものだからです。4つの必要な寸法測定値（x、y、z、時間）の中で、衛星信号（電磁波）は光の速度で進み、約0.07原子秒で受信機に到達するため、時間を常に解決する必要があります。したがって、GPSレシーバーの比較的安価な内部時計のわずかな不正確さは、信号が極端な光速で移動すると想定される余分な距離のために、「非常に間違った」位置修正を与えます。そして、他の2つの次元は、GPSレシーバーを惑星の表面上のある（経度、緯度）ペアに配置します。
4個を超える衛星は、追加の「時間差ペア」を導入することで精度を向上させます。4次元の要件は残りますが、独立した方程式の数は増えて4を超えます。これにより、複数の解を含む方程式系が過剰に決定されます。過剰に決定されたシステムは！数値法、たとえば最小二乗法。この場合、最小二乗法は、誤差の二乗の合計を最小化することにより、すべての時間測定（余分な寸法を含む）に最適な（GPS受信機の）位置を与えます。
（1）
全地球測位システムの概要、ピーター・H.ダナ、地理学の学部、テキサス大学オースティン校、1994年
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
（マスターGPS制御施設はコロラド州、シュリーバー空軍基地にあります）
（2）
GPSによる位置決定、Dr。Anja Koehne、MichaelWößner、Öko-Institut（応用生態学研究所）、Freiburg im Breisgau、ドイツ
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm
（3）
GPSの劣決定線形システム、ダンカルマン
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf
（4）
カラフルなイラストについては
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif
>> 不正確さ
「通常、4つの球面は交差しません。このため、ナビゲーション方程式を解いて交差を見つけると、このソリューションは正確な時間とともに受信機の位置を提供し、非常に大きな、高価で、電力を消費する時計。"
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS
測定値が不正確であるため、「通常」と表示されます。そうでなければ、それらはちょうど 1つの点で交差します。4つの衛星から、4つの不正確な距離測定値を取得します。これら4つの測定すべての不正確さは同じ（=同量）衛星は原子時計を使用しているため、衛星間で完全に同期され（GPS時間スケールに対して正確）、さらに、測定の不正確な時計も同じままです、特定のGPS受信機について話しているからです。正確で不正確なクロック、したがってINaccuracyは測定で一定であるため、4つの球の交差のボリュームを単一の交差点に減らす補正値は1つだけです。その値は、時間の不正確さを表します。
（5）現在、UTCクロックはGPSクロックより16秒遅れています（2012-11-14）。
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm
（6） GPS受信機のロック方法、NASAのゴダード宇宙飛行センター、トーマスA.クラーク
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm
（7）電波時計はどれくらい正確ですか？、マイケルAロンバルディ、NIST時間および周波数部門、メリーランド
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf
「球体を交差させる」というこのすべての話はおそらく真実ではあり得ません。その理由は次のとおりです。
- 1つの衛星から信号を受信すると、その情報がメッセージ内で送信されたため、正確に送信された時間にどこにあるかがわかります。GPSシステムでは、地上からの制御信号を介して、プラス3ナノ秒の精度ですべての原子時計の同期が保たれます。しかし、現地時間は同じではないため、衛星までの距離、したがって球までの距離を計算することはできません。光が毎秒299,792,458メートルで移動するため、現地時間が衛星時間とわずか1ミリ秒同期していない場合、これは約300キロメートルの距離誤差に変換されます！
- 2つの衛星を使用すると、2つのメッセージの送信時間と現地時間の差を計算することにより、2つの衛星からの相対距離を計算できます。そのため、双曲面に沿った位置を3次元でプロットできます。双曲面の表面は、2つの時間差が意味を持ち、あなたがいる可能性のある空間内のすべての位置を表します。
- 3つの衛星を使用すると、2つの双曲面を計算できます。それらの交差点は双曲線です。あなたはそれに沿ってどこでもすることができます。
- 4つの衛星を使用して、3つの双曲面の交点を計算し、大気中の遅延の影響を無視して、宇宙での位置を導出できます。
大気遅延を考慮するには、同じ衛星から異なる周波数で送信された2つの信号の遅延を比較するか、2つの異なる場所から見た同じ信号の読み取り値を比較する必要があります（「差分GPS」）。最新のGPSシステムは、周波数L1とL2の2つの暗号化された軍事信号を関連付けて、この情報を取得します。
All this talk of "intersecting spheres" cannot possibly be trueどの部分に問題がありますか？球体部分？または、他の何か？
いくつかの答えは近いですが、完全に明確ではありません。
私は90年代初頭にイギリス南西部で最初の非軍事用ディファレンシャルGPSステーションの開発に2年を費やした3人のチームの一員でしたが、いくつかの特別な質問に出会いました。3または4がそれらの1つです。
これを説明するには、地上無線ナビゲーションシステムから始めるのが最善です。ビーチの既知の固定ポイント（ステーション＃1）から1つの信号を取得し、海上の船に送信します。船は、ビームが移動している時間とStation＃1の正確な位置を知っています-ビームが固定点を離れた時間が送信信号に刻印されているため、これを知っています-例えば（「A」秒で始まり、受信されました「B」秒）-したがって、電波の光速（C）を考えると、船はStation＃1から（BA）XCでなければなりません-この答えはRange1です。
同時に「A」秒で信号を開始した別の既知のポイントStation2を取得します。ただし、Station2はRange2を提供する別の既知のポイントにあります。Range2から、船舶がRange1に沿っていることがわかります。
3番目のステーションでも同じ操作を行うと、3つの範囲すべての交差点が得られます。しかし、それらは完全に交差することはありません...今まで！
これは、すべての電波に影響を与える大気、干渉、伝播遅延によるものです。3つの範囲の交点は、2次元平面（XとY-LAT AND LONまたは北と東）でエラーの三角形（したがって、三角形分割）を与えます。ここで、高度（H）を取得するために、XYとZ-緯度経度と高さの3次元の位置を与える4番目の範囲（推測した範囲4）が必要です。
次に、すべてのステーションをGPSとして宇宙に貼り付けます。船は、四方3Dのエラーの内側のどこかに配置されます。
答えはこちらです：（2Dでは2つの双曲線（3衛星）が必要3Dでは3つの双曲面（4衛星）が必要ですDesmond Schmidtは正しいです）
http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570
...申し訳ありませんが、それはスロバキア語です（私の英語は悪いです）が、写真と小さな計算がすべてを説明しています、あなたはGoogle翻訳者を使うことができます。