楕円体のステレオグラフィック投影で「共形緯度」はどのように使用されますか？

私の仕事では、昔から古いシステムから式がコピーされたステレオグラフィック投影法を実装すると主張する内部ソフトウェアのメンテナンスを行ってきました。

私が見たものから、それはEPSG（コード9809）からの「斜めと赤道のステレオグラフィック」を実装するようです。しかし、私が特定できなかった一歩があります。コードで使用される「R」値は、次のパラメーターを使用して計算されます。

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

これを前提として、Rを取得する式は次のとおりです。

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

誰もがここで何が起こっているか知っていますか？私はステレオ投影について検索して読んでいますが、そのようなものを見つけることができませんでした。実際、この「ヌル歪み座標」を使用する投影を見たことはありません。

ここで二つのことが起こっています。

1つは、実際の緯度phi_nを「コンフォーマル緯度」 phi_ncに置き換えることです。これは、楕円（r_eqおよびeで指定）を完全な球体に変形させると考えてください。回転楕円体であるため、経度の変化は発生しませんが（lambda_n = lambda_nc）、緯度はわずかにシフトします。それらは、局所的に角度を維持する方法で行われます（「コンフォーマル」）。

2つ目は、楕円体の形状を考慮して、ステレオ投影のスケールをわずかに調整することです。これは変数cに反映されます。これは、偏心度e（楕円体の形状を決定する唯一の要素）によって異なります。

John Snyderのアカウントは次のとおりです。

...立体投影の楕円形は、コンフォーマリティを維持するために、遠近法ではありません。同じ理由で、斜めおよび赤道面もわずかに非方位角です。 この式は、球面方程式の測地緯度phiを共形緯度chi ...に置き換えた後、投影中心の縮尺を少し調整した結果です。

地図投影-作業マニュアル、p。160、強調が追加されました。

ちなみに、「ヌル歪み座標」は特異な用語です。Googleによると、このスレッドはインターネット上でこのようなフレーズが発生する唯一の場所です！