30cmの定規を使用して、紙の地図で緯度/経度（DMS）を見つけるにはどうすればよいですか？

30cmの定規を使用して、紙の地図でDMSを見つけるにはどうすればよいですか？探したい場所は「コーナー」ポイントなので、4つのコーナーに基づいて範囲を生成できます。

楕円体またはデータを提供しないカナダ北部（1800年代後半）の古い紙の地図（実際には3つ）があります。これは、代表的な分数（約1：660,000）とスケールバー（1 "= 10 2/3マイル）を提供します。マップには、1度ごとに間隔が空けられたグリッド線が表示されます。

データムまたは楕円体を知らないと、自動的に計算に誤差が生じることを理解していますが、これはこの演習では大したことではありません。

交差するグリッド線の緯度/経度を決定し、この質問から、それがランベルト正角円錐に最も近いことを推測することができました（Statistics Canada、EPSG 3347）。

以下は、2度ごとにグリッド線がある3つのマップすべてを示すインデックスマップです。

これらのグリッドラインは、上記のインデックスのように2度ではなく、1度ごとに間隔が空いているため、3つのマップすべてに対してこのプロセスを実行する必要があります。

もちろん、コンピューター化されたGISの既知の空間参照を地理参照して範囲をデジタル化することもできますが、GISがPCなしで時間を遡って行き詰まってしまった場合はどうでしょうか...

たとえば、エンジニアの定規（1：100、1：2500など）を使用して回答を提供する方が簡単な場合は、お気軽に。30cmの定規は、特定の状況でより簡単に入手できるようです。

これはそれほど古くありません：スキャナーがすぐに利用できなかった80年代に、この問題を正確に解決しなければならなかったことを覚えています。

実際には、地図上の任意の経度線に沿って経度を既に正確に読み取ることができます。これらの測定値を4つの特定のポイント（コーナー）に補間します。緯度についても同じです。したがって、この問題は、任意の輪郭マップ上の輪郭間を補間する特殊なケースです。したがって、投影や測地基準について何も知る必要はありません。

これは単純に行われることになっているため、完全な輪郭を持っているという事実を簡単に活用することはできません。各輪郭に沿っていくつかの離散点を識別して使用するだけで十分です。これにより、問題は次のようになります。

マップ上のポイントのコレクションが与えられ、それぞれに（滑らかに変化する）数値のラベルが付けられ、マップ上の指定された他のポイントの値を推定します。

これを解決するには、マップ自体の座標系を確立する必要があります。座標等値線が等間隔である限り、選択は重要ではありません（相互に垂直である必要さえありません！）これを達成する簡単な方法は、ルーラーを使用して左端（x）からの距離を測定することですマップの下端（y）。 （スキャンした画像がある場合は、ピクセルの行と列のインデックスを使用してください。）

補間は、トレンドをデータに当てはめることで実現できます。

マップを見るだけで（つまり、等高線の局所的な規則的な間隔を観察することで）、線形推定器はかなりうまく機能し、2次推定器はさらに良く機能することがわかります。高次の推定量を使用するのは、おそらくやり過ぎです（そして、あまりにも多くの作業）。2次推定器には、少なくとも6つの制御点が必要です。 推定ポイントの近くにクラスター化されたポイントのコレクションを使用します。これにより、高い精度が保証されます。最小限以上を使用します。これにより、有用なクロスチェックが提供され、エラーの推定値が得られることもあります。

これにより、緯度に対して行われ、各コーナーポイントに対して繰り返され、経度に対して再び繰り返される次の手順が行われます。

• コーナーポイントの近くで、関連する等高線に沿って6つ以上のポイントをマークします。いくつかの異なる輪郭レベルを使用します。

• マークされたポイントとコーナーポイントで（x、y）を測定します。

• マークされた各ポイントでレコード（x、y、dependent value）。

• モデルを使用してデータの最小二乗近似を計算します。

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• 近似モデルをコーナーポイントの（x、y）値に適用します。

人々は、機械式計算機が利用できるよりもはるかに長い間、最小二乗適合を計算してきました。コンピュータや計算機を実際に使用できない場合は、線形傾向に落ち着き、（簡単な）計算については、1970年以前に発行された回帰に関する教科書を参照してください。または（最良かつ最も簡単な）フル機能の統計パッケージ。後者は、推定の不確実性を評価するための予測間隔を提供できます。

たとえば、この手順を2回適用して、マークされたポイント（経度は赤、緯度は青、隅は黄色）を使用して左上隅で（lat、lon）を見つけます。

わかりやすい変数名を使用して、計算ごとに2つのStata 11コマンドで予測値を取得しました。

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

コーナーポイントの推定（緯度、経度）は（61.05、-136.80）です。推定誤差は驚くほど大きく（約0.04度）、画面イメージの解像度から予想される約2倍です。これらの等高線は、非常に正確に配置されない場合があります。

右、少しのトリグ、いくつかの単純な代数、そして定規があなたをそこに連れて行くはずです...それが中心に北極を持つ円錐図法であると仮定して。

最初に、北極の位置を決定する必要があります。そのためには、AとBの2点のマップの下部に沿って距離を測定する必要があります。物事を維持するために、画像のように水平オフセットを追加できますが、必須ではありません。

分度器またはピタゴラスを使用してマップから角度aおよびbを測定します（円錐の子午線はおそらく主子午線ではないため、記述されている角度を使用しないでください）。2行のy切片を計算できます。 with ya = tan(a) * Aおよびyb = tan(b) * BNote角度aおよびbは内角、つまり90度未満です。また、線の勾配も必要です。ma = tan(180 - a)

これらの4つの数値を使用して、ここで説明する数学を使用します（またはページの下部にある便利な計算機を使用します）。これにより、原点Oに対する極の位置がわかります。ここから、円錐の子午線（図の点線）に沿って、測定された角度と投影上の子午線と同じであるマップ上の角度との違いにも注意してください。

特定のポイントの経度を計算するには、マップの子午線からx軸に沿った距離を測定し、pと呼び、iのy座標を取得し、qと呼び、 atan(q/p)

緯度を計算するには、緯度の線が互いに等距離であることに注意してください。したがって、対象の点から極までの線の長さは、その点の緯度に直線的に比例します。

警告地図製作者：私は実際の地図でこれを試したことはありません。ノートブックにいくつかの落書きを書いて、グーグルで検索しました。YMMV。

ペンとルーラーの純粋な方法が思い浮かびました。関心のあるコーナーの両側にある2本の経度線を選択します。 、中間点を見つけます。別の緯度線についても同じことを行います。次に、これら2つの中点を結ぶ新しい縦線を描画します。次に、角を含む半分のいずれかで同じことを行います。洗浄し、ラインができるだけ角に近づくまで繰り返します。あなたの縦の線が離れて1度あると仮定すると、あなたの新しい縦ラインの小数部分は次のようになります2^-n * lどこのnあなたがやったの二分の数であり、lは整数のあるn個の知られている縦のラインから。

その後、緯度の計算は上記と同じです。コーナーから緯度のラインまでの新しいラインに沿った距離を測定し、それを1度の長さで割るだけです。