幅と高さの両方が整数である六角タイルサイズはありますか？

ゲーム開発用の16進タイルの作成を開始するための最適な幅と高さ（ピクセル単位）を把握しようとしています。私の好みは、「フラットトップ」の16進グリッドですが、数学はどちらも似ています。

という事実に基づいて、タイルの幅と高さの両方を丸められたピクセル数にすることができる「最適な」タイルサイズを探していheight = sqrt(3)/2 * widthます。

私の数学のスキルは事実上存在せず、1から1024までの幅を実行するブルートフォーススクリプトを実行しただけで、整数wがどこhであるかについて単一の値が得られませんでした。これは本当ですか？完全な六角形のアスペクト比に対応できる幅と高さのサイズがない場合、ピクセルパーフェクトな六角形タイルを作成するにはどうすればよいですか？

いいえ。√3は無理数であり、定義上、無理数はピクセル数などの2つの自然数（整数）の比率として使用できません。

ただし、ゲームタイルで理想的な六角形を使用する必要があるというルールはありません。密接に近似し、結果として発生する可能性のある誤算を回避すると、整数演算でとにかくできるので、舞台裏で簡単な数値を処理しながら見栄えの良い製品を得ることができます（100と173を簡単に呼び出すことができる場合）を使用して）。

誰かが興味を持っている場合に備えて：

sqrt（3）が合理的であると仮定しましょう：

1. したがって、2つの整数が存在しなければならないaとbするように、a/b = SQRT（3）
2. これらの数は素数であると仮定し、それらに共通の因子がある場合は、それを除算して素数のペアを生成します。 aそしてb
3. 私達はことを知っています (a/b)^2 = 3のでa^2 = 3 * b^2。
4. 3 * b^2はb^2積分であるので3で見えないため、a^2 3で不可視な、3でも不可視です。
5. 四角形は3で分割できませんが、そうではありません。だからそれに従いますaそれ自体は3で見えなくなります。k = a/3。。
6. a^2 = (3k)^2 = 3 * b^2 => 9 * k^2 = 3 * b^2 => 3 * k^2 = b^2つまりb 3でも見えます。
7. これは、それらが互いに素な整数であるという基本的な仮定に反しています。

私の記憶をリフレッシュするためのwikipedieへのクレジット。

ここにはたくさんの複雑な答えがあります。「十分に近い」答えを探している場合は、7x8を試してください。完全な六角形ではありませんが、ほとんどの人がその違いに気付かないほど近くにあります。