2つの四元数を論理的に等しいかどうか比較するにはどうすればよいですか？

私はいくつかの単体テストを書こうとしていますが、四元数を比較する方法がわかりません。2つの四元数が同じ方向を表すかどうかを知る必要があります（オブジェクトは同じ方向を向いています）。位置のようなベクトルを使用して、パーツを比較し、それらが十分に近いことを確認しますが、四元数の場合、値が大きく異なる可能性があります。

2つの四元数を比較するにはどうすればよいですか？

2つの四元数がq1and q2である場合、次の2つの条件のいずれかが当てはまる場合、それらは同じ回転を表します。

1. q1コンポーネントに関してはq2ORにほぼ等しい
2. q1 構成要素に関してはほぼ等しい -q2

これを知っていれば、目的に合ったかなり単純な等価テスターを書くことができます。

それが言及されていないからといって。空間方向に使用される四元数は常に単位長である（またはそうである必要がある）ため、以下も機能します。

abs(q1.dot(q2)) > 1-EPS

ここでEPSは、浮動小数点の精度が制限されているために小さなエラーを許容するためのファッジファクターです。両方のクォータニオンが同じ方向を表す場合（そしてその場合のみ）q1 = +- q2、したがってq1.dot(q2) = +- 1。（向きだけでなく）同じ回転であることを確認したい場合は、を削除しabsます。

クォータニオンは4つの浮動小数点数または倍精度数として保存され、x、y、z、wと呼ばれます。最初の3つは軸を表し、wはその軸の周りの回転の度合いを表します。

素朴なアプローチは、2つの四元数の数を比較して、等しいかどうかを調べることです。ただし、浮動小数点計算にはエラーが含まれるため、少なくともeps（イプシロン）と呼ばれるエラーを使用し、各コンポーネントを次のように比較する必要があります

    double const eps = 1e-12; // some error threshold
    abs(quat1_x - quat2_x) < eps // similar enough?
    // repeat for other values..

より良いテストは、2つの四元数のドット積を計算し、それが1.0に近いかどうかをテストすることです。sinとcosを使用してクォータニオンの方程式を調べ、2つのクォータニオンに点を打つだけで、これが機能する理由がすぐにわかります。

Dotとepsを使用するためのすべての提案に基づいて、（単一で）使用していることがわかりました：

Mathf.Approximately(Mathf.Abs(Quaternion.Dot(transform.rotation, to)), 1.0f)

私はepsのサイズを決定する必要がなくてもうまくいきました。