2つの2Dベクトル間の角度と適切な回転方向を計算するにはどうすればよいですか？

障害物がなく、動きがXY平面に制限されている動きAIに取り組んでいます。私は2つのベクトル、v、船1の対面方向、w、船1の位置から船2を指すベクトルを計算しています。

次に、式を使用してこれらの2つのベクトル間の角度を計算しています

arccos((v · w) / (|v| · |w|))

私が抱えている問題は、arccos0°から180°の間の値しか返さないことです。これにより、他の船と向き合うために左に曲がるか右に曲がるかを判断できなくなります。

これを行うためのより良い方法はありますか？

2Dクロス積を使用する方がはるかに高速です。高価なトリガー機能は含まれていません。

b2Vec2 target( ... );
b2Vec2 heading( ... );

float cross = b2Cross( target, heading );

if( cross == -0.0f )
   // turn around

if( cross == 0.0f )
  // already traveling the right direction

if( cross < 0.0f)
  // turn left

if( cross > 0.0f)
  // turn right

それでも実際の角度が必要な場合は、を使用することをお勧めしatan2ます。 atan2任意のベクトルの絶対角度を提供します。任意のベクトルとベクトル間の相対角度を取得するには、絶対角度を計算し、単純な減算を使用します。

b2Vec2 A(...);
b2Vec2 B(...);

float angle_A = std::atan2(A.y,A.x);
float angle_B = B.GetAngle(); // Box2D already figured this out for you.

float angle_from_A_to_B = angle_B-angle_A;
float angle_from_B_to_A = angle_A-angle_B;

2Dクロス積のアークサイン（クロス積ベクトルのzコンポーネント）を使用します。-90から90になり、左に進むか右に進むかがわかります。

AクロスBはBクロスAとは異なるため、注意してください。

別の戦略（ただし、それほど単純ではないかもしれません）は、atan2を使用して2つのベクトルの「ヘディング」を計算し、X度を指すAがY度を指すBに進むために左または右に進む必要があるかどうかを計算します。

ベクトルを使用して船をリダイレクトします。これが「ステアリング動作」の仕組みです。角度を計算する必要はなく、ベクトルを使用するだけです。これは計算上はるかに安価です。

ベクトルw（船舶1から船舶2へのベクトル）は、必要なすべての情報です。の加重バージョンを使用して、船1の速度ベクトルまたは船1の加速度ベクトル（または直接船首ベクトル）を変更しwます。

船1がコースからどれだけ離れているか（vがwとどれだけ一致しないか）の大きさは、（1 - dot(v,w)）を使用して見つけることができます。

• （正確にdot(v,w)整列するvと最大化wされます）
• （1 - dot(v,w)）はときに0を与えるvとw完全に並んで設けられているvとw）正規化されています

通常のジオメトリを介してベクトルの絶対角度を見つける簡単な方法があります。

例えば、ベクトルV = 2i-3j;

x係数の絶対値= 2;

y係数の絶対値= 3;

角度= atan（2/3）; [角度は0から90の間です]

象限角に基づいて変更されます。

if（x係数<0およびy係数> 0）の場合、角度= 180角度。

（x係数<0およびy係数<0）の場合、角度= 180+角度。

（x係数> 0およびy係数<0）の場合、角度= 360角度;

if（x係数> 0およびy係数> 0）then angle = angle;

最初と2番目のベクトルの角度を見つけたら、2番目のベクトルから最初のベクトル角度を減算します。次に、2つのベクトル間の絶対角度を取得します。

たぶん、少し違う質問を投稿して、自分で答えるべきでしょう。これは私が持っていたものに見つけることができる最も近い質問です。

私はHTMLキャンバスで2D作業を行っています。ここでは、ベクトルではなくラジアン単位の回転角度を使用しています。「現在の方位」（h）から「目標の方位」（t）に到達するには、「回転角」（ta）が必要でした。

私のソリューションは次のとおりです。

var ta = t - h,
    ata = Math.abs(ta)
;
if (ta > Math.PI) ta = (ta / ata) * (Math.PI - ata)
return ta;