六角形マップの代わりに八角形マップを使用しないのはなぜですか？

六角形タイルが正方形タイルよりも優れていることを理解しています。しかし、なぜ八角形が代わりに使用されないのですか？私は、それらが8方向のより良い、より自然な動きを提供すると思うでしょう。

私はいくつかのゲームでそのようなマップを使用することを考えていましたが、それを使用しているゲームを見たことがないので、使用するのに明らかに欠陥があるものを見逃したのでしょうか？

オクトゴン：

六角形：

オクトゴンのギャップは、魅力のないゲームの世界になります。

通常、8方向の移動を許可する場合は、正方形を使用します。

他の回答にコメントで言われてきたものに要約し、詳しく説明するには、三角形、四角形や六角形は数学的に可能であり、通常のタイリング別名正充填形のユークリッド平面。ええ、これはひどいです。三角形はここではまったく役に立ちません。1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480のやや扱いにくい要素を持たずに斜めに移動することはできないため、正方形は吸い込みます。また、六角形は、両方向にまっすぐに移動することさえできないので吸います。誤解しないでください、私はまだ残酷な現実の数学の制約内の正方形よりもそれらを好み、最終的に16進グリッドに切り替えるためにCiv5に行きます。しかし、まだそれは、場合でした 八角形でテッセレーションすることは可能ですが、誰も六角形をもう一度見ることはありません。

「まあ、ギャップがあるかどうかは気にしません。そこにないふりをするだけです。」正方形の隙間がほとんどないためではなく、実際にはこれらの八角形が平面のタイルの観点から見ただけの美化された正方形であるため、正方形のタイルと呼ばれる切り捨てられた正方形のタイルを取得します。これらの小さな四角は、切り捨てられたものです実際に飛行機をタイル表示する正方形の角とゲーム用語では、最初に正方形を使用しない理由は、直線と斜めの移動に等しい距離があることであり、これはあなたがここに持っていないものです 斜めの動きは、正方形のタイルの場合と同じように、タイルの中心間の距離を埋める必要があります。逆に、魔法のデジタル空間に実際の穴があるふりをした場合、もちろんそれを行うことができますが、正方形のタイルを使用して斜めの動きを直線のタイルと同じように高価にすることとの違いは何ですか？

ユークリッドではない本当に優れた代替品があれば、これはすべて悪くありません。多くの場合、私たちのグリッドはとにかくある種の惑星上にあるので、なぜ楕円ジオメトリ、つまり球の表面を使用しないのでしょうか？残念なことに、球体はさらに大きく、通常のタイリングに関してはさらに悪化しています。飛行機では、少なくとも好きなだけタイルを使用できますが、球体にはプラトンの立体の5つの配置があります。それでおしまい。そして、そのうちの2つだけが三角形を使用しません。https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra

ただし、テッセレーションに関しては、双曲線面は本当に揺れ動きます。3つだけではなく、実際には8角形を含む無限の数の規則的なテッセレーションがあります。

唯一の問題は、双曲平面が平坦な表面や球ほどではなく、基本的にプリングルの表面であるということです。プリングルでゲームを正当化するには、ストーリーフックの地獄が1つ必要です;）

それでも、八角形のタイルは非常にエレガントで、ポアンカレのディスクはとても素晴らしく見えるので、それがほとんど行われていないことに本当に驚いています（以前はここでは「行われたことはありません」と言っていましたが、MartianInvaderのHyperRogueを指すコメントを読みました）。

実装に関しては、私自身は一度もやったことがありませんが、すべてを双曲面の表面に置いて透視投影を行うことでポアンカレディスクビューを構築できるため、今日の3Dアーキテクチャでこれを実装するのはかなり簡単です双曲面モデルとの関係）。

これを締めくくるもう一つのことは、グリッドベースの宇宙ゲームをして三次元に行くことを考えている場合、物事がそこにあるように見えることを望みます...あきらめてください。存在しない 14面の通常の凸多面体が必要なだけでなく、通常の凸多面体で3Dユークリッド空間をテッセレーションする唯一の方法は立方体を使用することです。ブーイング。双曲線空間では、少なくとも十二面体（つまり、12面の多面体;それはほぼ 14である）でテッセレーションすることにより、六角グリッドに類似したものを少なくとも漠然と得ることができますが、今では完全に脳みそであり、まだ持っていません八角形のタイルに相当するもの：

地獄のように美しい？ああ、なんてことだ！これでエイリアンの宇宙船が私の後に来て、私が賢明な方法で反応することが期待されていたならば、私は計り知れないほどパニックになりますか？きっとそうでしょう。これがおそらく、ほとんどの人が立方体または六角柱スタックのいずれかを使用する理由です。

HyperRogueの著者はこちら。

HyperRogueは実際には六角形と七角形で作られたテッセレーションを使用します。これが、八角形または七角形だけでなく、この特定のテッセレーションが選択された理由です。たとえば、双曲線不正の双曲線幾何学、基本的に八角形は大きすぎます。

また、ゲームで双曲線ジオメトリを使用した場合の結果（双曲線で機能し、ユークリッドでは機能しない、およびその逆）がその投稿にリストされています。

はい、クリスチャンが推測したように、HyperRogueは内部で双曲面モデルを使用しています。

クリスチャンの答えにコメントすることはできませんが、14面の多面体を持つ3D空間のテッセレーションがあります：Bitruncated Cubic Honeycomb（なぜ14面ですか？）

基本的に必要なのは、1面体のテッセレーション（またはタイル）です。これは、タイルが重ならず、隙間を残さない単一の形状を持つ平面全体（2dを想定）のカバレッジです。

これを行うことができる多くの形状がありますが、他の制約を導入する場合、通常、方向は同じままにするか、自然な移動方向に合わせる必要があり、基本的には正方形と六角形のみが残ります。

例として三角形を使用します（3Dオブジェクトのテッセレーションからわかるかもしれません）。2人の三人の天使の隙間を埋めるために、別の三角形を挿入する必要がありますが、上下逆さまにします。シームレスな接続が重要であるため、これは、たとえばスプライトを処理するときに生成するのが面倒です。また、三角形の動きは吸う。

少なくとも移動に関して最も自然なのは、たまたま最も頻繁に使用される正方形です。六角形は次に最適なものであり、より多くの移動方向へのより直接的なアプローチを可能にします。つまり、四角の8方向の移動のようにコーナー移動を超えないようにします。通常、動きの増加が重要なより戦術的なゲームで使用されます。

とにかく、さらに読みたい場合は、http：//euler.slu.edu/escher/index.php/Tessellations_by_Polygonsをご覧ください。