GLSLの特別な相対性シェーダー

特別な相対性理論のローレンツ変換を理解するのに役立つGLSLシェーダーを実装しようとしています。

2つの軸に整列した慣性オブザーバーOとを考えてみましょう O'。オブザーバーO'は、O速度を伴ったオブザーバーに対して動いていv=(v_x,0,0)ます。

O'座標で説明すると、イベントP' = (x',y',z',ct')は座標を変換します(x,y,z,ct)= L (x',y',z',ct')

ここで、Lはローレンツ変換と呼ばれる4x4行列であり、イベントP 'の座標を座標で書き込むのに役立ちますO。

（詳細はhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x-directionをご覧ください）

すべての頂点に速度を指定してローレンツ変換を適用する最初の予備的な頂点シェーダーを書き留めましたが、変換を正しく機能させることができません。

vec3 beta= vec3(0.5,0.0,0.0);
float b2 = (beta.x*beta.x + beta.y*beta.y + beta.z*beta.z )+1E-12; 
float g=1.0/(sqrt(abs(1.0-b2))+1E-12); // Lorentz factor (boost)
float q=(g-1.0)/b2;

//http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Matrix_forms
vec3 tmpVertex = (gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex).xyz;
float w = gl_Vertex.w;

mat4  lorentzTransformation =
        mat4(
            1.0+beta.x*beta.x*q ,   beta.x*beta.y*q ,   beta.x*beta.z*q , beta.x*g ,
            beta.y*beta.x*q , 1.0+beta.y*beta.y*q ,   beta.y*beta.z*q , beta.y*g ,
            beta.z*beta.x*q ,   beta.z*beta.y*q , 1.0+beta.z*beta.z*q , beta.z*g ,
            beta.x*g , beta.y*g , beta.z*g , g
            );
vec4 vertex2 = (lorentzTransformation)*vec4(tmpVertex,1.0);


gl_Position = gl_ProjectionMatrix*(vec4(vertex2.xyz,1.0) );

このシェーダーはすべての頂点に適用し、非線形ローレンツ変換を実行する必要がありますが、実行する変換は、私が期待するものとは明らかに異なります（この場合、x軸の長さ収縮）。

誰かがすでに3Dビデオゲームの特別な相対性シェーダーに取り組んでいますか？

ローレンツ収縮を実装するには、おそらく、オブジェクトをモーションの方向に沿って1 / gammaだけ明示的にスケーリングすることをお勧めします。

問題は、ローレンツ変換が頂点を時間方向と空間内で変位させるため、それ自体では、特定の瞬間に移動するオブジェクトがどのように見えるかを提供しないことです。これを行うには、最初にオブジェクト全体を変換してから、次の図のように、空間の軸に平行にオブジェクトを「スライス」する必要があります。

これを実際に計算するには、効果的に4Dでレイトレーシングし、頂点の世界線と観測者の参照フレームの現在の瞬間の3D超平面を交差させる必要があります。これを実行した結果は、単に1 / gammaでスケーリングした場合と同じだと思います。

（追加のクレジットとして、オブザーバーが一度にオブジェクト全体を実際に見ることはないという事実を考慮に入れてください。彼らは光線を使用してそれを見るでしょう。そのため、あなたは観察者の過去のライトコーンを含む頂点。これは実際に結果を大きく変化させます。あなたから離れて移動するオブジェクトは短く見えますが、手前に移動するオブジェクトは細長く見え、シドウェイを移動するオブジェクトが回転します - ペンローズ-テレル回転を参照多くのための。）