2つの異なる2D座標系間で変換するにはどうすればよいですか？

画像に座標を描画できるように、ある座標系から別の座標系に座標を変換しようとしています。

基本的に、宛先座標系は次のとおりです。

X range: 0 to 1066
Y range: 0 to 1600

（私が1066 x 1600のサイズで描いているちょうど標準的な画像）

画像上に描画しようとしている位置は実際には同じサイズですが、座標系が異なります。すべての座標のスパンは1066x1600です。

しかし、座標の例は次のようになります。

(111.33f, 1408.41f)
(-212.87f, 1225.16f)

この座標系の範囲は次のとおりです。

X range: -533.333 to 533.333
Y range: 533.333 to 2133.333

これは非常に単純な数学だと思いますが、何らかの理由で理解できません。

提供された座標を最初の座標系に変換するにはどうすればよいですか？

最初の値を正規化できます。これにより、[0,1]の範囲の値が得られます。これはXパーセントと考えることができます。これは、値が最小値と最大値の間にマッピングされる割合です。次に、目的の座標系でXパーセントの値を確認することで、目的の座標系のどこにパーセンテージが属しているかを確認できます。言語の例としてJavaコードを使用しますが、概念は、どの言語にも翻訳できるほど明確であると確信しています。

だから正規化：

public static float normalize(float value, float min, float max) {
    return Math.abs((value - min) / (max - min));
}

入力する例を使用して：

xPercent = normalize(x,0,1066);

次に、それが宛先システムのどこにあるかを見つけます。のようなもので

destX = xPercent*(Math.abs(max-min)) + min;

または、値を使用するには：

destX = xPercent*(Math.abs(533.33--533.33)) + -533.33;

たとえば、x値が1000の場合、それを目的の座標系にマッピングします467.29。

または、座標系が常に同じである場合、それらの間の比率を事前に計算できます。

そう：

xRatio = (Math.abs(srcMax-srcMin))/(Math.abs(destMax-destMin));

destX = x*xRatio+destMin;

それは簡単な数学です：

res = ( src - src_min ) / ( src_max - src_min ) * ( res_max - res_min ) + res_min

src-ソース座標系

res-結果調整システム

編集-数学の説明

( src - src_min ) / ( src_max - src_min )ソース座標系と同じ長さのゼロから始まる座標系に変換します(0.0, src_max - src_min )。次に、値を座標系にスケーリングします(0.0, 1.0)。

* ( res_max - res_min ) これは、結果座標系の長さでゼロから始まる座標系に値をスケーリングします (0.0, dst_max - dst_min)

+ res_min 値を結果の座標系に変換します (dst_min, dst_max)

2D座標変換の基本方程式（代数では、回転は含まれません）は次のとおりです。

TargetCoordinate = TranslateFactor + ScalingFactor*SourceCoordinate

TargetCoordinate（T1、T2）はSourceCoordinateの2点に対応する（S1、S2）に2点を与え、TranslateFactorそしてScalingFactor解くことによって与えられます。

T1 = TranslateFactor + ScalingFactor*S1
T2 = TranslateFactor + ScalingFactor*S2

その結果：

TranslateFactor = (T2*S1 - T1*S2) / (S1 - S2)
ScalingFactor   = (T2 - T1) / (S2 - S1)

あなたの場合、x座標

S1 = 0    -> T1 = -533.333
S2 = 1066 -> T2 = 53.333

したがって、

TranslateFactor = -533.333
ScalingFactor   = 1.000625
=> TargetCoordinate = (-533.333) + (1.000625)*SourceCoordinate

y座標は同じ手順に従います

いくつかの仮定を行います：

• あなたは、（最終的に）便利さとパワーのために、マトリックスの実装に興味を持っています。そして
• 同次座標に精通している。

その後、質問は次のように移行します。私の基底変化に対する同種の変換行列は何ですか？

これに答えるには、まず3つの補助的な質問に対する答えが必要です。

1. 私の起源はどこに移動しましたか？
2. X軸はどうなりましたか？（M11、M12）を点の座標とする
3. Y軸はどうなりましたか？

これらの3つの質問に対する回答を次のように定義します。

1. （M31、M32）は、元の座標系での新しい原点の座標です。
2. （M11、M12）は、元の座標系での新しい単位xベクトルの座標です。
3. （M21、M22）は、元の座標系での新しい単位yベクトルの座標です。

次に、同次変換行列は次のとおりです。

( M11, M12,  0 )
( M21, M22,  0 )
( M31, M32,  1 )

ここでの規則は、ポイントは行ベクトルで表されるというものです。これは、通常のコンピュータグラフィックスの規則です。数学者や物理学者はしばしばオプソイトを使用します。