低電力ハードウェアでの円運動

古い2Dゲームでプラットフォームと敵が円を描くように動くことを考えていました。パラメトリック方程式を理解しています。sinとcosを使用してそれを行うのは簡単ですが、NESまたはSNESがリアルタイムのトリガー呼び出しを行うことはできますか？私はかなりの無知を認めていますが、それらは高価な操作だと思いました。そのモーションをより安価に計算するための巧妙な方法はありますか？

私は、事前計算されたトリガーのみを使用するアルゴリズムをトリガー合計IDから導出するよう取り組んでいますが、複雑なようです。

説明しているようなハードウェアでは、一般的なケースの一般的な解決策は、関心のある三角関数のルックアップテーブルを単に値の固定小数点表現と組み合わせて作成することです。

この手法の潜在的な問題は、メモリ領域を消費することですが、テーブル内のデータの解像度を低くするか、一部の関数の定期的な性質を利用して、格納するデータを減らし、実行時にミラーリングすることで、これを軽視することができます。

ただし、円を具体的に移動する場合-円をラスタライズするか、円に沿って何かを移動する場合は、ブレゼンハムの線アルゴリズムのバリエーションを使用できます。もちろん、Bresenhamの実際のアルゴリズムは、8つの「プライマリ」方向ではないラインを非常に安価にトラバースする場合にも役立ちます。

James FrithによるBresenhamのアルゴリズムにはバリエーションがあり、乗算を完全に排除するため、さらに高速になります。これを実現するためにルックアップテーブルは必要ありませんが、半径が一定のままであれば、結果をテーブルに保存できます。ブレゼンハムとフリスのアルゴリズムはどちらも8重対称を使用するため、このルックアップテーブルは比較的短くなります。

// FCircle.c - Draws a circle using Frith's algorithm.
// Copyright (c) 1996  James E. Frith - All Rights Reserved.
// Email:  jfrith@compumedia.com

typedef unsigned char   uchar;
typedef unsigned int    uint;

extern void SetPixel(uint x, uint y, uchar color);

// FCircle --------------------------------------------
// Draws a circle using Frith's Algorithm.

void FCircle(int x, int y, int radius, uchar color)
{
  int balance, xoff, yoff;

  xoff = 0;
  yoff = radius;
  balance = -radius;

  do {
    SetPixel(x+xoff, y+yoff, color);
    SetPixel(x-xoff, y+yoff, color);
    SetPixel(x-xoff, y-yoff, color);
    SetPixel(x+xoff, y-yoff, color);
    SetPixel(x+yoff, y+xoff, color);
    SetPixel(x-yoff, y+xoff, color);
    SetPixel(x-yoff, y-xoff, color);
    SetPixel(x+yoff, y-xoff, color);

    balance += xoff++;
    if ((balance += xoff) >= 0)
        balance -= --yoff * 2;

  } while (xoff <= yoff);
} // FCircle //

Taylor Expansions http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_seriesを使用して、trig関数の近似バージョンを使用することもできます。

たとえば、テイラー級数の最初の4つの項を使用して、正弦の妥当な近似を得ることができます。

円周上を均一に移動する優れたアルゴリズムの 1つに、ゲルツェルアルゴリズムがあります。ステップごとに2つの乗算と2つの加算のみが必要で、ルックアップテーブルはなく、非常に最小限の状態（4つの数値）です。

最初に、必要なステップサイズ（この場合は2π/ 64）に基づいて、ハードコードされている可能性がある定数を定義します。

float const step = 2.f * M_PI / 64;
float const s = sin(step);
float const c = cos(step);
float const m = 2.f * c;

アルゴリズムは、次のように初期化された4つの数値を状態として使用します。

float t[4] = { s, c, 2.f * s * c, 1.f - 2.f * s * s };

そして最後にメインループ：

for (int i = 0; ; i++)
{
    float x = m * t[2] - t[0];
    float y = m * t[3] - t[1];
    t[0] = t[2]; t[1] = t[3]; t[2] = x; t[3] = y;
    printf("%f %f\n", x, y);
}

その後、永遠に行くことができます。最初の50ポイントは次のとおりです。

もちろん、アルゴリズムは固定小数点ハードウェアでも機能します。ブレゼンハムに対する明らかな勝利は、円周上の一定の速度です。