kdツリーの交差ロジックとは何ですか？

KDツリーを実装する方法を見つけようとしています。

エリクソンによる「リアルタイム衝突検出」の322ページ

リンクをクリックしたときにGoogleブックのプレビューで表示できない場合に備えて、テキストセクションを以下に示します

テキストセクション

関連セクション：

光線または有向線分とkdツリーの交差の背後にある基本的な考え方は簡単です。線はノードの分割平面と交差し、交差のt値が計算されます。tが線の間隔（0 <= t <= tmax）内にある場合、線は平面にまたがり、ツリーの両方の子が再帰的に下降します。そうでない場合、セグメントの原点を含む側のみが再帰的にアクセスされます。

だからここに私が持っているものがあります：（レタリングが表示されない場合、新しいタブで画像を開きます）

論理ツリー

オレンジ色の光線が3Dシーンを通過しています。xは平面との交差を表します。左から、光線が当たります：

• シーンを囲むキューブの前面、
• （1）分割面
• （2.2）分割面
• シーンを囲むキューブの右側

しかし、上記のEricsonの基本的な説明に素直に従うと、次のようになります。

• 分割面に対してテストします（1）。光線は分割面（1）に当たるため、分割面（1）の左右の子は次のテストに含まれます。
• 分割面（2.1）に対してテストします。レイは実際にその平面にぶつかるので（右に向かって）、両方の子が次のレベルのテストに含まれます。（これは直感に反します-最下位ノードだけを後続のテストに含めるべきではありません）

オレンジ色の光線がシーンを正しく通過したときに何が起こるかを説明できますか？

本当に簡単です。次の理由により、分割面（2.1）に対するテストは失敗するはずです。

光線が分割面に当たると（1）、「光線を分割する」、または t有効な-range を設定し、結果のパーツでツリーを下に進みます。

したがって、プレーン（2.1）をチェックするときは、プレーン（1）の左側のレイの部分のみがプレーン（2.1）と交差するかどうかをチェックする必要がありますが、交差しません。あなたが話す「右へ遠い」交差点にはt、tあなたは飛行機（1）で線を分割した値を。

それが十分に明確であることを願っています。

概要：後続のレイ/プレーンの交差は、レイの一部を問題のプレーンで分割した後に残った状態でのみ行う必要があります。