2D AABB vs AABB Sweep：ヒットノーマルの計算方法は？

2D AABBvsAABBスイープキャストをゲームに実装しましたが、スイープキャストのヒットノーマルを計算するのが困難です。

AとBの両方のAABB位置とxy min-maxのスイープ方向があり、動作する最初と最後のヒット時間はありますが、衝突エッジまたは法線方向はありません。この特定の問題に対する効率的な解決策を概念化することはできません。何か案は？:)

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これは私がこれまで持ってきたものです- ゴメスとクリスター・エリクソンの AABBスイープの単なる一般的な実装です。通常のヒットはないので、通常の計算は私には謎ですが、キャラクターコントローラーに対して衝突応答を生成することはできません。

bool SweepVelAABBvsAABB(AABB a, AABB b, Vector2 v, out Vector2 outVel, out Vector2 norm )
    {
        outVel = v; //Initialise out velocity
        norm = Vector2.zero;

        if( AABBvsAABB(a,b) ) return true; //return early if a,b overlap

        v = -v;
        float hitTime = 0.0f;
        float outTime = 1.0f;

        if(v.x < 0.0f) //sweep is going right
        {
            if(b.max.x < a.min.x) return false;
            if(a.max.x < b.min.x) hitTime = Mathf.Max( (a.max.x - b.min.x) / v.x, hitTime );
            if(b.max.x > a.min.x) outTime = Mathf.Min( (a.min.x - b.max.x) / v.x, outTime );
        }
        else if(v.x > 0.0f) //sweep is going left
        {
            if(b.min.x > a.max.x) return false;
            if(b.max.x < a.min.x) hitTime = Mathf.Max( (a.min.x - b.max.x) / v.x, hitTime );
            if(a.max.x > b.min.x) outTime = Mathf.Min( (a.max.x - b.min.x) / v.x, outTime );
        }

        if(hitTime > outTime) return false;

        //=================================

        if(v.y < 0.0f) //sweep is going up
        {
            if(b.max.y < a.min.y) return false;
            if(a.max.y < b.min.y) hitTime = Mathf.Max( (a.max.y - b.min.y) / v.y, hitTime );
            if(b.max.y > a.min.y) outTime = Mathf.Min( (a.min.y - b.max.y) / v.y, outTime );
        }
        else if(v.y > 0.0f) //sweep is going down
        {
            if(b.min.y > a.max.y) return false;
            if(b.max.y < a.min.y) hitTime = Mathf.Max( (a.min.y - b.max.y) / v.y, hitTime );
            if(a.max.y > b.min.y) outTime = Mathf.Min( (a.max.y - b.min.y) / v.y, outTime );
        }

        if(hitTime > outTime) return false;

        outVel = -v * hitTime;

        return true;
    }

分離軸を観察することで、シンプルで効率的な解決策を思い付きました。

// Sweep a in the direction of v against b, returns true & info if there was a hit
// ===================================================================
bool SweepBoxBox( AABB a, AABB b, Vector2 v, out Vector2 outVel, out Vector2 hitNormal )
{
    //Initialise out info
    outVel = v;
    hitNormal = Vector2.zero;

    // Return early if a & b are already overlapping
    if( AABBvsAABB(a, b) ) return false;

    // Treat b as stationary, so invert v to get relative velocity
    v = -v;

    float hitTime = 0.0f;
    float outTime = 1.0f;
    Vector2 overlapTime = Vector2.zero;

    // X axis overlap
    if( v.x < 0 )
    {
        if( b.max.x < a.min.x ) return false;
        if( b.max.x > a.min.x ) outTime = Mathf.Min( (a.min.x - b.max.x) / v.x, outTime );

        if( a.max.x < b.min.x )
        {
            overlapTime.x = (a.max.x - b.min.x) / v.x;
            hitTime = Mathf.Max(overlapTime.x, hitTime);
        }
    }
    else if( v.x > 0 )
    {
        if( b.min.x > a.max.x ) return false;
        if( a.max.x > b.min.x ) outTime = Mathf.Min( (a.max.x - b.min.x) / v.x, outTime );

        if( b.max.x < a.min.x )
        {
            overlapTime.x = (a.min.x - b.max.x) / v.x;
            hitTime = Mathf.Max(overlapTime.x, hitTime);
        }
    }

    if( hitTime > outTime ) return false;

    //=================================

    // Y axis overlap
    if( v.y < 0 )
    {
        if( b.max.y < a.min.y ) return false;
        if( b.max.y > a.min.y ) outTime = Mathf.Min( (a.min.y - b.max.y) / v.y, outTime );

        if( a.max.y < b.min.y )
        {
            overlapTime.y = (a.max.y - b.min.y) / v.y;
            hitTime = Mathf.Max(overlapTime.y, hitTime);
        }           
    }
    else if( v.y > 0 )
    {
        if( b.min.y > a.max.y ) return false;
        if( a.max.y > b.min.y ) outTime = Mathf.Min( (a.max.y - b.min.y) / v.y, outTime );

        if( b.max.y < a.min.y )
        {
            overlapTime.y = (a.min.y - b.max.y) / v.y;
            hitTime = Mathf.Max(overlapTime.y, hitTime);
        }
    }

    if( hitTime > outTime ) return false;

    // Scale resulting velocity by normalized hit time
    outVel = -v * hitTime;

    // Hit normal is along axis with the highest overlap time
    if( overlapTime.x > overlapTime.y )
    {
        hitNormal = new Vector2(Mathf.Sign(v.x), 0);
    }
    else
    {
        hitNormal = new Vector2(0, Mathf.Sign(v.y));
    }

    return true;
}

Aのヒット法線がであることに注意してくださいsum(Normals of Vectors of Edges on B involved in collision)。言葉で：

1. 衝突しているオブジェクトに関係するエッジを見つけます。
2. それらのエッジから頂点を取得します。
3. それらの頂点の法線を合計します。
4. 結果のベクトルを単位ベクトルに変換します（正規化）。

「エッジ」は実際には1つの頂点にすぎない場合があることに注意してください（別のボックスのコーナーと衝突しています）。

これはBの通常のヒットにも当てはまることにも注意してください。

私が正しく理解していれば、これまでのところ、アルゴリズムはAの動きに沿って、AとBがちょうど触れている位置を見つけます。

その位置で、3つの軸すべてでAとBの間の1次元交差テストを実行します。これらの軸の1つ（コーナーの場合は複数）はオーバーラップしません。ヒット法線はその軸に平行で、BからAの方向にある必要があります。

複数の軸にオーバーラップがない場合は、エッジまたはコーナーを完全にヒットしています。オプションを任意に選択するか、「丸みのある」コーナーの結果を合計することができます。