円（画像）内のランダムポイント（ピクセル）を計算する

特定の場所に特定の直径の円を含む画像があります。私がする必要があるのは、円内のランダムな点を計算し、その点が相関するピクセルを操作できるようにすることです。私はすでに次のコードを持っています：

private Point CalculatePoint()
{
    var angle = _random.NextDouble() * ( Math.PI * 2 );
    var x = _originX + ( _radius * Math.Cos( angle ) );
    var y = _originY + ( _radius * Math.Sin( angle ) );
    return new Point( ( int )x, ( int )y );
}

そして、それは円の円周上のすべての点を見つけるのにうまく機能しますが、円のどこからでもすべての点が必要です。これが意味をなさない場合はお知らせください。明確にするために最善を尽くします。

単純なソリューションが必要な場合は、半径もランダム化します。

private Point CalculatePoint()
{
    var angle = _random.NextDouble() * Math.PI * 2;
    var radius = _random.NextDouble() * _radius;
    var x = _originX + radius * Math.Cos(angle);
    var y = _originY + radius * Math.Sin(angle);
    return new Point((int)x,(int)y);
}

ただし、その結果、ポイントは円の中心により集中します。

均一な分布を得るには、アルゴリズムに次の変更を加えます。

var radius = Math.Sqrt(_random.NextDouble()) * _radius;

次の結果が得られます。

詳細については、MathWorld-Disk Point Pickingのリンクを確認してください。

そして最後に、両方のバージョンのアルゴリズムを比較する簡単なJsFiddleのデモがあります。

ランダムなrとthetaを使用しないでください！これにより、中心により多くのポイントがある加重分布が作成されます。このページはそれをよく示しています...

http://mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html

これは、非加重分布を作成する方法です...

var r = rand(0,1)
var theta = rand(0,360)

var x = sqrt(r) * cos(theta)
var y = sqrt(r) * sin(theta)

途中です。ランダムな角度を生成することに加えて、半径以下のランダムな距離を生成し、均一な分布が得られるように重み付けします。

private Point CalculatePoint()
{
    var angle = _random.NextDouble() * Math.PI * 2;
    var distance = Math.Sqrt(_random.NextDouble()) * _radius;
    var x = _originX + (distance * Math.Cos(angle));
    var y = _originY + (distance * Math.Sin(angle));
    return new Point((int)x, (int)y);
}

今、あなたはpolarで考えています。

平方根を避けるために、距離に重みを付けることもできます。

var distance = _random.NextDouble() + _random.NextDouble();
distance = (distance <= 1 ? distance : 2 - distance) * _radius;

パフォーマンスが問題となる場合、別の解決策の1つは、円の幅/高さでボックス内のランダムな位置を生成し、円の領域にないポイントをすべて破棄することです。

この方法の利点は、cos / sin / sqrt関数を実行しないことです。これは、プラットフォームによっては大幅な速度の節約になる場合があります。

var x = _random.NextDouble();
var y = _random.NextDouble();
if (x*x + y*y < 1.0f)
{
    // we have a usable point inside a circle
    x = x * diameter - _radius + _OriginX;
    y = y * diameter - _radius + _OriginY;
    // use the point(x,y)
}

リストされているコメントのいずれかのアプローチを採用し、機能を拡張してドーナツ型のポイント生成システムを作成しました。

            private Vector2 CalculatePosition()
            {
                double angle = _rnd.NextDouble() * Math.PI * 2;
                double radius = InnerCircleRadius + (Math.Sqrt(_rnd.NextDouble()) * (OuterCircleRadius - InnerCircleRadius));
                double x = (_context.ScreenLayout.Width * 0.5f) + (radius * Math.Cos(angle));
                double y = (_context.ScreenLayout.Height * 0.5f) + (radius * Math.Sin(angle));
                return new Vector2((int)x, (int)y);
            }

これは前述のアプローチと似ていますが、結果は異なります。円の内側の部分は、ポイントなしで空白のままになります。