ラインコリジョンで2Dラインを検出する方法

私は数学が少し後戻りしているFlash ActionScriptゲーム開発者ですが、物理学は面白くてクールです。

参考のために、これは私が作っているものと類似したゲームである：Untangledフラッシュゲーム

私はこのもつれのないゲームをほぼ完全に論理的に完成させました。しかし、2本の線が交差する場合、異なる色を表示するために、交差または「もつれた」線が必要です。赤。

線分衝突を検出するためのアルゴリズムを提案できれば、本当に親切な人になります。私は基本的に「算術的」よりも「視覚的に」考えるのが好きな人です:)

編集：アイデアをより明確に伝えるために、いくつかの図を追加したい

PS私は次のような関数を作成しようとしています

private function isIntersecting(A:Point, B:Point, C:Point, D:Point):Boolean

前もって感謝します。

私はかなりの単なる実装で、次の方法を使用このアルゴリズムを。C＃ですが、ActionScriptに翻訳するのは簡単です。

bool IsIntersecting(Point a, Point b, Point c, Point d)
{
    float denominator = ((b.X - a.X) * (d.Y - c.Y)) - ((b.Y - a.Y) * (d.X - c.X));
    float numerator1 = ((a.Y - c.Y) * (d.X - c.X)) - ((a.X - c.X) * (d.Y - c.Y));
    float numerator2 = ((a.Y - c.Y) * (b.X - a.X)) - ((a.X - c.X) * (b.Y - a.Y));

    // Detect coincident lines (has a problem, read below)
    if (denominator == 0) return numerator1 == 0 && numerator2 == 0;

    float r = numerator1 / denominator;
    float s = numerator2 / denominator;

    return (r >= 0 && r <= 1) && (s >= 0 && s <= 1);
}

ただし、アルゴリズムには微妙な問題があります。これは、2行が一致しているが重複していない場合です。その場合、アルゴリズムは依然として交差を返します。その場合は、stackoverflowでのこの回答には、それを解決するより複雑なバージョンがあると思います。

編集

このアルゴリズムから結果が得られませんでした、ごめんなさい！

それは奇妙です、私はそれをテストしました、そして、それは私が上で説明したその単一のケースを除いて私のために働いています。上記で投稿したものとまったく同じバージョンを使用して、テストドライブに使用したときにこれらの結果が得られました。

部門なし！したがって、精度やゼロ除算に問題はありません。

ラインセグメント1はAからBラインセグメント2はCからD

線は終わりのない線であり、線分はその線の定義された部分です。

2つの境界ボックスが交差するかどうかを確認します。交差がない場合->クロスなし！（計算完了、falseを返します）

ラインセグメント1がラインセグメント2にまたがっているかどうか、ラインセグメント2がラインセグメント1にまたがっているかどうかを確認します（つまり、ラインセグメント1はラインセグメント2で定義されたラインの両側にあります）。

これは、すべてのポイントを-Aで変換することで作成できます（つまり、Aがorigo（0,0）にあるように2行を移動します）

次に、ポイントCとDが0,0からBで定義される線の両側にあるかどうかを確認します

//Cross Product (hope I got it right here)
float fC= (B.x*C.y) - (B.y*C.x); //<0 == to the left, >0 == to the right
float fD= (B.x*D.y) - (B.y*D.x);

if( (fc<0) && (fd<0)) //both to the left  -> No Cross!
if( (fc>0) && (fd>0)) //both to the right -> No Cross!

まだ「No Cross」を取得していない場合は、A、B対C、DではなくC、D対A、Bを使用し続けます（同じ計算、AとC、BとDを入れ替える）。 「ノークロス！」交差点があります！

クロス積の正確な計算を検索し、このブログ投稿で方法を説明しています。

言いたいのは、Gamemaker Studioゲームに必要で、うまく機能していることです。

///scr_line_collision(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4)

var denominator= ((argument2 - argument0) * (argument7 - argument5)) - ((argument3 - argument1) * (argument6 - argument4));
var numerator1 = ((argument1 - argument5) * (argument6 - argument4)) - ((argument0 - argument4) * (argument7 - argument5));
var numerator2 = ((argument1 - argument5) * (argument2 - argument0)) - ((argument0 - argument4) * (argument3 - argument1));

// Detect coincident lines
if (denominator == 0) {return (numerator1 == 0 && numerator2 == 0)}

var r = numerator1 / denominator;
var s = numerator2 / denominator;

return ((r >= 0 && r <= 1) && (s >= 0 && s <= 1));

この場合、受け入れられた答えは間違った答えを与えました。

x1 = 0;
y1 = 0;
x2 = 10;
y2 = 10;

x3 = 10.1;
y3 = 10.1;
x4 = 15;
y4 = 15;

これらの線は明らかに交差していませんが、「正解」の機能によると、線は交差しています。

これは私が使用するものです：

function do_lines_intersect(px1,py1,px2,py2,px3,py3,px4,py4) {
  var ua = 0.0;
  var ub = 0.0;
  var ud = (py4 - py3) * (px2 - px1) - (px4 - px3) * (py2 - py1);


  if (ud != 0) {
    ua = ((px4 - px3) * (py1 - py3) - (py4 - py3) * (px1 - px3)) / ud;
    ub = ((px2 - px1) * (py1 - py3) - (py2 - py1) * (px1 - px3)) / ud;
        if (ua < 0.0 || ua > 1.0 || ub < 0.0 || ub > 1.0) ua = 0.0;
  }

  return ua;
}

0を返します=ラインは交差しません

> 0 =線が交差する

質問に答えるために更新：

私はこのコードを自分で作成しませんでした。それは5年以上前のもので、元のソースが何なのかわかりません。だが..

戻り値は、それらが交差する最初の行の相対的な位置だと思います（説明が間違っています）。交差点を計算するには、おそらく次のようなlerpを使用できます。

l = do_lines_intersect(...)
if (l > 0) {
    intersect_pos_x = l * (px2-px1);
    intersect_pos_y = l * (py2-py1);
} else {
    // lines do not cross
}

（私はこれをテストしませんでした）