すべてのタイルをループしたりスキップしたりせずに、線が交差しているタイルを見つける

私はこの問題を数日間見つめてきました。問題を視覚化するのに役立つように、このグラフィックを作りました：（ グラフから、線が[1、1]、[1、2]、[2、2]、[2、3]と交差し、[で終わることがわかります3,3]）

ラインに沿って各グリッドスペースに進み、グリッドスペースのマテリアルが固体であるかどうかを確認したいと思います。関係する数学はすでに知っているように感じますが、まだまとめることはできていません。私はこれを使用して視線をテストし、パスファインディングアルゴリズムを介してパスが見つかった後にノードを排除します-エージェントは固体ブロックを通過できないため、ブロックを通過できず、ノードがパスから排除されません。コーナーをナビゲートするために必要です。

そのため、交差する各グリッドスペースまでラインに沿って進むアルゴリズムが必要です。何か案は？

私は、Bresenhamのような多くの一般的なアルゴリズムと、線に沿って事前定義された間隔でステップを実行するアルゴリズムを調べました（残念ながら、このメソッドは、タイルがステップサイズよりも小さいウェッジと交差している場合、タイルをスキップします）。

ホワイトボードに大量のfloor（）関数とceil（）関数を実装していますが、複雑すぎて、速度低下の原因となる可能性があります。

開始ブロックがわかっている場合（ポイントXを知っていて、ブロックリストにブロック[0,1]を含めないので、開始ブロックも知っていると思います）、きっとBresenhamのアルゴリズムを使用する必要があると思います。あなたが書いた、それを見た。

これは、この問題に適したアルゴリズムです。それはある方法で書くこともでき、整数のみで計算します。あなたはウェブ上でそこに多くの実装を見つけることができます。

編集：

申し訳ありませんが、ブレゼンハムがすべてのブロックを見つけられないことに気づきませんでした。だから私はより良い解決策を見つけました。C ++で書かれたコードもありますが、理解するのは難しくないと思います:)

受け入れられた回答がリンクする例のコードでは、完全に対角線を調整する必要があります。以下は、Qt（C ++およびQML）で記述された完全なデモアプリケーションです。

関連するC ++コード：

void rayCast()
{
    if (!isComponentComplete())
        return;

    mTiles.clear();
    mTiles.fill(QColor::fromRgb(255, 222, 173), mSizeInTiles.width() * mSizeInTiles.height());

    const QPoint startTile = startTilePos();
    const QPoint endTile = endTilePos();
    // http://playtechs.blogspot.com/2007/03/raytracing-on-grid.html
    int x0 = startTile.x();
    int y0 = startTile.y();
    int x1 = endTile.x();
    int y1 = endTile.y();

    int dx = abs(x1 - x0);
    int dy = abs(y1 - y0);
    int x = x0;
    int y = y0;
    int n = 1 + dx + dy;
    int x_inc = (x1 > x0) ? 1 : -1;
    int y_inc = (y1 > y0) ? 1 : -1;
    int error = dx - dy;
    dx *= 2;
    dy *= 2;

    for (; n > 0; --n)
    {
        visit(x, y);

        if (error > 0)
        {
            x += x_inc;
            error -= dy;
        }
        else if (error < 0)
        {
            y += y_inc;
            error += dx;
        }
        else if (error == 0) {
            // Ensure that perfectly diagonal lines don't take up more tiles than necessary.
            // http://playtechs.blogspot.com/2007/03/raytracing-on-grid.html?showComment=1281448902099#c3785285092830049685
            x += x_inc;
            y += y_inc;
            error -= dy;
            error += dx;
            --n;
        }
    }

    update();
}