2つのベクトル間を線形補間するにはどうすればよいですか？

私は、クライアントがどこにいて、どこに行くのかという速度ベクトルを持っています。そして、クライアントがどこにいるかを伝えるサーバーから来る同じベクトルを持っています。時々少し違うので、現在の位置とサーバーの正しい位置の間を補間したいと思います。

黒い矢印はクライアント速度ベクトル、赤い矢印はサーバー上のクライアント速度ベクトル、青い矢印は計算して補間したいものです。

青いベクトルを計算するにはどうすればよいですか？次に、どうすればそれらの間を線形補間できますか？

青のベクトルは簡単に計算できます：赤-黒（ベクトル間の符号はマイナスです）。ただし、黒ベクトルと赤ベクトルの間だけを補間する場合は、計算する必要はありません。線形補間は単なる線形結合です。アルファ*黒+（1-アルファ）*赤、ここでアルファは区間<0,1>からでなければなりません。アルファが1の場合、黒いベクトルが得られ、アルファが0の場合、赤いベクトルが得られます。

そして、私がそれを正しく理解していれば、これらのベクトルを時間内に補間します。したがって、時間内にアルファの正しい増分を選択するだけです。

私はあなたを正しく理解しましたか？または、完全に異なるものを意味しましたか？

この写真を撮る：

ABは、AからBへの赤いベクトルです。

PがAからBへの道の25％であるとしましょう。原点からPに到達する基本的な方法は

A + ( B - A ) / 4
= 3/4 A   +   B / 4

3/4 Aと1/4 B

それを見つける別の方法は、Aに75％「近い」、Bに25％「近い」ベクトルが必要だということです（Aに100％「近い」ベクトルは、Aベクトルだけです）。

したがって、Pを次のように見つけることもできます。

A*t + (1-t)*B

t = 0.75（75％がAに「近い」）

0.75A + 0.25B

したがって、Vector3fクラスのCでの単純なLERP関数は次のようになります。

static Vector3f lerp( const Vector3f& A, const Vector3f& B, float t ){
  return A*t + B*(1.f-t) ;
}