六角タイルマップに相当する3Dはありますか？

おそらく、ヘクスベースのマップタイルとスクエアベースのマップタイルの最大の利点は、各ヘックスの中心が、隣接するすべてのヘックスと同じ距離にあることです。このように3Dでタイル表示する同様の形状と、そのようなモデルをサポートするエンジンはありますか？

GoogleとWikipediaのタグチームが救助に参加：

テッセレーション、さらに3Dに特化したハニカムは、探すべき用語です。実際、キューブは、3D空間で唯一の規則的な（すべての面が一致する）ANDスペース充填（球パッキングのように隙間が残らない）多面体です。しかし、それらには2D正方形と同じ問題があります-隣人までの距離は大きく異なります。

切頭八面体で作られたBitruncatedキュービックハニカム（かなり一口）は、私が求めていたものに非常に近くなります。欠点は、切り捨てられた八面体が規則的ではなく（面として正方形と六角形）、立方体よりも隣人が少ないことです（14対26）が、単一の繰り返された固体で空間を埋め、そのすべてと（ほぼ）等しい距離を持っています隣人。

2D六角形マップは、フラット（2D）トレイに詰められた球体の表現であり、各ヘックスは同等の球体を中心としており、ステップする16進セル。

同等の3D表現は、前述の菱形12面体を使用した顔中心立方体（FCC）/立方体最密充填（CCP）テッセレーションです。

このウィキペディアの記事は、特にFCC / CCPに言及しており、この他の記事では、六方最密充填（HCP）と比較していますが、2番目の記事はもう少し数学的な傾向があります。

私はRPGマッピングでこれらの使用を調査してきましたが、それらについて魅力的な「正確さ」（数学的な基礎、ギャップなしでスペースを詰める能力、スライスが格子を通過するときの対称性など）がありますが、ゲームの目的に関する問題は、プレイヤー/ GMが視覚化する際に直面する困難と、それらを参照するための明確な座標系の欠如と思われます。

苦痛ですが、{x、y、z}座標を持つ単純なキューブははるかに単純なソリューションのように見え、マッピング標準の重要な選択に常に困惑するのではなく、誰もがゲームプレイに集中できます。

このスレッドへの非常に遅い追加にもかかわらず、ちょうど2セントです。

ああ、スペースをテーマにした設定は別にして、各セルには12の隣接セル（上に3つ、下に3つ、面の周りに6つ）があり、これによりきちんとした星座/占星術のリンクが可能になります。開始セルのホームセクターを想像し、占星術の星座の1つにちなんで隣接する各セクターに名前を付けます。16進マップをより小さなヘクスに分解できるように、FCCセルもより小さなセルに分解でき、星座にちなんで名付けられた各セクターをサブセクターに分解できます。「ジェミニセクターのサブセクター031のコースを設定しましょう」...

スチュアート

六角形格子には2つの単純な3D類似物があります：六角形の密なパッキング（HCP）と立方体の密なパッキング、別名面心立方（CCP / FCC）格子。

これらのラティスはどちらも非常によく似ています：サイトごとに同じ数の最近傍（12）と同じ球体パッキング密度（〜74％）を持ち、両方ともスタックされた2D六角ラティスに分解できます。

この2つのうち、CCP格子はやや「より良い」と考えます。それはより対称的であり、HCP格子のような優先軸がありません。特に、CCP格子のセルの1つの中に座って、最も近い隣接セルの1つを見ると、格子はどの隣接セルを見ても同じように見えます。これは、HCPラティスには当てはまりません。

CCPタイルのセルはすてきで対称的な菱形十二面体ですが、HPCのセルはひし形で菱形十二面体になっています。ウィキペディアからCCPラティスを形成するために並べられたいくつかの菱形の十二面体の写真を次に示します。

（ウィキペディアのユーザーAndrewKepertによる写真、GFDL 1.2+ / CC-By-SA 3.0の下でライセンスされています。）

また、「面心立方格子」という別名が示すように、CCP格子内のセルの中心を見つけるための非常に簡単な公式があることに注意してください。立方体の角に点がある単純な立方格子から始め、キューブの面の中心に新しいポイントを追加します。コーナーのポイントの最近傍は、12の隣接する面の近傍です。一方、フェースのポイントの最近傍は、隣接するコーナーの4と、フェースを共有する2つのキューブの隣接する面の8です。中心点があります。（一部のジオメトリでは、「フェースポイント」が「コーナーポイント」とは異なるように見えますが、実際にはすべてのポイントの近傍が同じように見えることを示すことができます。）

（注：上記にリンクしたMathWorldページには間違いが含まれているようで、関連する、密集していない「ボディ中心キュービック」ラティスの密度も74％で、実際には約68％です。）

@Cyclopsには、これはおそらく数学スタック交換でよりよく求められることに同意しますが、その間は、六角形の最密パッキング構造を調べたいかもしれません。これは、3Dでの可能な限り密な球体の配置であり、すべての隣人との距離は均一ではありませんが、これが得られる最善の方法です。ダイヤモンドキュービック格子は直接隣人に等しい距離を持っていますが、それはかなり緩く詰めだし、各点はわずか4つの隣接点を持っています。